第1章 周周测(二)(第1章)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

周周测(二)(第1章) 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C C 2 D 3 B 4 B 5 3 6 30° 7 8 50 9 10 11 12 13 15 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．sin60°的值等于( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),3) 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，下列结论正确的是( ) A．sinA＝ eq \f(4,5) B．tanA＝ eq \f(3,5) C．cosB＝ eq \f(3,5) D．tanB＝ eq \f(4,5) 3．如图，在△ABC中，cos B＝ eq \f(4,5) ，tan C＝ eq \r(3) ，AB＝5，则AC的长为( ) A．3 B．4 C． eq \r(3) D．2 eq \r(3) 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos ∠BDE的值等于( ) A． eq \f(\r(5),2) B． eq \f(\r(5),3) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,4) 5．如图，垂直于地面的通信基地AB建在陡峭的山坡BC上，该山坡的坡度i＝1∶2.4.小明为了测得通信基地AB的高度，他首先在C处测得山脚与通信基地AB的水平距离CD＝156米，然后沿着斜坡走了52米到达E处，他在E处测得通信基地顶端A的仰角为60°，则通信基地AB的高度约为(参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)( ) A.136米 B．142米 C．148米 D．87米 二、填空题(每小题5分，共30分) 6．某斜坡坡角α的正弦值sin α＝ eq \f(1,2) ，则该斜坡的坡度为____________． 7．计算：(－ eq \f(1,2) )－2－2cos60°＝________． 1∶ eq \r(3) 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 eq \r(3) ，AB＝10，则∠A＝__________． 9．在△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝6，sin A＝ eq \f(1,3) ，则S△ABC＝__________. 16 eq \r(2) 10．(巴中中考)一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为__________海里．(参考数据：sin37°≈ eq \f(3,5) ，cos37°≈ eq \f(4,5) ，tan37°≈ eq \f(3,4) ) 11．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将矩形纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置上．若点B的坐标为(1，2)，则点A′的坐标为________________． (－ eq \f(3,5) ， eq \f(4,5) ) 三、解答题(共45分) 12．(8分)计算：2sin30°＋4cos30°tan60°－cos245°. 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋4× eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) －( eq \f(\r(2),2) )2＝1＋6－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(13,2) 13．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2 eq \r(3) ，解直角三角形ABC. 解：设CD＝x，则BC＝x＋2.∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠DAC＝30°，∴AD＝2CD＝2x，AC＝AD·cos30°＝ eq \r(3) x.∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即( eq \r(3) x)2＋(x＋2)2＝(2 eq \r(3) )2.解得x1＝1，x2＝－2(舍去).∴AC＝ eq \r(3) ，BC＝3.∵sin ∠BAC＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(3,2\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴∠BAC＝60°.∴∠B＝90°－∠BAC＝30° 14．(12分)如图所示，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知∠α＝37°，求矩形卡片的周长．(精确到1 mm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.∵∠α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠α＝37°.根据题意，得BE＝24 mm，DF＝48 mm.在Rt△ABE中，sin α＝ eq \f(BE,AB) ，∴AB＝ eq \f(BE,sin37°) ≈ eq \f(24,0.60) ＝40(mm).在Rt△ADF中，cos ∠ADF＝ eq \f(DF,AD) ，∴AD＝ eq \f(DF,cos37°) ≈ eq \f(48,0.80) ＝60(mm).∴矩形ABCD的周长为2×(40＋60)＝200 (mm) 15．(14分)(2023·恩施州)小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5 m，高BC为3 m.他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°.A，B，C，D，E在同一平面内. 你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．(参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数) 解：能，过B作BF⊥DE于F，则EF＝BC＝3 m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5 m，BC＝3 m，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝4(m)，在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，设AE＝DE＝x m，∴BF＝(4＋x) m，DF＝(x－3) m，在Rt△BDF中，tan38.7°＝ eq \f(DF,BF) ＝ eq \f(x－3,4＋x) ≈0.80，解得x＝31，∴DE＝31 m，答：信号塔DE的高约为31 m $$