第1章 重点强化专题 解直角三角形常见的数学模型应用3（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

重点强化专题　解直角三角形常见的数学模型应用——“拥抱”型 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 2 3 4 5 6 1．(2023·张家界)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图，先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 解：如图，延长BA交PQ的延长线于C，则∠ACQ＝90°，由题意得BC＝225 m，PQ＝200 m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，∴CQ＝BC＝225 m，∴PC＝PQ＋CQ＝425(m)，在Rt△PCA中，tan ∠APC＝tan15°＝ eq \f(AC,PC) ＝ eq \f(AC,425) ≈0.27，∴AC＝114.75 m，∴AB＝BC－AC＝225－114.75＝110.25≈110(m)，答：奇楼AB的高度约为110 m 2．(营口中考)如图，小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600 m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600 m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0， eq \r(2) ≈1.4， eq \r(3) ≈1.7， eq \r(6) ≈2.4) 解：如图，过D作DM⊥AC于M，设MD＝x m，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°， ∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x m，∴AD＝ eq \r(2) x m，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC＝MD·tan63.4°≈2MD＝2x m，∵AC＝600＋600＝1200(m)，∴x＋2x＝1200，解得x＝400，∴MD＝400 m，∴AD＝ eq \r(2) MD＝400 eq \r(2) m， 过B作BN⊥AN于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600 m，∴BN＝AN＝ eq \f(\r(2),2) AB＝300 eq \r(2) (m)，∴DN＝AD－AN＝400 eq \r(2) －300 eq \r(2) ＝100 eq \r(2) (m)，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝ eq \r(3) BN＝ eq \r(3) ×300 eq \r(2) ＝300 eq \r(6) (m)，∴DE＝NE－DN＝300 eq \r(6) －100 eq \r(2) ≈580(m)，即D处学校和E处图书馆之间的距离是580 m $$