第1章 重点强化专题 解直角三角形常见的数学模型应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

重点强化专题　解直角三角形常见的数学模型应用——“背靠背”型 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 2 3 4 5 6 7 1．如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上). 数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°. 问题解决：求宝塔CD的高度．(结果保留一位小数．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 解：设CD＝x m，在Rt△ACD中，AD＝ eq \f(CD,tan ∠CAD) ＝ eq \f(x,tan42°) ≈ eq \f(x,0.9) ，在Rt△BCD中，BD＝ eq \f(CD,tan ∠CBD) ＝ eq \f(x,tan58°) ≈ eq \f(x,1.6) ，∵AD＋BD＝AB，∴ eq \f(x,0.9) ＋ eq \f(x,1.6) ＝58，解得x≈33.4.答：宝塔的高度约为33.4 m 2．(2023·内蒙古)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向3 eq \r(2) km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°. (1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； (2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号). 解：(1)由题意得∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°－∠NAC－∠BAS＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝60°，∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°　 (2)过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝3 eq \r(2) km，∠ABC＝45°，∴AD＝AB·sin45°＝3 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝3(km)，BD＝AB·cos45°＝3 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝3(km)，在Rt△ADC中，∠ACB＝60°，∴CD＝ eq \f(AD,tan60°) ＝ eq \f(3,\r(3)) ＝ eq \r(3) (km)，∴BC＝BD＋CD＝(3＋ eq \r(3) )km，∴检查点B和C之间的距离(3＋ eq \r(3) )km $$