第1章 重点强化专题 解三角形——化“斜”为“直”（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

重点强化专题　解三角形——化“斜”为“直” 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 2 3 4 5 6 7 8 【方法技巧】作垂线将一般三角形转化为特殊的直角三角形． 重点强化　作垂线→构造含30°或45°的直角三角形 1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠B＝60°，求sin C的值． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝AB·sin B＝6× eq \f(\r(3),2) ＝3 eq \r(3) (cm)，∴在Rt△ACD中，sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(3\r(3),8) 2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，求cos B的值． 解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝7－x，∵AB2－BD2＝AC2－CD2＝AD2，∴52－x2＝62－(7－x)2，∴x＝ eq \f(19,7) ，∴cos B＝ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(19,35) 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，cos C＝ eq \f(3,5) ，AC＝10，求BC的长． 解：过点A作AH⊥BC于点H，则在Rt△ACH中，CH＝AC·cos C＝10× eq \f(3,5) ＝6，∴AH＝ eq \r(AC2－CH2) ＝8，∴在Rt△ABH中，BH＝ eq \r(3) AH＝8 eq \r(3) ，∴BC＝BH＋CH＝8 eq \r(3) ＋6 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5，求sin ∠ACB的值． 解：过点B作BD⊥AC 于点D，sin ∠DAB＝sin60°＝ eq \f(BD,AB) ，∴BD＝5 eq \r(3) ，AD＝ eq \f(1,2) AB＝5，∴CD＝10.在Rt△BCD中，BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝5 eq \r(7) ，∴sin ∠ACB＝ eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(5\r(3),5\r(7)) ＝ eq \f(\r(21),7) 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3 eq \r(2) ，求tan C和sin ∠BAC的值． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝BD＝ eq \f(\r(2),2) AB＝ eq \r(2) ，∴CD＝4 eq \r(2) ，∴tan ∠ACB＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(\r(2),4\r(2)) ＝ eq \f(1,4) ，过点C作CE⊥AB于点E，则BE＝CE＝ eq \f(\r(2),2) BC＝3，∴AE＝5，∴AC＝ eq \r(AE2＋CE2) ＝ eq \r(34) ，∴sin ∠BAC＝ eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(3,\r(34)) ＝ eq \f(3\r(34),34) $$