精品解析：浙江省杭州市临平区2024-2025学年八年级下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 化简，结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．把化为平方的形式是解题关键． 先把化为平方的形式，再根据化简即可求解（方法原理不唯一）． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 3. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 【答案】B 【解析】 【分析】先化成一般形式，即可得出答案． 【详解】解：方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0， 其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号． 4. 如图，已知斜坡，且，则斜坡的坡比指的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坡比的定义，根据坡比是指在水平距离上，上升或下降的高度与水平距离的比值求解即可． 【详解】解：∵已知斜坡，且， ∴斜坡的坡比指， 故选：D 5. 若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2025，可得出关于的一元二次方程有一个根为2025，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2025， ∴关于的一元二次方程有一个根为2025， 即， 解得：， ∴方程必有一个根为2024． 故选：A． 6. 下列用配方法解方程四个步骤中，出现错误的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可． 【详解】解：解方程， 去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4， 配方得：x-2x+1=5，即， 开方得：x-1=±， 解得：x=1±， 则四个步骤中出现错误的是④． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法．分别将各选项与相乘，进而化简求出答案． 【详解】解：A、，是有理数，故此选项正确； B、，是无理数，故此选项错误； C、，是无理数，故此选项错误； D、，是无理数，故次选项错误； 故选：A． 8. 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据，用圆的面积减去正方形的面积等于圆内可种植的面积，列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程． 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由此计算即可得出答案． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ∴化为一般式为： ， ， 故选：C． 10. 在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．把，分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵，， ∴，故甲正确， ，故乙正确； ，故丙正确； 故选：D． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数得，据此即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使式子有意义，则， ∴， 故答案为：． 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可知要说明“”是错误的，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴要说明“”是错误的，则， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若，，，则的大小关系是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及估算，绝对值，比较实数大小，先对题目中的二次根式化简，比较大小即可． 【详解】解：由题可得： ，，， ， ， 故答案为：． 14. （1）用开平方法解，可得________，______； （2）用开平方法解，可得其中一个一元一次方程是，另一个一元一次方程是________． 【答案】 ①. 4或 ②. 或4 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根的定义解方程． （1）利用平方根的定义解方程即可． （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ， ∴或，或4， （2） ， 或， 故答案为：4或，或4，． 15. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为____米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米，根据停车位总占地面积为288平方米，列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 即车道的宽度为6米． 故答案为：6． 16. 已知是关于的一元二次方程（其中为实数）的一个非零实数根，若记为，则与的关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查学生对一元二次方程的根的应用，把握非零实数根与题意是解题的关键．把k代入方程，然后把方程两边同时除以k得出，最后整体代入即可得出与的关系． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程（其中为实数）的一个非零实数根， 则， 把方程两边同时除以k，得：， 整理得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解决本题的关键是根据实数的运算法则进行计算即可． 根据二次根式的乘法法则可得：，再根据二次根式的性质进行计算即可； 根据二次根式的性质可得：原式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 选用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． （1）根据公式法可以解答此方程； （2）先移项，然后根据完全平方公式可以解答此方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得． 19. 已知，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出； （2）先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ． ∴的值为，的值为． 【小问2详解】 ∵，， ． ∴的值为． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 【答案】（1），另一个根为2 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查方程根的定义、解一元二次方程及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）把代入方程可求得值，再解方程可求得另一根； （2）由方程根的情况可得到关于的不等式，即可证明． 【小问1详解】 解：把代入方程可得， 解得， 当时，原方程为， 解得， 即方程的另一根为2； 【小问2详解】 ，，， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为 （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 【解析】 【分析】（1）根据题中高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式，将，代入求解即可得到结论； （2）根据题中高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），已知某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，先利用公式得到，再结合动能公式求出动能，参照注：伤害无防护人体只需要65J的动能即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴， 答：从60m高空抛物到落地时间为； 【小问2详解】 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 理由：当时，， ∴， 这个玩具坠落产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【点睛】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． 22. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 【答案】（1）购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 （2）种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程 的应用，根据题意列出方程组或方程是解题的关键． （1）设A种糖心苹果件，B种糖心苹果件，列方程组得，解方程组即可得到答案； （2）设B种苹果每件降价元，得到，求出或， 根据题意舍去，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种糖心苹果件，B种糖心苹果件， 根据题意得： ， 解得， 答：商店购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 【小问2详解】 解：设B种苹果每件降价元， ， 解得：或 ∵尽快减少库存，舍去， （元） 答：销售价定为每件元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元． 23. 【阅读材料】 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：如图1，构造一个长为，宽为的长方形，且面积为10； 第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为3； 第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根． 【方法理解】 在图3的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号），观察图形可知_____； 图3 【灵活应用】 仿照上述方法，画出两种能够求出方程的解的图示（标注必要数据）． 【答案】（方法理解）③，25；（灵活应用）见详解，答案不唯一， 【解析】 【分析】本题考查了用几何图形解一元二次方程，掌握数形结合思想是解题的关键． 【方法理解】根据数形结合思想求解； 【灵活应用】先把方程按照题中的方法进行部分分解，再作图． 【详解】解：（方法理解）， ， 能体现方程的解法的是 ③， ， 故答案为：③，25； （灵活应用）， ， 或， 能够求出方程的解的图示如下： ． 24. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．比如，一元二次方程的两根为，，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程_______“限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 【答案】（1）是 （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系，正确理解“限根方程”的定义是解题关键． （1）先利用因式分解法求出方程的解，再根据“限根方程”的定义进行判断即可得； （2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，代入可求出的值，再根据“限根方程”的定义进行判断即可得； （3）先利用因式分解法求出方程的两个根，再根据“限根方程”的定义可得，且，然后分两种情况：①和②，根据“限根方程”的定义列出不等式组，解不等式组即可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， ， ∵，且， ∴一元二次方程是“限根方程”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵、是关于的一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：， ∴， 解得或， ①当时，方程为， 由（1）可知，这个方程是“限根方程”， ∴符合题意； ②当时，方程为， 解得， ∵，， ∴方程不是“限根方程”， ∴不符合题意，舍去， 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：， ， 解得或， ∵关于的一元二次方程是“限根方程”， ∴这个方程有两个不相等的负实数根， ∴方程根的判别式，，且， 解得，且， ①当时，则， ∵关于的一元二次方程是“限根方程”， ∴， 解得，符合题设； ②当时，则， ∵关于的一元二次方程是“限根方程”， ∴， 解得，符合题设， 综上，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 化简，结果为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 4. 如图，已知斜坡，且，则斜坡的坡比指的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 6. 下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 10. 在解决问题“已知，，用含a，b代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 13. 若，，，则的大小关系是__________． 14. （1）用开平方法解，可得________，______； （2）用开平方法解，可得其中一个一元一次方程是，另一个一元一次方程是________． 15. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为____米． 16. 已知是关于的一元二次方程（其中为实数）的一个非零实数根，若记为，则与的关系是_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 选用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知，．求： （1）和的值； （2）求值． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 22. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 23. 【阅读材料】 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：如图1，构造一个长为，宽为长方形，且面积为10； 第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为3； 第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根． 【方法理解】 在图3的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号），观察图形可知_____； 图3 【灵活应用】 仿照上述方法，画出两种能够求出方程解的图示（标注必要数据）． 24. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．比如，一元二次方程的两根为，，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程_______“限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$