2025年山东省济南市天桥区九年级中考一模数学试题

济南市天桥区中考一模 2025年九年级教学诊断测试数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 第三十三届夏季奥运会中，来自全球206个国家和地区的代表团的10500位运动员齐聚巴黎，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴．中国体育代表团在这次奥运会中获得40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌的好成绩．其中用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 甲、乙两人在2025年新上映的四部热门电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没重启未来》《封神第二部：战火西岐》中各自随机选择了一部影片观看（两人选择每部电影的机会均等），则两人恰好选择同一部影片进行观看的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天水温为 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 10. 对于实数a，b，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（ ） ①方程的解为或； ②关于x的方程有三个解，则； ③当时，y随x增大而增大； ④当时，函数有最大值0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 分解因式：x2-5x=___． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球_______个． 13. 在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是________． 14. 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形的面积为，，则的长度为____________ 15. 如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿着折叠，得到，连接，点是的中点，，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕转动，测得，． 【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算． 任务1：若，，求此时电脑托板的最高点离底板的距离（精确到，）． 【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究． 任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点到底板的距离是，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，） 20. 如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 21. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目．为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息： 的成绩为：71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是______分； （3）请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩按的比例确定这次活动每个人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下，通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 22. 【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 23. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的函数．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据．在数据分析中，有一位同学发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 x 0 10 20 30 40 50 y 6 9 12 17 18 21 （1）你认为表中第_____次数据y是错误的？正确的值是_____． （2）观察表中数据，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式． （3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量． （4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为______． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（、为常数且）． （1）若抛物线经过点、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，当直线：与抛物线交于点、时（点在点的左侧），位于直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线的对称轴为直线，当直线与抛物线有两个交点时，直接写出的取值范围． 25. 在直角三角形纸片中，，，． 【数学活动】 将三角形纸片进行以下操作：①折叠三角形纸片，使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；②将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，当直线与边相交时交点为． 【数学思考】如图1： （1）折痕的长为________； （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】 （3）如图2，当直线经过中点时，求此时的长度； 【问题延伸】 （4）在绕点旋转的过程中，当时，是否存在点，若存在，请求的长度；若不存在，请说明理由． 济南市天桥区中考一模 2025年九年级教学诊断测试数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，不等式组的所有正整数解是1，2，3 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】任务1：点离底板的距离约为； 任务2：不符合陈老师的工作习惯， 如图②，延长交于，过作于， AI 在中，，． ， ， ， 不符合陈老师的工作习惯． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2）78 （3）600人 （4）乙 【22题答案】 【答案】问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元 问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架 【23题答案】 【答案】（1）4，15 （2） （3）所挂物体的质量为80千克 （4）4.2 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 连接， 由旋转的性质，得， ， ， 在和中，， ， ； （3） （4）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $