精品解析：山东省滨州市阳信县城区集团校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次质量检测七年级试题 一、单选题（共8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 下列说法错误是（ ） A. B. 64的算术平方根是4 C D. 若，则 3. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的立方根为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 5. 下列说法： ①是直线，若，则； ②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离； ③不相交的两条直线叫作平行线； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 要使成立，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 任意数 8. 如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知a，b均为实数，a平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______． 10. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 11. 的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是______． 12 如图，已知与互补，平分，，那么__________ 13. 若a，b为实数，且满足，则_____________． 14. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 15. 有下列命题：①若，则且；②若，则；③若，则；④若或3，则；⑤在同一平面内，若直线， ，则．其中是真命题的是________（填序号）． 16. 如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知如图，，求证平分．请完善证明过程，并括号内填上相应依据． 证明：因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以，（ ） 所以，（ ） 因为，（已知） 所以， 所以 ，（等量代换） 所以平分．（角平分线的定义） 18. （1）求中的x值； （2）求中的x值． 19. 如图，直线交于点O，平分，，． （1）的余角等于______°； （2）求的度数． 20. （1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连结． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 22. 已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值． 23. 我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例； （2）若与互为相反数，求的值． 24. 推理能力【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图①所示的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”．“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【结论】（1）如图1，，M是、之间的一点，连接，．试说明：； 【运用】（2）如图2，，M，N是、之间的两点，且．请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，求出、、三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第一次质量检测七年级试题 一、单选题（共8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列说法错误的是（ ） A. B. 64算术平方根是4 C D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可． 【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意； B、64的算术平方根是8，该选项错误，符合题意； C、，该选项正确，不符合题意； D、，则，该选项正确，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 如图所示，过点作，则，得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 若，则的立方根为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：, 或， 的立方根为0或， 故选：C. 5. 下列说法： ①是直线，若，则； ②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离； ③不相交的两条直线叫作平行线； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键． 根据平行与同一条直线的两条直线相互平行可判定①；根据平行线间的垂线段处处相等可判定②；根据平行线的定义可判定③；根据平行线的基本事实可判定④；由此即可求解． 【详解】解：平行具有传递性，故①正确； 夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫作这两条平行线的距离，故②错误； 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故③错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行线的基本事实，故④正确． 综上所述，①④正确， 故选：B． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握各种定理． 利用平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、负数的立方根是负数，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 7. 要使成立，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 任意数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据任意一个实数都有立方根，由此即可确定被开方数的取值范围． 【详解】解：要使成立， ∵任意一个实数都有立方根， ∴为任意数， 则m为任意数， 故选：D． 8. 如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，算术平方根的求解，根据平方根求得a的值，结合立方根即可求得b的值，进一步求得代数式的算术平方根即可． 【详解】解：∵a的平方根分别是与， ∴，解得， ∴， 则， ∵b是27的立方根， ∴， ∴， 则的算术平方根为， 故答案为：． 10. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义． 根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 【详解】解：∵， ， 又 ∵平分， ， ， 故答案为：． 11. 的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，算术平方根等知识，先估算，即可求出a，然后根据算术平方根的性质可求出b，把a、b代入计算，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴，即， ∴的整数部分， ∵算术平方根等于本身的正整数记为b， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 12. 如图，已知与互补，平分，，那么__________ 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，再根据平行线的性质，对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：与互补， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若a，b为实数，且满足，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出的值，再根据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 【答案】##22厘米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，即可得到四边形的周长，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 由于的周长是，即， 则四边形的周长 ， 故答案为：． 15. 有下列命题：①若，则且；②若，则；③若，则；④若或3，则；⑤在同一平面内，若直线， ，则．其中是真命题的是________（填序号）． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据有理数乘法运算法则，绝对值的意义，代数式求值等知识逐个分析判断即可求解． 【详解】解：①若，则且，或且，故①为假命题． ②若，，则，故②为假命题， ③若，则，故③为真命题， ④若或3，则，故④为真命题， ⑤在同一平面内，若直线， ，则，故⑤为假命题， 综上：真命题的是③④， 故答案为：③④． 16. 如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，数形结合分析思想是解题的关键． 如图，过点作，则，根据题意可得，则，由即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知如图，，求证平分．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据． 证明：因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以，（ ） 所以，（ ） 因为，（已知） 所以， 所以 ，（等量代换） 所以平分．（角平分线的定义） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质的运用，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意得到，则，由平行线的性质，等量代换得到，结合角平分线的定义即可求解． 【详解】证明：因为，（已知） 所以，（同角的余角相等） 所以，（同位角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以， 所以，（等量代换） 所以平分．（角平分线的定义） 18. （1）求中的x值； （2）求中的x值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 本题主要考查了根据立方根和平方根的方法解方程，熟知求立方根和平方根的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∴． 19. 如图，直线交于点O，平分，，． （1）的余角等于______°； （2）求的度数． 【答案】（1）16 （2）． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据互为余角的定义进行计算即可； （2）由角平分线的定义以及和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的余角为， 故答案：16； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 20. （1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 【答案】（1）49；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数： （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出平方根，即可求出这个数； （2）根据平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， ∴， ∴这个数为； （2）∵实数的平方根是，实数的立方根为1， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连结． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，互余，平行线的判定： （1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证； （2）根据同角的余角相等，得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值． 【答案】的值是11或35 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根和相反数，熟练掌握平方根，立方根和相反数的定义是解本题的关键． 根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出的值，根据立方根定义求出，根据相反数的定义求出，继而相加计算即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ，即 ， 当时，， 当时，， 的立方根是2， ， 的相反数是， ， 当时，； 当时，． 综上，的值是11或35． 23. 我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）成立，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解题的关键是注意互为相反数的两个数的立方根也互为相反数． （1）根据立方根互为相反数可得被开放数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为零可得答案． （2）根据被开方数互为相反数，可得关于x的方程，解方程可得x的值，根据开平方运算可得答案． 【小问1详解】 解：上述结论成立． 证明：， ， ， ． 即“若两个数立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的； 小问2详解】 解：由（1）可知， 解得， ． 24. 推理能力【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图①所示的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”．“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【结论】（1）如图1，，M是、之间的一点，连接，．试说明：； 【运用】（2）如图2，，M，N是、之间的两点，且．请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，求出、、三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，利用“猪蹄模型”是解题关键． （1）如图，过作．得，故，，因此． （2）过点N作的平行线，设，则，由“猪蹄模型”可表示，再借助平行线的性质计算即可． 【详解】（1）证明：如图，过作． ， ， ，， ． （2）解：、、三者之间的数量关系：． 理由如下： 如图：过点N作的平行线． ∵， ∴由“猪蹄模型”知， 设，则， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴ ∴ 即：． ∴、、三者之间的数量关系：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$