湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

长沙市芙蓉高级中学2025年上学期高一期中考试 数学试卷 （命题人： 考试时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________ 姓名__________ 考场号__________ 座位号__________ 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修一少量，必修二第六章、第七章（新人教A版） 5.考试结束后，只需将答题卡交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 2．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．0 4．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 5．若向量满足，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，为中点，在线段上，且，则（    ）    A． B． C． D． 8．在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 10．已知复数，以下说法正确的是（    ） A．的实部是5 B． C． D．在复平面内对应的点在第一象限 11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ). A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的值为 ． 13．设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于 ． 14．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山遂道，现已测得三条线段的长度分别为，则隧道的长度为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知，计算： (1)； (2). 16．设，，向量，，，且，． (1)求； (2)求向量与夹角的余弦值． 17．在△ABC中，，，线段CD交BE于点G，且，求λ＋μ的值．    18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求b，c的值． 19．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$