贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市湘才学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

都匀湘才学校2025年春季学期第一次月考 高一数学·试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.试卷用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的向量为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，.若，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 已知向量，夹角为，且，则（ ） A. B. 10 C. D. 6. 结合图示，某坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为和，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（ ） A. B. C. 90m D. 7. 在中，内角所对应的边分别是，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：．在中，已知角A、B、C所对边长分别为，其中为方程的两根，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 10. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则______． 13. 已知，，则______. 14. 如图所示，两个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是夹角为的两个单位向量，. （1）求； （2）求证：. 16. 已知. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求实数的值. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 18. 从①，②两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且 ． （1）求的面积； （2）若是线段的中点，求的长． 19. 对任意非零向量，定义 （1）若向量，求的值 （2）若单位向量满足，求向量与的夹角的余弦值 都匀湘才学校2025年春季学期第一次月考 高一数学·试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.试卷用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $