精品解析：湖北省武汉市江汉区四校学区联盟2024-2025学年 七年级下学期数学3月考试题

2024-2025学年下学期武汉市江汉区学区四校联盟 七年级数学 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 手表上指针运动 B. 将一张纸片对折 C. 水平拉动抽屉的过程 D. 荡秋千 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 3. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平方根等于本身的数有和0 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 6. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 7. 如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则（ ） A. 100° B. 125° C. 120° D. 135° 8. 定义新运算“”，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 12. 如图，若直线，相交于点O，，，则______度． 13. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 14. 若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____． 15. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 16. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则_______． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 推理填空 如图，中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）在中，画出边上的高； （3）的面积是__________． （4）平移过程中，边扫过的面积是__________． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求度数． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 22. 武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是． （1）求这块地长和宽； （2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？ 23. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的． （1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：； （2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数． 24. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，则的度数为_____； （2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数． （3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期武汉市江汉区学区四校联盟 七年级数学 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 手表上指针的运动 B. 将一张纸片对折 C. 水平拉动抽屉的过程 D. 荡秋千 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．根据平移是某图形沿某一直线移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：A．手表上指针的运动不是平移，故A不符合题意； B．将一张纸片对折不是平移，故B不符合题意； C．水平拉动抽屉的过程是平移现象，故C符合题意； D．荡秋千不是平移，故D不符合题意． 故选：C． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根．先求算术平方根，再根据绝对值的意义直接求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念．根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A. 与不是对顶角； B. 与不是对顶角； C. 与不是对顶角； D. 与是对顶角． 故选：D． 4. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．依据平方根、算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论． 【详解】解：A．，等式成立，故本选项计算正确，不符合题意； B. ，等式成立，故本选项计算正确，不符合题意； C. ，等式成立，故本选项计算正确，不符合题意； D. ，故本选项计算错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平方根等于本身的数有和0 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真、假命题的判断，对顶角、平方根、垂线段最短，根据定义和性质逐项判断即可． 【详解】因为相等的角不一定是对顶角，所以A不是真命题； 因为平方根等于本身的数只有0，所以B不是真命题； 因为垂线段最短，所以C是真命题； 因为两点之间线段最短，所以D不是真命题． 故选：C． 6. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，正确理解两个平方根的关系是关键．由题意得，据此即可求解． 【详解】解：， 解得：. 故选：B． 7. 如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则（ ） A. 100° B. 125° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】解：∵，在水中平行的光线在空气中也是平行的 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选C． 8. 定义新运算“”，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，乘方，求算术平方根，理解新定义运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义运算的运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 10. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当时，则，，，，，则有以三个数为一组，不断循环，从而有，然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ∴， ， ， ， ， ∴以三个数为一组循环， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12. 如图，若直线，相交于点O，，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 【答案】190 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （平方米）． 故答案为：190． 14. 若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____． 【答案】17 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的值． 【详解】解：由题意可知：a﹣1≥0， ∴ ﹣（1﹣a）＝a+3 ∴ ＝4 ∴a＝17 故答案为17. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件． 15. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形的周长，故③错误； 延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 16. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则_______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查平行线和角平分线．熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差倍分计算，添加辅助线，是解题关键． 过点M作，过点E作，可得，结合角平分线的计算得，结合图形利用各角之间的数量关系得出，由已知条件求解即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵ 平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：96． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的乘法法则计算即可； （2）先求立方根、算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 详解】证明：∵，， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）在中，画出边上的高； （3）面积是__________． （4）平移过程中，边扫过的面积是__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 （4）9 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可解答； （2）根据三角形的高的定义作出图形即可解答； （3）利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可； （4）扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面积相加，根据平行四边形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求， 【小问2详解】 解：边上的高如图所示； = 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积， 即边扫过的面积是． 【点睛】本题考查了平移变换以及网格中的三角形面积求法，正确得出相应点位置是解题关键． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定． （1）由等量代换得到，即可证明； （2）先证明，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）3， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． （1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可； （2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是3， ∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分是1，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴， ∵， ∴的整数部分， ∴． 22. 武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是． （1）求这块地的长和宽； （2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？ 【答案】（1）这块地的长和宽分别为、； （2）圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，实数比较大小： （1）设这块地的宽为，则长为，根据长方形面积公式列出方程求解即可； （2）设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，根据圆的面积公式求出，再推出即可得到结论． 【小问1详解】 解：设这块地宽为，则长为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴ 答：这块地的长和宽分别为、； 【小问2详解】 解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求． 23. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的． （1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：； （2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再根据直角三角形两个锐角互余可得则，最后根据平角的定义求出，即可求证； （2）根据，得出，进而得出，根据题意可得，则，最后根据三角形的内角和即可求解． 【小问1详解】 证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解题意，理解“撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角”，掌握平行线的判定定理，以及三角形的内角和为． 24. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，则的度数为_____； （2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数． （3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角等知识点，解题的关键是过拐点构造平行线，利用数形结合和分类讨论的思想求解． （1）过点作，则，利用平行线的性质，进行求解即可； （2）延长交于点，设交于点，设，利用平行线的性质，外角的性质推出，，求出，即可得出结果； （3）分点在点左侧和右侧两种情况分别画出图形，进行求解即可． 小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长交于点，设交于点， ∵平分，平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点左侧时：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在点右侧时：如图，过点作， 设：，， 同法可得：， ， ∴， ∴； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$