黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一学年下学期三月月考（数学试卷） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 5．在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6．已知，且，则下面正确的为（    ） A． B． C． D． 7．如图，这是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象在区间上恰有2个最高点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列命题中正确的是（    ） A．化成弧度是 B．关于的不等式的解集为，则 C．命题“，”的否定是， D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A． B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（　　） A．点P所满足的函数表达式为 B．点P第一次到达最高点需用时5秒 C．P再次接触水面需用时10秒 D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知角的终边过点，则 ． 13．某人在静水中游泳，速度为km/h．若此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，则此人实际沿与水流方向成 （填弧度数）方向前进，速度为 km/h 14．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割､余割､余切，分别记作，，，把分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有 (填上所有正确的序号) ①；②；③的定义域为； ④；⑤. 四、解答题15题13分，16、17题每题15分，18,19题每题17分，共73分） 15．（1）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.求的值； （2）已知，都是锐角，，，求的值. 16.知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为. (1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求列表）； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数(1)求函数的解析式；若是偶函数，求的最小值.(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围. 17．已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 18．已知函数 ． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围． 在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位． 19． 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．            (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式． (2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学答题卡 考号（斑号）填涂区 班级姓名： 回 准考证号： 考场考号： 贴条码区域 回 回 回 回 回 回 回 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求) 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][DJ 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B[C][D] 4 [A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 二、选择题（本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. [A][B[C][D] 10.[A][B][CJ[D] 11.[A][B[C][D] 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 2 13 14. 数学答题卡共4页第1页 四、解答题（共77分） 15.(13分) 16.(15分) 2 Oπ！匹：；5元元7π2π3π5π11π -1 12:64:312:2112:341612 -2 数学答题卡共4页第2页 17.(15分) 18.(17分) 数学答题卡共4页第3页 19.(17分) ● X ● hccncccm00 数学答题卡共4页第4页 3 月份参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D A A AC ABD 题号 11 答案 BC 12． 13． 14． 15．（1）3；（2）. 【分析】（1）由三角函数定义以及诱导公式化简求值即可； （2）由题意结合两角差的余弦公式以及平方关系、角的范围即可求解. 【详解】因为为终边上一点，则， ； （2）由，，可得， 又，，则， ， 所以. 16.(1),图象如图所示 (2) (3) 【分析】（1）利用已知条件依次确定的值，即得函数解析式，通过函数的一个周期，运用五点法作图即得； （2）利用平移变换和题设条件，求得，即可求得的最小值； （3）根据不等式恒成立等价于求函数在上的最大值，接着求解一元二次不等式即得. 【详解】（1）设函数的最小正周期为，由题意，， 且，解得，则，即有， 将点代入，化简可得，则， 即，因，故得，即. 取函数在一个周期上的五点列表如下： 0 2 0 0 在直角坐标系中作图如下： （2）依题意，是偶函数， 故，解得，即， 因，则得，则时，取得最小值为 . （3）由（2）分析可得，因，则， 结合余弦函数的图象性质可得，故得， 因对任意的，恒有成立，故得， 解得或，即的取值范围为. 17．（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 18．（1）；（2）若选①，；若选②，． 【分析】 （1）用正弦余弦的半角公式整理可得正弦函数标准型，可得函数最小正周期； （2）选①先平移变换后周期变换可得对应的，由的值域可得范围； 选②先周期变换后平移变换得对应的，同样由值域得的范围. 【详解】（1），最小正周期为； （2）选①时，， 由，得，故，，有解，故． 选②时， 由，得，故， 有解，故． 【点睛】本题考查三角函数变换，正弦函数余弦函数得图像变换及性质，属于基础题. 19．(1)， (2)5分钟或25分钟 【分析】（1）利用正弦型函数的一般式结合题意，求出； （2）根据（1）求出的表达式，将化简求得. 【详解】（1）设 由题意知：， ，故， 可取， 故解析式为：，. （2）令，则，即． 因为，则，所以或， 解得或， 故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米 学科网（北京）股份有限公司 $$