第2章 二元一次方程组（期中复习专练）-2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测卷【2024新教材】

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第2章 二元一次方程组 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A B C B B D 1．（2分）（2024春•石家庄期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh， ∵两台印刷机完成该任务共需6h， ∴x+y＝6， ∵总共印制1000份， ∴150x+200y＝1000， ∴， 设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份， ∵总共印制1000份， ∴m+n＝1000， ∵A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h， ∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2分）（2023春•红旗区校级期中）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：依题意，得． 故选：A． 3．（2分）（2024春•长安区校级期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得，， 故选：A． 4．（2分）（2024春•兴隆台区期中）已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣1 D．m＝2，n＝1 解：∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①﹣②得，x＝2， 将x＝2代入②，得y＝﹣1， ∴方程组的解为， 将代入2x+my＝2，得4﹣m＝2， 解得m＝2， 将代入nx+y＝1，得2n﹣1＝1， 解得n＝1， 故选：D． 5．（2分）（2024春•兴隆台区期中）已知是方程组的解，则a和b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2 解：把代入到， 得， 解得． 故选：A． 6．（2分）（2024春•临沭县期中）以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去b，由①得b＝2a﹣7 B．代入法消去a，由②得a＝b+2 C．加减法消去b，①+②得a＝5 D．加减法消去a，①﹣②×2得﹣3b＝3 解：代入法消去b，由①得b＝7﹣2a，故A不符合题意； 代入法消去a，由②得a＝b+2，故B符合题意； 加减法消去b，①+②得3a＝9，故C不符合题意； 加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3，故D不符合题意； 故选：B． 7．（2分）（2024春•港南区期中）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．若f（3，﹣2）＝（7，﹣1），则ab2的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣3 解：∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），f（3，﹣2）＝（7，﹣1）， ∴， 解得， ∴ab2＝1×（﹣2）2＝1×4＝4， 故选：C． 8．（2分）（2024春•来宾期中）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁 解：， 由①得：x ③， 把③代入②得：， 去分母得：24﹣9y﹣10y＝10， 解得：y， 由③得：x． 则合作中出现错误的同学为丙． 由24﹣9y﹣10y＝5解得：y＝1， ∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁， 故选：B． 9．（2分）（2021春•镇海区校级期中）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为， 又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km， 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程， ， 两式相加，得， 则 x+y＝3750（千米）． 故选：B． 10．（2分）（2024春•沿河县期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 解：关于x，y的二元一次方程组， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即：x+y＝2+a， （1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确， （2）②原方程组的解满足x+y＝2+a， 当a＝1时，x+y＝3， 而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 因此②不正确， （3）方程组，解得， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的， （4）方程组， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 即；y 因此④是正确的， 故选：D． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•北京期中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为 　　 ． 解：由题意得：． 故答案为：． 12．（2分）（2024春•泌阳县期中）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　56　 cm． 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 由题意得， 解得， 则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm， 当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）． 故答案为：56． 13．（2分）（2024春•五华区校级期中）如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 　18　 ． 解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， 解得 故S阴影＝S长方形ABCD﹣9xy＝9×7﹣9×5×1＝18， 故答案为：18． 14．（2分）（2024春•张店区期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 　　 ． 解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：， 解得：． 故答案为：． 15．（2分）（2024春•鞍山期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝101，则k的值为 　100　 ． 解：， ①+②得，6x+6y＝6k+6， 即x+y＝k+1， 又∵x+y＝101， ∴k+1＝101， 解得k＝100． 故答案为：100． 16．（2分）（2022春•东湖区校级期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为　　 ． 解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，． 故答案为． 17．（2分）（2023春•绍兴期中）五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝　4　 分钟． 解：设路车的速度为a，小宏的速度为b． ， 解得a＝3b， 代入第2个方程得x＝4， 故答案为4． 18．（2分）（2021春•高青县期中）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　11.5　 元． 解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元． 由题意得， 由②×2﹣①得：b+c＝3.5 ③， 由③代入①得：a+c＝4.5 ④， 由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5． 故答案为：11.5． 19．（2分）（2024春•北碚区校级期中）五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的A、B、C三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，A、B、C三种礼盒的销量比为1：2：3，其中礼盒B的售价为礼盒A的售价的1.5倍，且礼盒C的销售额为礼盒A的销售额的4倍．今年由于成本变化，A礼盒售价上调10%，B礼盒售价有一定提高，C礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年B礼盒和C礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且A礼盒与B礼盒的销售额之比为6：7，则今年A礼盒与B礼盒的售价之比为 　22：35　 ． 解：设去年礼盒A的售价为x元/盒，则礼盒B的售价为1.5x元/盒，去年A，B，C三个礼盒的销量分别为a盒、2a盒，3a盒， ∴去年的销售额分别为ax元，3ax元，4ax元． ∴C的售价为元/盒，去年的总销售额为8ax元． 今年B的售价为n元/盒，A的销量为m盒，根据题意得到表格： A B C 去年售价 x 1.5x x 去年销量 a 2a 3a 去年销售额 ax 3ax 4ax 今年售价 （1+10% ）x n x 今年销量 m 2a 3a ∵A礼盒与B礼盒的销售额之比为6：7， ∴1.1mx：2an＝6：7， 解得：m， ∵今年总的销售额上涨， ∴1.1x+2anx×3a＝8ax×（1）． an+2an+4axax． anax． 解得：nx． ∴今年A礼盒与B礼盒的售价之比为：22：35， 故答案为：22：35． 20．（2分）（2020春•渝北区期中）学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　4884　 元． 解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得， x+y+48≤148， ∴x+y≤100， 又x≥25，y≥25， ∴25≤x≤33（x是整数）， 设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得， 30×48+ax+（100﹣30﹣a）y﹣112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x， 化简得a（x﹣y）＝35（x﹣y）﹣56， 设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则 w＝ax+（70﹣a）y+30×48 ＝ax+70y﹣ay+1440 ＝a（x﹣y）+70y+1440 ＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440 ＝35（x+y）+1384， 当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884， 即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元． 故答案为：4884． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2021春•青龙县期中）解下列方程组． （1）； （2）． 解：（1）， ①+②得：3x＝﹣3， 解得x＝﹣1． 把x＝﹣1代入①得：﹣1+y＝1， 解得y＝2． ∴方程组的解是． （2）， ①+②×4得：11x＝22， 解得x＝2． 把x＝2代入②得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． ∴方程组的解是． 22．（6分）（2024春•中山市校级期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 解：（1）具有“邻好关系”， ∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1． ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”， （2）方程组， ②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m， 把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4， ∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m． ∵方程组的解x，y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1， ∴m＝6或m＝4． 23．（8分）（2017春•宁海县校级期中）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额． 解：设A超市去年“春节”期间的销售额为x万元，B超市去年“春节”期间的销售额为y万元， 根据已知，得， 解得：． ∴（1+15%）×60＝69（万元），（1+10%）×90＝99（万元）， 答：A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元． 24．（8分）（2024春•五华区校级期中）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元； （2）设A品牌篮球打m折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元）， 根据题意，可得：140m+600+720＝2440， 解得：m＝8， ∴A品牌篮球打八折出售． 25．（8分）（2024春•濮阳期中）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③ 把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得，x＝4， 所以方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组． 解： 将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19． 将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2 把y＝2代入①得 x＝3 ∴方程组的解为． 26．（8分）（2019春•沂源县期中）某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人 则： 解得： 节省钱数为1240﹣104×9＝304元． 答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元． 27．（8分）（2024春•秦安县期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 　7　 张，正方形铁片 　3　 张； （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得， 解得 答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个； （3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块， 依题意，得：， 解得：． ∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， ∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张）， ∴可做铁盒76÷4＝19（个）． 答：最多可以加工成19个铁盒． 28．（8分）（2024春•张店区期中）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第2章 二元一次方程组 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•石家庄期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 2．（2分）（2023春•红旗区校级期中）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•长安区校级期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•兴隆台区期中）已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣1 D．m＝2，n＝1 5．（2分）（2024春•兴隆台区期中）已知是方程组的解，则a和b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2 6．（2分）（2024春•临沭县期中）以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去b，由①得b＝2a﹣7 B．代入法消去a，由②得a＝b+2 C．加减法消去b，①+②得a＝5 D．加减法消去a，①﹣②×2得﹣3b＝3 7．（2分）（2024春•港南区期中）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．若f（3，﹣2）＝（7，﹣1），则ab2的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣3 8．（2分）（2024春•来宾期中）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（　　） A． 甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁 B． 9．（2分）（2021春•镇海区校级期中）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米 10．（2分）（2024春•沿河县期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•北京期中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为 　 　 ． 12．（2分）（2024春•泌阳县期中）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm． 13．（2分）（2024春•五华区校级期中）如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 　 　 ． 14．（2分）（2024春•张店区期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 　 　 ． 15．（2分）（2024春•鞍山期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝101，则k的值为 　 　 ． 16．（2分）（2022春•东湖区校级期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为　 　 ． 17．（2分）（2023春•绍兴期中）五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝　 　 分钟． 18．（2分）（2021春•高青县期中）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　 　 元． 19．（2分）（2024春•北碚区校级期中）五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的A、B、C三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，A、B、C三种礼盒的销量比为1：2：3，其中礼盒B的售价为礼盒A的售价的1.5倍，且礼盒C的销售额为礼盒A的销售额的4倍．今年由于成本变化，A礼盒售价上调10%，B礼盒售价有一定提高，C礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年B礼盒和C礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且A礼盒与B礼盒的销售额之比为6：7，则今年A礼盒与B礼盒的售价之比为 　 　 ． 20．（2分）（2020春•渝北区期中）学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　 　 元． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2021春•青龙县期中）解下列方程组． （1）； （2）． 22．（6分）（2024春•中山市校级期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23．（8分）（2017春•宁海县校级期中）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额． 24．（8分）（2024春•五华区校级期中）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 25．（8分）（2024春•濮阳期中）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③ 把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得，x＝4， 所以方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组． 26．（8分）（2019春•沂源县期中）某公园的门票价格如下表： 购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 27．（8分）（2024春•秦安县期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 　 　 张，正方形铁片 　 　 张； （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 28．（8分）（2024春•张店区期中）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$