第1章 相交线与平行线（期中复习专练）-2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测卷【2024新教材】

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第1章 相交线与平行线 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•驿城区期中）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 2．（2分）（2024春•通辽期中）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 3．（2分）（2024春•宁海县期中）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 4．（2分）（2024春•黎川县期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2024春•高州市期中）方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 6．（2分）（2024春•越秀区期中）如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝80°，则∠2等于（　　） A．140° B．160° C．120° D．150° 7．（2分）（2024春•中江县期中）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．（2分）（2024春•宁阳县期中）如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 9．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．（2分）（2024春•鄂尔多斯期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2023春•都昌县期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　 °． 12．（2分）（2024秋•滨海新区校级期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC＝60°，则∠BFE的度数为 　 　 ． 13．（2分）（2024春•成都期中）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　 　 ． 14．（2分）（2024春•诏安县期中）图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱CD与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示．已知此时灯管AE与桌面平行，∠EAB＝140°，∠BCD＝150°，则调节杆AB和BC的夹角∠ABC＝　 　 ． 15．（2分）（2024春•宁阳县期中）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 　 　 ． 16．（2分）（2024春•简阳市期中）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 　 　 ． 17．（2分）（2024春•榕城区期中）已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝　 　 度． 18．（2分）（2024春•薛城区期中）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，则∠DEF的大小为 　 　 19．（2分）（2024春•海珠区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝　 　 度． 20．（2分）（2024春•天山区校级期中）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　 　 （用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2023春•仁化县期中）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 22．（6分）（2024春•景泰县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）图中∠AOC的对顶角为　 　 ，∠BOE的补角为　 　 ； （2）若∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的度数． 23．（8分）（2024春•西城区校级期中）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 24．（8分）（2024春•市中区期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 25．（8分）（2024春•长垣市校级期中）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　 ，∠C＝　 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3） 如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 26．（8分）（2024春•成都期中）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 27．（8分）（2024春•岫岩县期中）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴①　 　 ∥CD． ∵MN∥AB， ∴②　 　 ＝∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D＝③　 　 （④　 　 ）． ∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 　 　 ． 28．（8分）（2024春•集美区校级期中）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝　 　 °； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第1章 相交线与平行线 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A A A C A A 1．（2分）（2024春•驿城区期中）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 解：∵BM⊥CD， ∴∠CBM＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∵∠ABE＝∠FBM， ∴∠ABE＝∠FBM＝20°， ∴∠EBC＝20°+50°＝70°． 故选：B． 2．（2分）（2024春•通辽期中）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 3．（2分）（2024春•宁海县期中）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 解：A、∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠5， 因为“同旁内角互补，两直线平行”， 所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意； B、∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD， 故本选项能判定AB∥CD，不符合题意； C、∵∠3+∠5＝180°， ∴AB∥CD， 故本选项能判定AB∥CD，不符合题意； D、∵∠2＝∠3， ∴AB∥CD， 故本选项能判定AB∥CD，不符合题意． 故选：A． 4．（2分）（2024春•黎川县期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵AB∥CD， ∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝130°， ∵OE平分∠BOC， ∴， 故①不正确，⑤正确； ∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， ∴， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOE+∠BOF＝∠EOF＝90°， ∴OF⊥OE，故②正确； ∵OP⊥AB ∴∠DOP＝∠COP＝90°， ∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝65°＝∠BOE，故③正确； ∵AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ABO＝50°， ∴， ∵OP⊥CD， ∴∠POE＝∠POC﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°， ∴∠BOD＝2∠POE，故④正确． 故正确结论为：②③④⑤， 故选：D． 5．（2分）（2024春•高州市期中）方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 6．（2分）（2024春•越秀区期中）如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝80°，则∠2等于（　　） A．140° B．160° C．120° D．150° 解：∵AB∥CD，∠1＝80°， ∴∠ABD＝∠1＝80°， ∵BC平分∠ABD， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠ABC＝180°， 则∠2＝180°﹣40°＝140°， 故选：A． 7．（2分）（2024春•中江县期中）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解：投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短， 故选：A． 8．（2分）（2024春•宁阳县期中）如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 9．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°， ∴∠EFC+∠EFC'＝200°， ∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°， 故选：A． 10．（2分）（2024春•鄂尔多斯期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选：A． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2023春•都昌县期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　50　 °． 解：∵直线m∥n， ∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°， 故答案为：50 12．（2分）（2024秋•滨海新区校级期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC＝60°，则∠BFE的度数为 　105°　 ． 解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处， ∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°， ∵∠A'GC＝60°＝∠FGB'， ∴∠CFB'＝30°， ∴∠BFE＝∠EFB'（180°+30°）＝105°， 故答案为：105°． 13．（2分）（2024春•成都期中）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　180°　 ． 解：∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°， ∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°， 即∠2+∠3﹣∠1＝180°， 故答案为：180°． 14．（2分）（2024春•诏安县期中）图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱CD与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示．已知此时灯管AE与桌面平行，∠EAB＝140°，∠BCD＝150°，则调节杆AB和BC的夹角∠ABC＝　100°　 ． 解：过点D作DH∥AE，过点E作CG∥MN， ∴∠EAB+∠ABH＝180°，∠GCD＝∠CDN， ∵EF⊥MN， ∴∠GCD＝∠CDN＝90°． ∵∠EAB＝140°，∠BCD＝150°， ∴∠BCG＝60°，∠ABH＝180°﹣140°＝40°， ∵AE∥DN， ∴BH∥CG， ∴∠HBC＝∠BCG＝60°， ∴∠ABC＝∠ABH+∠HBC＝100°， 故答案为：100°． 15．（2分）（2024春•宁阳县期中）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 　96°　 ． 解：延长DC交AE于点F， ∵∠DCE是△CEF的一个外角， ∴∠EFC＝∠DCE﹣∠E＝124°﹣28°＝96°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠EFC＝96°， 故答案为：96°． 16．（2分）（2024春•简阳市期中）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 　①②③④　 ． 解：∵AC′∥BD′， ∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确； ∵∠C′EF＝∠FEC， ∴∠C′EC＝2×32°＝64°， ∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°，所以②正确； ∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以④正确； ∵∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以③正确． 故答案为：①②③④． 17．（2分）（2024春•榕城区期中）已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝　38　 度． 解：设∠ADE＝x， ∵DE平分∠ADB， ∴∠EDB＝∠ADE＝x， 又∵ED⊥CD， ∴∠EDC＝90°， ∴∠BDC＝90°﹣x， ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝2x，∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x， ∵BD∥AE， ∴∠AED＝∠EDB＝x， ∵∠AED+∠BAD＝128°， ∴∠BAD＝128°﹣x，∠EAB＝180°﹣（128°﹣x+2x）＝52°﹣x， ∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52°﹣x）＝38°． 故答案为：38． 18．（2分）（2024春•薛城区期中）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，则∠DEF的大小为 　120°　 解：延长AB交DE于点G， ∵BC∥ED，∠ABC＝60°， ∴∠BGD＝∠ABC＝60°， ∴∠BGE＝180°﹣∠BGD＝180°﹣60°＝120°， ∵AB∥EF， ∴∠DEF＝∠BGE＝120°． 故答案为：120°． 19．（2分）（2024春•海珠区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝　2nα　 度． 解：如图，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2， ∵∠BED＝∠1+∠2， ∴∠BED＝∠ABE+∠CDE； ∵∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1 ∴∠DE1B＝∠ABE1+∠CDE1∠ABE∠CDE∠BED． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2D＝∠ABE2+∠CDE2∠ABE1∠CDE1∠DE1B∠BED； ∵∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3D＝∠ABE3+∠CDE3∠ABE2∠CDE2∠DE2B∠BED； … 以此类推，∠En∠BED． ∴当∠En＝α度时，∠BED等于（2nα）度． 故答案为：2nα． 20．（2分）（2024春•天山区校级期中）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　180°　 （用含a和n的代数式表示） 解：由折叠可知∠AR1B， ∠AR2Bα， .....． ∠ARn﹣1Bα， ∴∠MAR1＝∠AR1B+∠ABR1＝α， 同理∠MR1R2α， ∠MR2R3α， .....． ∠MRn﹣1Rnα， ∴∠ARnN＝180°； 故答案为：180°． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2023春•仁化县期中）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 解：（1）EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC， ∵∠DGC＝58°， ∴∠BAC＝58°， ∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H＝∠4+10°， ∴∠4+10°+∠4＝58°， 解得：∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 22．（6分）（2024春•景泰县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）图中∠AOC的对顶角为　∠BOD　 ，∠BOE的补角为　∠AOE　 ； （2）若∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的度数． 解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD；∠AOE； （2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝1：4， ∴∠EOD＝4∠BOE， ∴∠BOE+4∠BOE＝75°， ∴∠BOE＝15°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝165°． 23．（8分）（2024春•西城区校级期中）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠D+∠ACD＝180°， 又∵∠D+∠BAC＝180°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD． （2）解：连接CE， ∵AC∥DE，∠CED＝35°， ∴∠ACE＝∠CED＝35°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝70°， 由（1）知：AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝70°， 又∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°． 24．（8分）（2024春•市中区期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴AB∥CD， ∴∠ODC＝∠BOD＝32°， 又∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝58°， ∵DM∥OE， ∴∠AND＝∠AOE＝58°， ∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝122°． 25．（8分）（2024春•长垣市校级期中）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　 ，∠C＝　∠DAC　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　180°　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 26．（8分）（2024春•成都期中）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD ∴∠BAG＝∠BGA； （2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF， ∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG＝∠BGA， ∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG﹣∠F＝45°， ∴∠BCF＝45°， ∵∠BCD＝90°， ∴CF平分∠BCD； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x， ∠GBM＝2x﹣x＝x， ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x， ∠GBM＝2x+x＝3x， ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x． 综上，的值是5或． 27．（8分）（2024春•岫岩县期中）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴①　MN　 ∥CD． ∵MN∥AB， ∴②　∠A　 ＝∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D＝③　∠DGM　 （④　两直线平行，内错角相等　 ）． ∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为 　32°　 ． 解：（1）过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． 故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等． （2）如图所示，过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． （3）如图所示， ∵∠AFC＝72°； ∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠HAB54°， ∵DC∥AB， ∴∠HQC＝54°， ∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°． 28．（8分）（2024春•集美区校级期中）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝　45　 °； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 解：（1）如图，过点E作EF∥MN， ∴∠DEF＝∠NDE＝45°， ∵∠CED＝90°， ∴∠FEC＝45°， ∵MN∥OB， ∴EF∥OB， ∴∠BCE＝∠FCE＝45°， ∵AO∥CE， ∴∠AOB＝∠ECB＝45°， 则α＝45°， 故答案为：45； （2）①∵DF∥OA， ∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°， ∵MN∥OB， ∴∠MDF＝∠DFC， ∵DF平分∠MDC， ∴∠CDF＝∠MDF＝60°， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠CDF＝∠DCE， ∴CE∥DF， ∵DF∥OA， ∴CE∥OA； ②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠DCB＝60°+α， ∵MN∥OB， ∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF， ∵DF平分∠MDC， ∴， ∴ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$