1.3 乘法公式 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

平方差公式的认识 北师大七年级下册 1.3 乘法公式第1课时 复习巩固 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (x+3)(x+5) =+5x+3x+15 =+8x+15 计算： (x＋1)(y－5)＝ ； (x＋1)(x－5)＝ ； (x＋1)(x－1)＝ . 思考：积为何从四项变成三项又变为两项? xy−5x+y−5 −4x−5 −1 算一算：看谁算得又快又准 (1)（x+2)(x-2）= (2)（1+3a)(1-3a)= (3) (x+5y)(x-5y)= (4)(2y+z)(2y-z)= 观察算式以及计算 结果，你有哪些发现？ 探究新知 −4 1-9 −25 4− 尝试用字母将你发现的结论表示出来 (a＋b)( a－b)＝a²－b² 与小组成员交流，尝试用语言描述发现的结论 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 平方差公式： 尝试用字母将你发现的结论表示出来 (a＋b)( a－b)＝a²－b² 与小组成员交流，尝试用语言描述发现的结论 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 证一证：代数验证 (a + b)(a − b)＝ ＝ . 平方差公式： − −ab+ab− 判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由： (1)（-a+b)(-a-b); (2) (a+b)(-a-b); 火眼金睛 判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由： (1)（-a+b)(-a-b); (2) (a+b)(-a-b); 火眼金睛 可以用平方差公式计算。理由：把−a看作公式中的a，b看作公式中的b ，根据平方差公式(a+b)(a−b)=−，则(−a+b)(−a−b)=−=−。 不能用平方差公式计算。理由：(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)=，不满足平方差公式(a+b)(a−b)的形式，平方差公式要求是两数和与两数差的乘积，这里是两数和与两数和的乘积。 判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由： (3)（-b+a)(-a-b); (4)（-b+a)(a+b); 火眼金睛 判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由： (3)（-b+a)(-a-b); (4)（-b+a)(a+b); 火眼金睛 可以用平方差公式计算。理由：变形为(−b+a)(−b−a)，把−b看作公式中的a，a看作公式中的b ，根据平方差公式可得−= 。 可以用平方差公式计算。理由：变形为(a−b)(a+b)，把a看作公式中的a，b看作公式中的b ，根据平方差公式可得− a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 (0.3x)2－12 (a - b)(a + b) (1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a) (0.3x - 1)(1 + 0.3x) (1 + a)(-1 + a) 填一填 解：(1) (5＋6x)(5－6x) 相同看作 a 相反看作 b ＝52－(6x)2 ＝25－36x2. 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x)(5－6x)； (2) (ab+8)(ab-8)； (3) (－m＋n)(－m－n); (4) 典例讲解 (1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 应用平方差公式计算时，应注意： (2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式. 中的各项，除符号外是否完全相同)； (1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式 归纳总结 (1)（-x-1）(1-x); (2) (-4k+3)(-4k-3); 1、用平方差公式计算： 练一练 (−x−1)(−x+1)=−=−1 (−4k+3)(−4k−3)=−=16−9 (3) (x+y+z)(x+y-z); (4) (x+2)(x-2)( +4) 1、用平方差公式计算： 练一练 (x+y+z)(x+y−z)=− =+2xy+− 。 (−4)(+4)=−=−16 2、有一个土地出租人把－块边长为a的正方形土地租给李老汉种植．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉－听，觉得自己 没有吃亏，就答应了。你觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由。 2、有一个土地出租人把－块边长为a的正方形土地租给李老汉种植．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉－听，觉得自己 没有吃亏，就答应了。你觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由。 1.计算原来土地的面积：S1​=a×a=。 2.计算变化后土地的面积：S2​=(a+5)(a−5)=−25。 3.比较面积大小：因为>−25（a为正数），即S1​>S2​。 所以李老汉吃亏了，因为变化后土地面积比原来土地面积减少了25平方米。 3、用平方差公式进行计算： (1) 999×1001＋1； (2)1232－124×122； 1000000. 解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1 ＝10002－12＋1＝1000000. (2) 原式＝1232－(123＋1)(123－1) 1、学完这节课你有哪些收获？ 2、结合这节课你能提出什么问题? 课堂小结 平方差公式 文字描述 几何验证 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 (a + b)(a－b) = a2－b2 多项式乘多项式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 符号表示 c=a，d=-b 基础作业：完成课本习题1.3第1题 拓展作业：设计一个能用平方差公式解决的实际问题，并解答 布置作业 下课 $$