2025年广西南宁市九年级中考数学复习综合练习题

2025年广西南宁市九年级中考数学复习 综合练习题 一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列表示相反意义的量的是（　　） A．向前50米与向左40米 B．盈利50元与亏损60元 C．后退5米与后退6米 D．身高增加2cm与体重减少2kg 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（　　） A．21.91×105 B．2.191×105 C．2.191×106 D．0.2191×107 4．下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全班学生的身高 B．调查汉川市民平均每日废弃口罩的数量 C．调查汉川市民进行垃圾分类的情况 D．了解全国中小学生课外阅读情况 5．下列计算正确的是（　　） A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7 6．在数轴上表示不等式x≥4的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 7．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　） A．米 B．米 C．20tan36°米 D．10tan36°米 8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于A，C两点，AG平分∠BAE，交CD于点D，若∠BAE＝130°，则∠ADC＝（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 9．方程2x2﹣6x＝1的两根为x1、x2，则x1+x2＝（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 10．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 11．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 12．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 二．填空题（满分12分，每小题3分） 13．49的算术平方根是 　 　． 14．传统中国画通常被分为人物、山水和花鸟三大门类．小明要在如图的六幅画中随机抽取一幅画向同学们介绍，则小明抽取的画是山水画的概率为 　 　． 15．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，当对角线OB的长最小时，点B的坐标为 　 　． 16．若反比例函数的图象上两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则b的取值范围是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（8分）先化简，再求值：（m+n）（m﹣n）+（2m3n﹣4mn3）÷2mn，其中m，n满足m2+2m+n2﹣6n+10＝0． 18．（10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍． （1）学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格； （2）据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格． 19．（10分）现在越来越多的孩子从小学习很多乐器，吉他就是很热门的一个，中国音乐协会为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对敦煌、凤灵两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表． 甲、乙两种品牌吉他得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 敦煌（分） 81 82 83 88 90 90 90 92 95 凤灵（分） 74 75 85 88 89 90 91 97 97 甲、乙两种品牌吉他得分统计表 平均数 中位数 众数 敦煌 87.9 90 b 凤灵 87.3 a 97 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）从方差的角度看，　 　种吉他的得分较稳定（填“敦煌”或“凤灵”）； （3）小明认为敦煌的吉他品质较好些，小军认为凤灵的吉他品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BE＝2OC＝6，求cos∠CDA的值． 21．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（0，﹣3），（﹣1，0）． （1）求出该抛物线的解析式； （2）当﹣1≤x≤m时，求y的最小值； （3）把抛物线y＝x2+bx+c的图象在x轴下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原抛物线位于x轴下方的部分组合的图象记作图象Q，若直线x＝n与图象Q的上下部分分别交于A，B两点，当线段AB＝4时，求n的值． 22．（12分）综合探究 如图（1），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2m，E是BC的中点，△AFE与△ABE关于AE对称，连接FC． （1）求证：∠EFC＝∠FEA． （2）以AE为直径作⊙O． ①如图（2），过点F作FG⊥EC于点G，当EG＝CG时，试判断此时FG与⊙O的位置关系，并证明； ②如图（3），当5FC＝4OE时，求m的值． 23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC中点，连结ED，F，G分别为线段BE，ED上的点，EGBF，连结AF，FG． 【探索发现】通过观察和测量，猜想AF与FG的数量关系：　 　； 【特例计算】当F为线段BE的中点时，求AF与FG的长； 【推理证明】请通过推理验证【探索发现】中的猜想； 【拓展运用】点G关于BC的对称点为点G'，以AF，FG'为邻边构造平行四边形AFG′H．若点H到BC的距离是BF的2倍，求BF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C． A C C B A C C D 题号 12 答案 C 二．填空题 13．解：∵72＝49， ∴49的算术平方根是7， 故答案为：7． 14．解：小明要在如图的六幅画中随机抽取一幅画向同学们介绍共有6种等可能结果，其中抽取的画是山水画的有3种结果， 所以抽取的画是山水画的概率为， 故答案为：． 15．解：设直线x＝1与OC交于M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，与x轴交于点H，过点B作BD⊥CN于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC， ∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴， ∴AM∥CN， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∴∠MAN＝∠NCM， ∴∠OAF＝∠BCD， 在△OAF和△BCD中， ， ∴△OAF≌△BCD（AAS）， ∴BD＝OF＝1， ∵∠BEH＝∠EHD＝∠HDB＝90°， ∴四边形BEHD为矩形， ∴EH＝BD＝1， ∴OE＝4+1＝5， ∵， ∴当BE最小时，即B点在x轴上，OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5， ∴此时点B的坐标为（5，0）， 故答案为：（5，0）． 16．解：设反比例函数上有一点， 则关于x轴对称点， ∵点B在一次函数上，代入得：， 化简得：m2﹣bm+1＝0， ∵有两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数上， ∴关于m的一元二次方程m2﹣bm+1＝0有两个不同的解， ∴Δ＝（﹣b）2﹣4＞0， 解得：b＞2或b＜﹣2． 故答案为：b＞2或b＜﹣2． 三．解答题 17．解：（m+n）（m﹣n）+（2m3n﹣4mn3）÷2mn ＝m2﹣n2+m2﹣2n2 ＝2m2﹣3n2， ∵m2+2m+n2﹣6n+10＝0， ∴m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+1）2+（n﹣3）2＝0， ∴m+1＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣1，n＝3， ∴当m＝﹣1，n＝3时，原式＝2×（﹣1）2﹣3×32 ＝2×1﹣3×9 ＝2﹣17 ＝﹣25． 18．解：（1）设菜苗基地甲种菜苗的价格为x元，则市场上甲种菜苗的价格为x元， 由题意得：40x+50x＝1600， 解得：x＝16， 答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元； （2）设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为y元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为y元， 由题意得：25， 解得：y＝12， 经检验，y＝12是原方程的解，且符合题意， ∴y12＝18， 答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元． 19．解：（1）将凤灵吉他的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是89，因此中位数是89，即a＝89， 敦煌吉他的得分出现次数最多的是9（0分），所以众数是90，即b＝90， 故答案为：89，90； （2）由甲、乙两种吉他得分的大小波动情况，直观可得， ∴敦煌吉他的得分较稳定， 故答案为：敦煌； （3）敦煌吉他的品质较好些，理由为：敦煌吉他得分的平均数、中位数比凤灵的高． 凤灵吉他的品质较好些，理由为：凤灵吉他得分的众数比敦煌的高． 20．（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠CDA， ∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＝∠CDA， ∵BE＝BD， ∴∠E＝∠BDC， ∴∠BCE+∠E＝∠CDA+∠BDC＝∠ADB＝90°， ∴∠OBE＝180°﹣（∠BCE+∠E）＝90°， ∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB， ∴BE是⊙O的切线． （2）解：设BC＝m， ∵BE＝2OC＝6， ∴BE＝BD＝6，OC＝3， ∴OA＝OB＝3+m， ∴AB＝2OB＝2（3+m）＝6+2m，AC＝AD＝3+3+m＝6+m， ∵AD2+BD2＝AB2， ∴（6+m）2+62＝（6+2m）2， 解得m1＝2，m2＝﹣6（不符合题意，舍去）， ∵∠CBE＝90°，BE＝6，BC＝2， ∴CE2， ∵∠BCE＝∠CDA， ∴cos∠CDA＝cos∠BCE， ∴cos∠CDA的值为． 21．解：（1）由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）， 当m≤1时，则x＝m时，函数取得最小值，即y＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣1）2﹣4≥﹣4， 即函数的最小值为﹣4， 当m＞1时，抛物线在顶点处取得最小值，即y＝﹣4， 综上，y的最小值为﹣4； （3）由函数的对称性知，AB＝4，则yB＝﹣2， 即x2﹣2x﹣3＝﹣2， 解得：x＝1n． 22．（1）证明：如图， ∵△AFE与△ABE关于AE对称， ∴EF＝EB，∠FEA＝∠1， ∴2∠FEA+∠2＝180°， ∵E是BC的中点， ∴EC＝EB， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠3， ∴2∠EFC+∠2＝180°， ∴∠EFC＝∠FEA． （2）①FG与⊙O相切，证明如下： 如图，连接OF， ∵EG＝CG，BE＝CE，BC＝2m， ∴，EF＝BE＝m， 在Rt△EFG中，， ∴∠4＝30°， ∴∠2＝60°， ∴∠1＝∠3＝60°， 在矩形ABCD中，∠B＝90°， 由对称可知∠AFE＝90°， ∵AE是⊙O的直径， ∴点F在⊙O上， ∴OF＝OE， ∴∠5＝∠3＝60°， ∴∠4+∠5＝90°， 即OF⊥FG， ∴FG 与⊙O相切． ②如图，连接OF， ∵OE＝OF， ∴∠OEF＝∠OFE， 由（1）知∠EFC＝∠ECF，∠EFC＝∠FEA， ∴∠OEF＝∠OFE＝∠EFC＝∠ECF， ∴△OEF∽△EFC， ∴， ∵5FC＝4OE， 设FC＝4x，则OE＝5x， ∵， ∴， ∴m2＝20x2， 在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝m，AE＝2OE＝10x， ∴22+m2＝（10x）2＝100x2＝5m2， ∴m2＝1， ∴m＝1（负值已舍）． 23．【探索发现】解：观察图形并且测量线段AF、FG的长度，得AF＝FG＝2.2cm， ∴猜想AF与FG的数量关系是AF＝FG， 故答案为：AF＝FG． 【特例计算】解：如图1，连结BD， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝4， ∴DC＝AB＝2，BC＝AD＝4，∠BAD＝∠ABF＝∠C＝90°， ∴BD2， ∵E为BC的中点，F为BE的中点， ∴BE＝CEBC＝2，BF＝EFBE＝1， ∴AF，DE2， ∵EGBF1， ∴DG＝DE﹣EG＝2， ∴DG＝EG， ∴FG是△EBD的中位线， ∴FGBD2， ∴AF与FG的长均为． 【推理证明】证明：如图2，作GL∥DC交BC于点L，则∠FLG＝∠C＝∠B＝90°， ∵CE＝DC＝2， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠LGE＝∠CDE＝∠CED， ∴LE＝LG， ∴EGLG， ∴BFLG， ∴BF＝LG＝LE， ∴FL＝LE+EF＝BF+EF＝BE＝2， ∴AB＝FL， 在△ABF和△FLG中， ∴△ABF≌△FLG（SAS）， ∴AF＝FG． 【拓展运用】解：如图3，连结GG′交BC于点P， ∵点G′与点G关于BC对称， ∴BC垂直平分GG′， ∴EG＝EG′，∠EPG＝90°， ∴∠PEG＝∠PGE＝45°， ∴∠PEG′＝∠PEG＝45°， ∴∠BEG′＝180°﹣∠PEG′＝135°， 连结AE、FH， ∵AB＝BE＝2，∠B＝90°， ∴∠AEB＝∠BAE＝45°， ∴∠AEB+∠BEG′＝45°+135°＝180°， ∴A、E、G′三点在同一条直线上， ∵四边形AFG′H是平行四边形，AF＝FG＝FG′， ∴四边形AFG′H是菱形， ∴AG′垂直平分FH， ∴EF＝EH， ∴∠AEH＝∠AEB＝45°， ∴∠HEB＝2∠AEB＝90°， ∴HE⊥BC， ∵点H到BC的距离是BF的2倍， ∴EH＝EF＝2BF， ∵BF+EF＝BE＝2， ∴BF+2BF＝2， 解得BF， ∴BF的长是． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 23:43:50；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$