广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级模拟数学试题3

广州市市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级数学试题3 （本卷共三个大题 满分:120分 时间:120分钟） 注意事项： 1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。 2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。 3.考试结束，由监考人员将答题卡和答题卷一并收回. （I卷）部分 一.选择题（每题3分，共30分） 1．-2023的绝对值是（ ） A．-2023 B．2023 C． D． 2．下列运算正确的是( ) Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　　Ｄ．÷ ( A D C E B （3题图） )3．如图，在四边形中，点在上，，， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则∠A的正弦值是( ) 　 A． B． C． D． 6．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ） ( 1 0 A． x 1 0 B． x 1 0 C． x 1 0 D． x ) 7．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．4.5 D．5 8．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 9.如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( ) A.　　　B. C.　　D.　 10.定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关 （II卷）部分 二、填空题. （每题3分，共18分） 11．在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是　　　　　　． 12.分解因式： ． 13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ． 14．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 15一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的全面积为　 　． 16．如图，平面直角坐标系中 O 是原点，平行四边形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是 (8,0)，(3,4)，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD，CE 分别交 OA，AB 于点 F，G，连接 FG，则下列结论：① F 是 OA 的中点；② ▲OFD 与▲BEG相似；③四边形 DEGF 的面积是 ；④ OD=；其中正确的结论是  ．（填写所有正确结论的序号） 三.解答题（共72分） 17.（本题4分） 解方程2(x-1)=4-x 18.（本题4分） 如图，在△AEC和△ADB中， 已知AE=AD，AC=AB。求证：∠B＝∠C。 19. （本题6分）化简求值： ，其中． 20. （本题6分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，胡老师一共调查了　_________　名同学，其中女生共有　_________　名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. （本题8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22. （本题10分）已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B在第四象限，交y轴于点D. （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式； 23. （本题10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边； （1）以AC为直径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D（点D在劣弧AE上），连结AE、AD、DC，AE与DO相交于点H，与DC相交于点F． （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若COS∠EAC=，求的值和tan∠DAF的值. 24. （本题12分）已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别 为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3） 设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 25. （本题12分） 如图1所示，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作圆O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于点H，直线FH交圆O于点G. (1)如图2所示，当点E为AD的中点时，求证：FH为圆O的切线； (2)当FH∥BE，求FG的长； (3)在点E的运动过程中,当AE⩽时，△OFG能否成为等腰直角三角形?如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$