广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级月考数学试题

广州市市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级数学试题1 （本卷共三个大题 满分:120分 时间:120分钟） 注意事项： 1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。 2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。 3.考试结束，由监考人员将答题卡和答题卷一并收回. （I卷）部分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 　　 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于抛物线y= x2-2x-1，下列说法正确的是（　　） Ａ．与x轴有一个交点 Ｂ．与x轴有两个交点 Ｃ．与x轴没有交点 Ｄ．无法确定 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（－2，10） B．（2，8） C．（2，10） D．（－2， 8） 5．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　） A．200(1+a%)2=148 B. 200(1－a2%)=148 C．200(1－2a%)=148 D. 200(1－a%)2=148 6.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） A． B． C． D． 7.将抛物线的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2） C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（　　） 　 A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y3＜y2＜y1 9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C第三象限． D．第四象限 10．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的正实数根 C. 有两个不相等的负实数根 D. 有两个异号实数根 （II卷）部分 二、填空题（每题3分，共18分） 11．方程的解为 。 12．如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA 于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=______ 13．如图，在等腰直角△ABC中，B=90°， 将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后 得到△AB′C′，则等于________。 14．若关于的一元二次方程有两个 不相等的实数根，则的取值范围是 。 15．二次函数的图象的部分如图所示，则 关于x的一元二次方程的解是 . 16．若关于的方程有两个实数根x1、x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值为___. 三、解答题（共72分） 17．（4分）解方程：x2-6x=-5 ( O y x A B C 1 1 ) 18．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的A2B2 C2。 （3）求出△ABC的面积。（每个小正方形边长为1） 19．（6分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，﹣4）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连接BA、BC， 求△ABC的面积． 20．（6分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把剩下的耕地作为实验田，要使实验田面积为570m2，道路的宽应为多少？ 21.（8分）已知：二次函数 ； （1）通过配方，将其写成的形式； （2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （3）x为何值时，y<0； （4）当x________时，y随x的增大而减少。 22．（8分）已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式； 23.（10分）关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; （2）若方程的两个实数根x1,x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2,求k的值. 24．（ 12分）如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点． （1）求证：； （2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由； （3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由。 25．（12分）已知抛物线， （1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标； （2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点； （3）已知抛物线与x轴交于、B（x2，0）两点（A在B的左边），，与y轴交于C点，且. 问：过A， B， C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由. 如果有，求出其坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$