10.2 整式的乘法第1课时单项式乘单项式 课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 数与式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 幂的运算 整式的乘法 乘法公式 代数式 整式 整式的加减 整式的除法 整式的乘除 整式的乘法 温故而知新 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an = am + n 2.积的乘方法则: (ab)n =an·bn 积的乘方等于积中每个因数乘方的积. 3.幂的乘方的法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn 4.同底数幂除法的法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am ÷ an =am-n 5、什么叫做单项式、多项式和整式？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫做多项式。 单项式和多项式统称整式。 温故而知新 6、什么叫做单项式的系数、次数？ 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 例如：单项式 -2a2b 的系数和次数分别是 -2 和 3 创设情境 导入新课 前面我们已经学习了整式的加法与减法。在此基础上，本节我们从单项式乘单项式开始研究整式的乘法。 10.2 整式的乘法 第10章 整式的乘法与除法 第1课时 单项式乘单项式 5 会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成，每块的长为acm，宽为 bcm。如何表示屏幕的总面积? 新知探究一 单项式乘单项式 观察与发现 每块液晶屏面积为ab cm，一共有6块， 屏幕的总面积可以表示为6ab cm 屏幕的总面积可以表示： 3a·2b cm. 由此得到： 3a·2b=6ab。 等式 3a·2b=6ab： 表示单项式3a与单项式2b相乘的积等于单项式6ab。 观察上面得到的等式 3a·2b=6ab，你发现它的左边与右边有什么特点？ 观察与发现 等式左边表示单项式3a与单项式2b相乘； 等式右边是一个单项式。 你知道单项式与单项式怎样相乘吗？ 新知探究一 单项式乘单项式 =(3×2)·(a ·b) 思考与交流 (1) 对于任意的a，b，怎样计算3a，2b 这两个单项式的乘积? 3a·2b =3×2·a·b =6ab。 乘法交换律 乘法结合律 新知探究一 单项式乘单项式 把系数相乘 把相同字母的 幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 =［(-2)×（-3）］ (2) 计算下列各式 新知探究一 单项式乘单项式 (乘法交换律结合律) (乘法运算 同底数幂的乘法) 2x2·3xy3 =(2×3) x2·xy3 =6x3y3 -ac·4bc2 =(-1×4) abc·c2 =-4abc3 新知探究一 单项式乘单项式 （3）如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法 同底数幂的乘法 乘法结合律 乘法交换律 新知探究一 单项式乘单项式 转化思想 4.单项式乘法的运算步骤: ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式； 新知探究一 单项式乘单项式 概括与表达 新知探究一 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式相乘的法则： 单项式乘法法则，对于两个以上的单项式相乘也适用． 解： 例题讲析 例1.计算 单项式与单项式相乘的结果仍是单项式. 例题讲析 -9x3y2 a2bxn+2 针对练习 练习1.口答 2.计算： (1)5x3·2x2y； (2)－3ab·(－4b2)； 针对练习 ＝10x5y。 解： ＝(5×2)·(x3x2)·y ＝[(－3)×(－4)]·a·(bb2) ＝12ab3。 （1）（-2x2y3）·（2xy）2 例题讲析 例2.计算 （2）（-ab)2·(-a2b)3 解： =-2x2y3·4x2y2 =-8x4y5 =a2b2·(-a6b3) =-a8b5 有乘方运算时，先进行乘方运算，再算单项式相乘 例题讲析 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式的运算法则同样适用 练习3.计算： (2)2x2y·(－xy)2； ＝2x4y3。 ＝2·(x2x2)·(yy2) ＝2x2y·x2y2 针对练习 解： (1)(2x2y)3·(－4xy2)； ＝8x6y3·(－4xy2) ＝[8×(－4)]·(x6x)·(y3y2) ＝－32x7y5。 (3)a3b·6a5b2c·(-ac2)2 。 ＝a3b·6a5b2c·a2c4 ＝·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4)　 ＝2a10b3c5。 ＝2a4b2c4。 例3．（1）已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn， 那么m－n＝　 　。  　－20　 能力提升 （2）若(－5am＋1b2n＋1)·(2a2bm)＝－10a6b8，则m－n的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 C B层　提升练 能力提升 运算法则： 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意事项： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； ③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 课堂小结 1．计算6a2·a3的结果是( ) A．3a6　 B．2a5　 C．2a6　 D．3a5 2．一个长方形的长为2x2y cm，宽为xy2 cm，则这个 长方形的面积为　 　cm2。  　3x3y3　 D 当堂检测 (2)2x3y2·(－2xy2z)2。 ＝8x5y6z2。 ＝(2×4)·x3＋2y2＋4z2 (1)3a2b·(－2ab)3； ＝2x3y2·4x2y4z2 ＝－24a5b4。 ＝［3×(－8)］·a2＋3b1＋3 ＝3a2b·(－8a3b3) 3.计算： 4.已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值。 ＝－12x6y6。 A·B2·C＝3x2·(－2xy2)2·(－x2y2) ＝［3×4×(－1)］·x2＋2＋2y2×2 ＋2 解：由题意，得 例4.已知与的积与是同类项. （1）求m，n的值. （2）先化简，再求值：. 解:（1）， 由题意知，与是同类项， ∴，， ∴，. （2） ， 当，时，原式. $$