《三角形的三边关系》教学设计-2024-2025学年四年级下册数学青岛版

四《三角形的三边关系》教学设计 【主题与课时】 青岛版四年级下册《三角形的三边关系》 【课标要求】 《义务教育数学课程标准》（2022）版第二学段关于三角形的要求指出： 1.通过动手操作和观察比较，体会三角形的本质特征，理解三角形的含义， 了解三角形的特性，会根据图形特征对三角形进行分类。 2.知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是 180°。 3.有意识地利用三角形的本质属性解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决，感受三角形在生活中的实际应用价值。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对三角形认识的学习内容作了调整。调整后，第三学段关于图形的认识与测量的要求指出：图形的认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。其中“尺规作图”是指用作图的方式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、发展几何直观与推理意识都具有重要作用。 【关键问题设计】 一、基于教材慎思关键问题 教材对“三角形”是从具体直观的认识→元素的认识→平面图形的抽象认识。《三角形的三边关系》属于三角形知识的学习范畴。三角形虽然是简单的几何图形，却具有重要的学习价值。三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。三角形之所以成为古希腊几何学所研究的主角，其原因在于：三角形既简单而又能充分反映空间的本质。所以关于三角形的学习贯穿在整个义务教育阶段，每个学段有不同的侧重。小学阶段更注重猜想、操作、不完全归纳，进而通过几何基本事实进行初步的证明，重在发现与体验，也有初步的推理；初中则是将归纳、概括上升到推理，注重培养学生逻辑推理与证明的能力，重在证明。 基于以上分析，本案例的主要活动任务将引用四根长度小棒，进行活动探究，调动学生的主动探究性。 3.聚焦课时分析 本案例第一层次是借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条能摆出三角形，第二层次是对三角形三边关系进行研讨，使学生知道“三角形中任意两边之和大于第三边”。因此，落实“三角形的三边关系”的教学目标，不仅要让学生积极参与拼搭三角形的实践操作，更应引导学生在反思质疑中明晰探究问题，在对比辨析中理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，在推理论证中掌握“较短两边之和大于第三边”的判定方法。 二、基于学情分析关键问题 学生的真实学情是怎样的呢？学生对三角形的三边关系又已经有了哪些认知？学生对于“距离”并不陌生，在一年级时就会用生活经验判断两点之间直的路比弯的路短，之后学习的“点到直线的距离”“平行线之间的距离”以及“高的认识”，都为本节课的学习提供了知识基础。此外，学生对三角形的认知也非常丰富，基于第一课时对三角形概念的理解，“三角形有三条边、三个角”是探索三角形三边关系的出发点，“三条边首尾相连”是探索三角形三边关系的操作起点。笔者通过对本年级 12 个班的学生进行前测访谈，发现每个班都有不少的学生已经知道了三角形中任意两边之和大于第三边，这也应该是新教材改变学习路径的原因之一。这一变化也正符合波利亚的“怎样解题表”，我们可以从理解题目→拟定方案→执行方案→回顾，这样的过程去探究三角形的三边关系。 三、基于学习活动细化关键问题 思考一：对于“三角形的三边关系”的教学目标定位到什么程度 教材希望学生通过实验操作活动，验证自己发现的规律，可见在教学中帮助学生理解“为什么三角形任意两边之和一定大于第三条边”是关键。我们应充分发挥尺规的优势，利用“尺规作图”来验证构成三角形的条件，让生在作图时经历猜测、尝试、分析、思考、验证等一系列过程，充分发挥其直观想象力和推理能力。使学生能从边的关系维度更深入地探索三角形的本质，进而形成更全面的认知。同时，通过探索和应用三角形的性质，促使学生形成解决问题的能力。 思考二：如何让生活经验更好的服务于教学？ 新课标指出：“数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联 系……”为此，我们应经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，使学生能较好地感知和理解所学的内容。本课由学生根据生活经验理解“两点之间线段最短”，激发学生的推理意识，发现三角形三边关系，在此基础上，通过不完全归纳，实现数学性质的抽象概括，培养学生的（归纳）推理意识与模型意识。 【学习目标】 1. 推理发现三角形的三边关系。 2. 能利用三角形的三边关系，通过推理判断怎样的三条线段可以围成三角形。 3. 培养操作能力、推理意识和空间想象能力，以及严谨求实的科学态度。 【资源与建议】 1.本课是在学生理性认识三角形后，并对三角形角的属性进行分类学习后，进一边研究边的关系，探究前通过基本事实“两点之间线段最短”这一公理引导学生思考三角形的三边关系。 2.本课的学习进程： 推理三角形的三边关系——实验操作，验证猜想——尺规作图，深入判定能否围成三角形的核心条件——发展几何直观、空间想象、推理意识。 3.教学重难点 重点：理解三角形任意两边之和大于第三边。 难点：理解两条线段之和小于或等于第三条边时不能围成三角形，理解“任意”二字。 【学习过程】 （一）新课导入：复习导入： 1. 师：谁来说说什么是三角形？ （由三条线段围成的图形叫做三角形）。 师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2.猜想——激疑师出示 3 根小棒： 师：猜一猜，这 3 根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这 3 根小棒不能围成一个三角形 师：你能简单说说这 3 根小棒为什么不能围成一个三角形？ 师：想一想，3 根小棒或 3 条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？ 师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题） 设计意图：让学生初步感知给定的 3 条线段能否围成一个三角形，与所给定的 3 条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。 教材情境：明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不成三角形。为什么围不成三角形呢？任意的 3 根小棒，能围成一个三角形吗？ 设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。 （二）探究新知： 1. 小组合作，组内释疑操作——感知师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验： 课件出示：现有四根小棒，分别长 4cm、5cm、9cm、10cm， 请同学们任意选择三根木棒，观察是否能围成一个三角形？ 操作要求：①分组：以 2 人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；把每次实验结果填写在实验记录表中。学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。反馈——交流 师：请各小组汇报、展示实验结果。 设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，让学生通过动手操作得到什么情况能围成三角形，什么情况不能，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。 2. 全班展示，共同破疑 活动 1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？不能围成三角形的和能围城三角形的。 活动 2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。 ①师：同学们通过动手实践，发现 4 厘米、5 厘米和 10厘米这 3 根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别是 4 厘米、5 厘米和 10 厘米的时候，围不成三角形。 师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：4＋5＜10，所以围不成，并填入表一。②师：下面我们再来验证一下 4 厘米、5厘米和 9 厘米这组小棒。课件演示：当三根小棒分别是 4 厘米、5 厘米和 9 厘米的时候，也围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：4＋5＝9，所以围不成，并填入表一师：请大家认真观察表一，说一说什么样的 3 根小棒或 3 条线段不能围成三角形？引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的 3 根小棒（线段）不能围成一个三角形。（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形） 设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的 原因。 活动 3：探究三角形三边的关系。 ①猜想：师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。 请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？ 生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形 （生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”） ②验证猜想：师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。 ③完善猜想：质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出 4 厘米、5 厘米和 9 厘米这 3 根小棒不能围成一个三角形，可是 9＋5＞4 呀，4＋9＞5 呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的 3 条线段或 3 根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这 3 条线段或 3 根小棒一定能围成一个三角形。 进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。 师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大） 设计意图：4＋9＞5，而 4 厘米、5 厘米和 9 厘米这 3 根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的 3 条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。 （三）巩固新知：下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？ 1 组：2cm 2cm 2cm 2 组：1cm 3cm 5cm 3 组：1cm 2cm 3cm 4组：2cm 4cm 5cm 答案：1 组、4 组可以围成三角形。 【回顾整理】 通过今天的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？ 生：学到了三角形的三边关系。 生：我们首先进行猜想，接着实验验证，验证过程中发现还可以用更简便的方法去判断三条边能否围成三角形，还学会了新的画图方法。 师：你还想研究关于三角形的什么知识？打算怎么研究？ 设计意图：帮助学生回顾本节课的内容，形成系统的知识框架，同时激发学生探究新知的欲望和学习方法的迁移。 学科网（北京）股份有限公司 $$