河南省郑州市经济开发区2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024-2025学年下学期七年级数学学科第一次素养测试 总分：120分 时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 2. 新郑大枣以其瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 购买一张彩票，中奖 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　） A. a＜d＜b＜c B. d＜a＜b＜c C. a＜d＜c＜b D. a＜b＜d＜c 7. 如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 9. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 12. 如图所示是一个长方形，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形③的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的周长是正方形①的周长的__________倍． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 14. 如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件___，使ABDC．（填一个即可） 15. “杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如下所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式： 请你猜想展开式的第三项的系数是______________． 三、解答题（本大题共75分） 16. 化简： （1） （2） （3） （4） 17. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 18. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （①________________）， 又（已知）， （②________________）， ③________________（④________________）， （⑤________________）， 又（已知）， （⑥________________）， （⑦________________）． 20. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________． 【操作探究】 若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接，．若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中． （1）如图①，点在直线的上方，若，则______，______； （2）如图②，点在直线的下方，若，求的度数； （3）若保持三角板不动，三角板绕直角顶点顺时针旋转一周，当时，直接写出的度数． 23. （1）如图1，，求的度数． 解：过点E作． （已作）， （ ）． 又（已知）， ______________（平行关系的传递性）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等式性质）， 即_______； （2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，，则_______； （3）根据（1）和（2）的规律，图3中，猜想：_______； （4）如图4，，在B，D两点的同一侧有共n个折点，则的度数为_______（用含n的代数式表示）． 2024-2025学年下学期七年级数学学科第一次素养测试 总分：120分 时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】BAC=DCA 【15题答案】 【答案】36 三、解答题（本大题共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 不公平． 理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）． 因为，所以不公平． 修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1）如图，CD∥AB， （2）如图，DE⊥AB； （3）AB； （4）CE，垂线段最短． 【19题答案】 【答案】①角平分线的定义，②等量代换，③，④内错角相等，两直线平行，⑤两直线平行，同旁内角互补，⑥同角的补角相等，⑦同位角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】观察发现：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【23题答案】 【答案】 （1）解：过点E作． （已作）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （平行关系的传递性）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等式性质）， 即； （2）； （3）； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $