辽宁省大连市金普新区2024-2025学年九年级下学期4月中考模拟数学试题

2025年金普新区九年级学生核心素养监测卷 数学评分参考 注:其它正确解法参考赋分,不明事宜联系魏春伟老师 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1. B 2. A 3. C 4. A 5.D 6. D 7. B 8.C 9. C 10. B 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) #53} ; 12.64; 13. 11.x2 ;14. 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) -#一## (1)解:21+(-4)x(一 ............................... a-1.( _1 (2)解: a+1a-1a-1 a+la-1 -a-1.(a+1)(a-1) .......................... a+l -1 =a-.................................分 17.(8分) 解:(1.................................................分 (2)①七年级(1)班成绩的优秀率为37.5%,高于七年级(2)班成绩的优秀率25%. ..从优秀率的角度看,七年级(1)班成绩比七年级(2)班好; ②七年级(1)班成绩的中位数为7.5,高于七年级(2)班成绩的中位数7. '.从中位数的角度看,七年级(1)班成绩比七年级(2)班好; ③七年级(2)班成绩的方差为0.73,低于七年级(1)班成绩的方差4.48 ..从方差的角度看,七年级(2)班成绩比七年级(1)班好; (任....................................分. 18.(8分) 证明::O是AB中点 .o..............................................分.. :乙A-乙B,乙ADO= BCo .:..po..co....)............................................................3分 .AD......................分. ..A-乙B-90” '乙....... .............................................5分 .4D7/后........................ ,四......................................分. ":乙A-90 .平行四...B............................分 19.(8分) (1)解:设y,=kx+b b-9 .....................................................分. (2 解得#6# ...................... =9 ·y-终................分. (2)解:设直线BC解析式为y.=k,x+b. #把B(3),C(# #2^+,-36 [k=36 解得 ...................分. lb=18 '.直线BC解析式为y.=36x+18 .2........... 当y=42时,42=36x+18,x= 3 11. ...........................................分 11229 23-6 答:该品牌汽车电池能量从9kW·h充至42kW+h,快充比慢充少用29 h.....分. 。 20.(8分) 解:由题意得,乙O-90” 在Rt△4OC中,乙O=90*,乙OAC=66.8*. :'sinZOAC-OC AC' .OC=4C·si 0445xsin 66.8 ~ 45x0.92=41.4 ............-2分 .cosZOAC-O4 ............... AC' .OA=4C·cos 04C=45xcos 66.8· ~ 45x0.39=17.5, .............4分 在Rt△4OB中,乙O=90*,乙B4O=37.1*. :'tan B4O-OB. OA 'OB=0A:tan B40=17.55xtan37.1* -17.55x0.76=13.338, ..........6分 .BC=0-0B=414-.13..338=28.062~2.28 ()..............................-7分 答:无...从.点到..的..升高度C约为为..................分 21.(8分) (1)证明::AD是⊙O的切线. 'AB.......................................分... .乙BAD-90*, .乙ABD+乙ADB=90*. :AB是⊙O直径. '.些..................................分 .乙BAE+乙ABE-90*. .BE=AC, . BE 三........................ ._BAE-乙ABD. '乙.生B................................ (2)解: 由(1)得,乙BAD-90*, .BE-4. .AC=BE-4 :AB是⊙O直径. .ACB=90........... ..AC-BE-4 ..AB是O直径 '乙为.三些..........................分 . ACD=180*- ACB=90{*, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得 AC+CD=AD} 'CD=-...-.-6.....-.1.16..............................分 .“ ACD/BAD./D=/D .............................................................................分 AC CD . ABAD 4 3 .AB) .4B20 3 :0的半径为10. ................分 3 22.(12分) (1)证明::在△ABC中,乙ACB-90o. .乙.b.=......................................分 “:乙ADE=2/CAD, ·乙EDB=180*-乙ADC- AD =180*-(90*- CAD)-2CAD -90-/CAD =................................................................................2分 (2)证明:在线段AD上取一点F使DF=DE,连接CF 又:CD=BD,由(1)得乙ADC-乙EDB, '△.F............................................分 .CF=.............................1分.. .在△ABC中.ACB=90.AC-BC. .CAB+ B=90”, CAB- B, .乙B- CAB-45*. .乙ACF=90*-乙FCD-45*. '乙............................................分 '△bc......)..................................分 .AF=CE, 'AD三.....................................分. A 2 D (3)解:过点E作EG1DB,垂足为点G .乙EGD= ACB=90{,乙EGB=90{*. (3)其他参考解法: A 7M BN""C C D D B 23.(13分) (1).... .......................... ..................................分 (2)解:由(1)可得抛物线对称轴为直线x-a, ①a>0时,当x<a时,函数值y随着x的增大而减小, 又,当-1<x<2时,函数值y随着x的增大而减小, ....................分 ②a<0时,当x>a时,函数值y随着x的增大而减小, 又·当-1<x<2时,函数值v随着x的增大而减小, .a<-1, 综上,................................................分 (3)①解:a=1时,-x2-2x-3,由(1)可得抛物线对称轴为直线x-1, 令-0得,0-x-2x-3. 解得x--1,x-3. ..B(3,0). 令x-0得,y=-3, .C(0,-3). 设lsc:y-r+b, 把(3,0),(0,-3)代入得 fo=3k+b (-3=b 解得二-3” k-1 '-x.-.......................................................6分 .F(m:n)为第四象限的抛物线上一点, '.E(m,n}-2m-3)(0<m<3). .EH/v轴,交BC于点H, ..H(m,m-3). '.EH-(m-3)-(n-2m-3)-n}+3m .E作EF/x轴与抛物线另外一个交点为点F '.F(2-m,m-2m-3). .四边形EFGH是矩形, 'EF=.G-... -..........................................分.. (I)当1m<3时,如图1; EF=m-(2-m)=2m-2, ........................................................分 解得m!-2 5 2 -2. ...............................分 (II)当0m<1时,如图2; EF=(2-m)-m=2-2m. 9 ........................................................10分 -。 5 综上,m= 2 3 ②-2<n<一 2 图:名 2025年金普新区九年级学生核心素养监测卷 序号 5. 下列计算正确的是 A.(-。 数 学 B.2a+3ab?-5a}d 正号 2005.4 C(-3-6} D.- (本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟) 6. 在一个不透明的袋子中有3个白球。4个红球,这些球除色不同外其他完全相胃,从 注意:所有试题必所在答题卡上作答,在本过卷上作答无效 装子中随礼摸出一个球,它是红球的概字是 C.3 第一部分 选择题(共30分) A B. 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只者 7. 如图,A8/CD。若乙1-65*.乙-120.乙3的度数 一项是符合题目要求的) A.50 B.55 C. 60 ## D.65* 1二在一1一2.0.1这四个数中最小的数是 C.。 B-2 A.-1 D.1 2..如图是中6个相同的小立体搭成的几何体,这个几何体的主视面是 /正面 (第7幽图) #,。。} (第10题) 1-1 ”1 一去分每,两边问一1后的式子为 A.13-301- 3.止2025年2月18日,电影《之 限高)的总题月已经过12320000000元。 B.x-13--31 C.1+3-1--3r 短过(头题的特工队2,余下全球动面电影要序榜第一名,数据12320000000用时 D. 1+3(-1-3{ 9. 若关干x的一元二次方程a-1→+x-3-0有两个不和等的实数根,则的取值范围 学记数法表示为 A. 1232×10* B. 12.32×10{ C. 1.23×10t{ D. 0.1232x10l 。 4. 我国古代典精4周易》用“赴”描述万物的变化,如图为那分“是”的符号,其中既 是转对称图形又是中心对称刚形的是 C.△且 二二、二三三二 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A:都是直线一一2r(n为常数)上的点,已 知点A.8的横坐标分别为一1和2.AC/y轴,BC7x,则入ABC的面积为 A.6 Bo C12 D.mi 数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页) 第二部分 非选择题(共90分) 三、解答题(本题共8小题,共75分,答应写出文字说明,演算步或推理过程) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 16.(10分)(01)计算2-+(-40x(- 11. 不等式3-1<5的解集为. (2)计:。)。 12. 某型号蓄电池的电压V(单位:V)为定值,使用蓄电池时.电流7(单位:A)与电 -1-1 压为V 1A 17. (8分)为发学生是爱科学的兴趣,树立科接报国的远大表向,学投开展七年级料 学知识意赛,班选效1组(8人)参赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀 七年级(1)班程(2)斑段精整建成切下 - 成/分 1 (第12题图) (第1题) (第15翻) 13. 如图,正方形AaCD的边长是2,将对角线AC境点4顾时针转之CD的度数 点C转后的对应点为点.则强CF的长是 _(结果保留r) 14. 《九章算术)是我国古代经典数学著作,莫定了中国传统数学的基本框架,书中记载 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 学生编号 “今有大题五,小器一客三料:大器一,小器五客二幅,同大,小器各容几何?”译文 七年级(1)班□七年级(2)班 “今有大容器5个,小容器1个,总容积为3部;大容1个,小容路5个,总客积为 小明回学对这两个班的成结这行了如下分析 平均数(分)中位数(分) 数) 2期,问大,小容器的容起各是多少料?”设大容器容积为x能:小容展容积为v解 忧高 则可到方程阻 七年()班 4 7.65 。 375% 15. 如图,在△4BC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图 七年(2)斑 7.605 ,。 0.7 ①以点4为阔心,以适当长为率径作死,分别交AB,AC于点E. 请认真阅读上送息,回答下列同题。 ②以点D为圆心,以4长为率径作就,交DB于点号 ()填空: ③以点为图心,以P长为半径作死,在△AC内部交第二步所作的强干点P; (2)小强认为两个班级或续的平均数相等,国此网个班成绩一样好,小坍认为小强的双 ④连接D共延长交1C干点6 点比较片面,请结合上表中的信息助小明说明理由(写出画条). 数学试卷:第3页(共8页) 数学试卷:第4页(共9页) 名 18.(⑧分)如图,在四选形ACD中。乙一乙-0。点0是边A的中点。乙4D0 20. (3分)如图,0.A是同一水平线上的调点,无人机从0点竖直上开到2点时,由 -乙C0. A点观测8点,测得仰角乙04&-37.1:无人机辨续坚真上升到C点:由A点观C 求证:四边形4CD是矩那. 点.测得C点到4点的距离为45m,角乙0AC-66.R。求无人机从点到C点的 上升高度BC(精确到1m). (参考数据:ain37.1-060.cos37.1”-0.80.tn37.1'~076,sin66.8'-09 0 c0s66.8*-0.30.tan668'-233.) 。 (18) 9.(8分)保税区车用电池项目是我区2025年新能领错球的重点项目之一,计划引入 2条汽车电池生产线,某校数学兴墩小组了部到汽车锤电池的充电方式主要包括快充 和降充两料,在对某品辟汽车进行了调查研充后,绘刻了如图所展的次车电池能量v( 位:kW+h)与充电时间;(单位:h)之间的函数断象,其中析线ABC表示用快充时 n与:的话数关系:线段AD表示用慢充时与x的选数关系,根据相关信是,目答下 (第20图) "问题; 21.(8分)如图1.A是①0直是,点C在0上:连接AC。aC:过点4作0的切 (1)求与x之回的递数美系式(不要求写出自变量x的取值范围) 线AD交RC短长候于点D.点5在②O上,选接8,且B-AC,连接A交线段 (2)若将该品次车电所量从Wh充至42W+,快充比提齐少多长时间 &C于点F (1)求证:乙A-乙4Dg (2)如图2若-4AD5.求0的半径 (第19题) (第21题图]) (第21题图25) 数试登 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页 22. (12分)如图1.在△4RC中,乙AC-%”,AC-BC点D在边BC上,连接AD 23.(13分)已知,物线y-ax-2r-3(a0),与:交于A.B两点(点A 作乙AD-乙CAD空线段A于点E (1)求说.乙ADC-乙D: 在点的左慨)与v交于点C.点为点B (1)数物续的对称轴为 (②)如器2.连接C.若CD-8D.求证:AD-CE+DE (用含有。的式子表) (2)若当一l,2时,涵数慎y随着x的境大面减小,求a的取值范围 (3如图3看D-2D2:A4D的面程 (3)如图1a一1时:点(m:n)为第象限的描物线上一点:过点&作F 拍与接物线另外一个交点为点凡 ①连接C,过点作到》,交BC于点以EF,EF为邻边构造形FG 当矩形G的周长为时,求的值: 2 ②以所在直线为对称社将物线位子F下方的部分翻折,若整折后所得部分与 { 输有交点,且交点都位子:正半轴,请直接写出:的取值范围 (第22题1) (第22题图2) (第22题图3) (第23题图1) (第23副备用图) 数学试社 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)