第四章 因式分解 单元复习2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025浙教版七年级下 数学第四章《因式分解》单元复习 一．选择题（共10小题） 1．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B． C．n（a+b）＝na+nb D．x2+2x+1＝（x+1）2 3．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 4．如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是（　　） A．2cb B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 5．已知x+2y＝13，x﹣2y＝3，则多项式x2﹣4y2的值是（　　） A．10 B．16 C．39 D．78 6．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．96 C．192 D．240 7．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 8．已知（m+2n）2+2m+4n+1＝0，则（m+2n）2024的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 10．已知a≠c，若M＝a2﹣ac，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 二．填空题（共8小题） 11．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　 ． 12．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则＝　 　 ． 13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为 　 　 ． 14．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　 ． 15．已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，则x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ． 16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　 　 ． 17．一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则a2b+ab2的值为 　 　 ． 18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（2a+b）（a+5b）的长方形，则需要A号卡片 　 　 张，B号卡片 　 　 张，C号卡片 　 　 张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 　 　 ． （3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，图中阴影部分面积的和____． 三．解答题（共5小题） 19．因式分解 （1）25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2； （2）4（x+y）2+25﹣20（x+y）； （3）． 20．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的长方形，则需要A种纸片　 　 张，B种纸片　 　 张，C种纸片　 　 张． （2）已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 21．数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记A，B，C三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：　 　 ； 方法2：　 　 ． （2）请直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的一个等量关系　 　 ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值； ②已知（x﹣2021）2+（2023﹣x）2＝34，求（x﹣2021）（2023﹣x）． 22．如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图②，补充完整（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式：（a+b）2＝　 　 ； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若x+y＝8，xy＝﹣9，则x﹣y＝　 　 ； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 请利用上述等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝36，求a2+b2+c2的值； ②若实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝8，x2+4y2+9z2＝51，求2xy﹣3xz﹣6yz的值． 23．阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求a2+4a+5的最小值． 解：a2+4a+5＝a2+4a+22﹣22+5＝（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以当（a+2）2＝0时，即当a＝﹣2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x2+6x+　 　 ； （2）当x＝ 　 　 时，多项式﹣x2﹣4x+3有最 　 　 值，最 　 　 值是 　 　 ； 【知识迁移】 （3）代数式4a2+b2+4ab﹣8a﹣4b+10的最小值为 　 　 ． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C B B C C A 二．填空题（共8小题） 11．10． 12．4． 13．20 14．﹣1． 15．1，4． 16．4． 17．42． 18．（1）2，5，11． （2）（a+b）2＝a2+2ab+b2． （3）8． 三．解答题（共5小题） 19．解：（1）25（x﹣2y）2﹣4（2y﹣x）2； ＝[5（x﹣2y）+2（2y﹣x）][5（x﹣2y）﹣2（2y﹣x）] ＝（3x﹣6y）（7x﹣14y） ＝3（x﹣2y）×7（x﹣2y） ＝21（x﹣2y）2； （2）4（x+y）2+25﹣20（x+y） ＝[2（x+y）﹣5]2 ＝（2x+2y﹣5）2； （3） ＝2x2﹣1﹣x4 ＝﹣（x4﹣2x2+1） ＝﹣（x2﹣1）2 ＝﹣（x+1）2（x﹣1）2． 20．解：（1）要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的长方形，则： （3a+b）（a+2b） ＝3a2+6ab+ab+2b2 ＝3a2+7ab+2b2， 则需要A种纸片3张，B种纸片2张，C种纸片7张； （2）∵a+b＝5，a2+b2＝11， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣11＝14，即ab＝7． 21．解：（1）根据题意可知，方法一：阴影两部分求和为：a2+b2， 方法二：用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab． （2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． （3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得， 当m+n＝5，m2+n2＝20时， ＝ ＝ ＝； ②设a＝x﹣2021，b＝2023﹣x，则a+b＝2，a2+b2＝34， ∴ ＝ ＝ ＝﹣ ＝﹣15， ∴（x﹣2021）（2023﹣x）＝﹣15． 22．解：（1）由图②可知：（a+b）2表示大正方形的面积，ab表示每个小长方形的面积，（a﹣b）2表示小正方形的面积． ∴（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2． （2）∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝﹣9，x+y＝8， ∴82﹣4×（﹣9）＝（x﹣y）2， ∴x﹣y＝±10， （3）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc且ab+bc+ac＝36，a+b+c＝11， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）， ＝112﹣2×36 ＝49； ②∵2x×4y÷8z＝8， ∴2x×22y÷23z＝23， ∴x+2y﹣3z＝3， ∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz）， ∴32＝51+2（2xy﹣3xz﹣6yz）， ∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣21． 23．解：（1）∵x2+6x+32＝（x+3）2， （2）∵﹣x2﹣4x+3 ＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3 ＝﹣（x2﹣4x+4）+7 ＝﹣（x﹣2）2+7， ∵（x﹣2）2≥0， ∴﹣（x﹣2）2≤0， ∴当x﹣2＝0，即x＝2时，﹣（x﹣2）2+7有最大值，最大值是7， 即当x＝2时，多项式﹣x2﹣4x+3有最大值，最大值是7， （3）4a2+b2+4ab﹣8a﹣4b+10 ＝（4a2+4ab+b2）﹣8a﹣4b+10 ＝（2a+b）2﹣4（2a+b）+4+6 ＝（2a+b﹣2）2+6， ∵（2a+b﹣2）2≥0， ∴代数式4a2+b2+4ab﹣8a﹣4b+10有最小值，最小值为6， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/1 13:25:09；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$