四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

遂宁六中 2025 年上期初三第一学段数学试卷 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列各数中,无理数是( ) A. 2− B. 1 2 C. 2 D. 0 2、可燃冰学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁储量巨大的新能源,据报道,仅我国 可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( ) A. 1 1011吨 B. 1000 108吨 C. 10 1010吨 D. 1 103吨 3. 下列几何体中,主视图是矩形的是( ) A. B. C. D. 4、下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5ab B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 C.2a2•3b=6ab D.(a3)2=a5 5、下列事件中是必然事件的是( ) A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次 B. 任意一个六边形的外角和等于720 C. 同时掷两枚质地均匀的骰子,两个骰子的点数相同 D. 367个同学参加一个集会,他们中至少有两个同学的生日是同月同日 6、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七 客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房 住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房.设该店有客房 x 间,房客 y 人,则可列方程组为( ) A. ( ) 7 7 9 1 x y x y + = − = B. ( ) 7 7 9 1 x y x y + = + = C. ( ) 7 7 9 1 x y x y − = − = D. ( ) 7 7 9 1 x y x y + = + = 7、二次函数 ( )2 0y ax bx c a= + + 的图象如图,则函数 a b y x + = 与函数 ( )0y bx c b= + 的 图象可能是( ) A. B. C. D. 8、分式方程 2 1 1 1 m x x = − − − 的解为正数,则m 的取值范围( ) A. 3m − B. 3m − 且 2m − C. 3m D. 3m 且 2m − 9、如图,在平面直角坐标系中,点 M为 x轴正半轴上一点,过点 M的直线 l∥y轴,且直线 l 分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 P、Q 两点.若 S POQ=15,则 k 的值为 ( ) A.38 B.22 C.﹣7 D.﹣22 10、如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=﹣2,且过点(1,0).现有以下 结论:①abc<0;②5a+c=0;③对于任意实数 m,都有 2b+bm≤4a﹣am2;④若点 A(x1, y1)、B(x2,y2)是图象上任意两点,且|x1+2|<|x2+2|,则 y1<y2,⑤若方程? (? + 2)2 + ? (? + 2)+ ? = 0的解是-7或-1,其中正确的个数是( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 9题图 第 10 题图 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、分解因式:3? 2 − 12? ? + 12? 2 = . 12、函数 1 2 1 y x x = − + + 中,自变量 x的取值范围是 . 13、在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共 12 个,其中红球 2 个,绿球 4 个,这些小球除颜色外没有任何其它区别.袋中的小球搅匀后,从袋子中随机取出 1 个小球,则取到黄球的概率是 . 14、 如图,在边长为 a的等边 ABC 中,分别取 ABC 三边的中点 1A , 1B , 1C ,得 1 1 1A B C ; 再分别取 1 1 1A B C 三边的中点 2A , 2B , 2C ,得 2 2 2A B C ;这样依次下去 ,经过第 2021 次操作后得 2021 2021 2021A B C ,则 2021 2021 2021A B C 的面积为 . 15、如图,正方形 ABCD 边长为 1,点 E 在边 AB 上(不与 A,B 重合),将 ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A1 处,连接 A1B,将 A1B 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 A2B,连 接 A1A,A1C,A2C.给出下列四个结论:① ABA1≌ CBA2;②∠ADE+∠A1CB= 45 ;③点 P 是直线 DE 上动点,则 CP+A1P 的最小值为 ;④当∠ADE=30 时, A1BE 的面积为 .其中正确的结论是 .(填写序号) 第 14 题图 第 15 题图 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16、(6 分)计算: 0 2 1 6sin 45 |1 2 | 8 ( 2021) ( ) 2 − − − − − − 17、(6 分)先化简: 2 1 2 1 1 2 1 x x x x − − − − + ,再从 1,2,3 中选择一个合适的数作为 x 的 值代入求值. 18. (8 分)如图,在 ? ? ? 中,点 D 为BC 边的中点,过点 B 作 BE AC∥ 交 AD的延长 线于点 E . (1)求证: ? ? ? ≌ ? ? ? . (2)若 AD BC⊥ ,求证:BA BE= 19. (9 分) 某研学基地开设有 A,B,C,D 四类研学项目.为了解学生对四类研学项目 喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须 的 选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图, (如图). 根据图中信息,解答下列问题: (1)参加调查统计的学生中喜爱 B 类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求 C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数. (2)从参加调查统计喜爱 D 类研学项目的 4 名学生(2 名男生 2 名女生)中随机 选取 2 人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率. 20. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 3 0x m x m m− − − + = (1)求证:无论 m 何值,方程总有实数根; (2)若 1 x , 2 x 是方程的两个实数根,且 2 1 21 5 2 x x x x + = − ,求 m 的值. 21、(12 分)某工厂计划从 A,B 两种产品中选择一种生产并销售,每日产销 x 件.已知 A 产品成本价 m 元/件(m 为常数,且4 6m ,售价 8 元/件,每日最多产销 500 件, 同时每日共支付专利费 30 元;B 产品成本价 12 元/件,售价 20 元/件,每日最多产销 300 件,同时每日支付专利费 y 元,y(元)与每日产销 x(件)满足关系式 2.80 0.01y x= + (1)若产销 A,B 两种产品 日利润分别为 1w 元, 2w 元,请分别写出 1w , 2w 与 x 的函 数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)分别求出产销 A,B 两种产品的最大日利润.(A 产品的最大日利润用含 m 的代数式 表示) (3)为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.【利润=(售价− 成本) 产销数量−专利费】 22、(8 分)如图,在某机场的地面雷达观测站 O,观测到空中点 A 处的一架飞机的仰角为 45 ,飞机沿水平线 MN 方向飞行到达点 B 处,此时观测到飞机的仰角为 60 , 飞机继续沿与水平线 MN 成 15 角的方向爬升到点 C 处,此时观测到飞机的仰 角为 60 .已知 OA=9 千米.(A、B、C、O、M、N 在同一竖直平面内) (1)求 O、B 两点之间的距离; (2)若飞机的飞行速度保持 12 千米/分钟,求飞机从点 B 飞行到点 C 所用的时间是多少 分钟?( ≈1.414,结果精确到 0.01) 23. (9 分)课本再现 思考 我们知道,矩形的对角线相等.反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗? 可以发现并证明矩形的一个判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理证明 (1)为了证明该定理,小贤同学画出了图形(如图 1),并写出了“已知”和“求证”,请 你从矩形的定义出发完成证明过程. 已知:在中平行四边形 ABCD,对角线 AC BD= ,交点为O. 求证:平行四边形 ABCD 是矩形. 应用定理 (2)如图 2,在菱形 ABCD中,E ,F ,G ,H 分别为 AB ,BC ,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH 是矩形(用“课本再现”中 矩形判定定理证明). 拓展迁移 (3)如图 3,四边形 ABCD的对角线 AC ,BD相交于点O,且 AC BD⊥ ,E ,F ,G , H 分别为 AD, AB ,BC ,CD的中点.若 6AC = , 8BD = ,求四边形EFGH 的 面积. 的 24、(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x m= − + 与直线 2y x= 相交于点 ( )2,A a ,与 x 轴交于点 ( ),0B b ,点C 在反比例函数 ( )0 k y k x = 图象上. (1)求a ,b ,m 的值; (2)若O,A , B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和 k 的值; (3)过A ,C 两点的直线与 x 轴负半轴交于点D,点E 与点D关于 y 轴对称.若有且只 有一点C ,使得 ABD 与 ? ? ? 相似,求 k 的值. 25. (12 分)如图,抛物线 2y ax bx c= + + 与 x轴交于 ( 2,0)A − 、 (6,0)B 两点,与 y 轴交于点 C .直线 l 与抛物线交于 A、 D 两点,与 y 轴交于点 E ,点 D 的坐标为 (4,3) . (1)求抛物线的解析式与直线 l 的解析式; (2)若点 P 是抛物线上的点且在直线 l 上方,连接 PA、 PD,求当 PAD 面积最大时点 P 的坐标及 该面积的最大值; (3)若点Q是 y 轴上的点,且 45ADQ = ,求点Q的坐标.