湖南省娄底市新化县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 1版 共 6 版 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 考试时间：120 分钟； 分值：120 分 一、单选题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分.每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上） 1．反比例函数 8y x   的图象一定经过的点是 A．  2, 4 B．  4, 2 C．  2, 4 D．  4, 2  2．下列方程是一元二次方程的是 A． 2 0ax bx c   B．  2 23 2 3 2x x x   C． 3 2 4 0x x   D．  21 1 0x    3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是 A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 第 3 题图 第 4 题图 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄 金分割比约为 0.618）．如图，点 B为 AC的黄金分割点（ AB BC ），若 100AC  cm，则 BC约为 A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm 5．2024年10 ~12月，我国公共充电桩数量由 252.5万台增长至 272.6万台，设公共充电桩 的月平均增长率为 x，则可列方程 A．  2252.5 1 272.6x  B．  2252.5 1 272.6x  C．  252.5 1 2 272.6x  D． 2252.5 272.6x  6．爬坡时坡角与水平面夹角为 ，则每爬 1m耗能  1.025 cos J ，若某人爬了 1000m， 该坡角为 30°，则他耗能（参考数据： 3 1.732 ， 2 1.414 ） A．58J B．159J C．1025J D．1732J 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 2版 共 6 版 7．甲、乙两地今年 4月份前 5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是 第 6 题图 第 7 题图 A．甲地最低气温的中位数是 6℃ B．甲地最低气温的众数是 4℃ C．乙地最低气温相对比较稳定 D．乙地最低气温的平均数是 5℃ 8．如果将抛物线 2 2y x  平移，使平移后的抛物线与抛物线  24 7y x   重合，那么它 平移的过程可以是 A．向右平移 4个单位，向上平移 11个单位 B．向左平移 4个单位，向上平移 11个单位 C．向左平移 4个单位，向上平移 5个单位 D．向右平移 4个单位，向下平移 5个单位 9．如图，AB为 O 的直径，C为 O 上的一动点（不与A、B重合），CD AB 于D， OCD 的平分线交 O 于 P，则当C在 O 上运动时，点 P的位置 第 9 题图 第 10 题图 A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使 PA OA 的劣弧上 D．无法确定 10．如图，已知二次函数 2y ax bx c   （a，b，c是常数）的图象关于直线 = 1x  对称，则 下列五个结论： 0abc ① ；② 2 0a b  ；③9 3 0a b c   ；    2 1 1 0a m b m   ④ （m 为任意实数）； 3 0a c ⑤ ．其中正确的是 A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分, 满分 24 分，请把答案写在答题卡上） 11．在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 2024ky x   的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 ． 12．体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛，通过 10次 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 3版 共 6 版 立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为 2.98m，方差分别为 2 23.6, 1.5s s 甲 乙 ，那么 体育老师选派参加比赛的学生是 ．（填“甲”或“乙”） 13．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜 叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则 x的值为 ． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，A、B、C三点在 O 上.若 28A  ，则 BCO  度． 15．设 a，b是方程 2 3 5 0x x   的两个实数根，则 2 4a a b  的值为 ． 16．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步， 只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽 和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为 x步，则根据题意可列方程为 ． 17．如图是由边长为 1的小正方形组成的 4 4 网格，则 tan BAC  ． 第 17 题图 第 18 题图 18．图 1是装了液体的长方体容器（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水 面恰好接触到容器口边缘，如图 2所示，则图 2中阴影部分的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题共 66 分，19，20 题各 6 分；21，22 题各 8 分；23，24 题各 9 分； 25，26 题各 10 分，请把解答过程书写在答题卡上） 19．计算：   1 0 112 2024 4sin 60 5              ． 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 4版 共 6 版 20．已知如图，D，E分别是△ABC的边 AB，AC上的点， AED B   ， 3AD  ， 8AB  ， 4AE  ．求 AC的长度． 21．如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成， 通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧 面示意图，经测量支撑板的长度 62cmAB AC  ，支撑板与地面的夹角 70  ，求点 A处到地面的距离 AD．（结果精确到0.1cm，参考数据： sin 70 0.94,cos70 0.34, tan 70 2.75      ） 22．4月 23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气，”为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校 园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进 行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a ____，b  ____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1500名 学生中评为“阅读之星”的有多少人? 课外阅读时间(单位：小时) 频数（人数) 频率 0 2t  2 0.04 2 4t  3 0.06 4 6t  15 0.30 6 8t  a 0.50 8t  5 b 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 5版 共 6 版 23．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利 100元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利 81元，平均每天可售出 20件． （1）求平均每次降价盈利减少的百分率； （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价 1元，每天可多售出 2件．若 商场每天要盈利 2940元，每件应降价多少元？ 24．如图，一次函数 y= kx+b与反比例函数 y= m x 的图象交于 A(-2，1)、B(1，a)两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围； 2024 年下学期九年级期末质量监测试题 数 学 第 6版 共 6 版 25．如图， AB是 O 的直径，弦CD AB 于点 N ，点M 在 O 上， 1 C   ． （1）求证： M D   ； （2）若 4BC  ， 2sin 3 M  ，求 O 的直径． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2y x bx c   与 x轴交于 ( 1, 0)A  ， (2,0)B 两 点，与 y轴交于点 C，点 D是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作 y轴的平行线交BC于点 E，设点D的横 坐标为 t，DE的长为 l，请写出 l关于 t的函数表达式，并写出自变量 t的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接 AD，交 BC于点 F，求 DEF AEF S S △ △ 的最大值．