精品解析：江苏省江阴市南闸实验学校2024-2025学年七年级下学期3月质量调研数学试题

初一数学3月份质量调研试卷 一．选择题（共10小题，3×10=30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确； 、，故本选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，正确运用相关的运算法则是关键． 2. 下列运算结果是的式子是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．因为=，所以A错误；因为=，所以B正确；因为=，所以C错误；因为无法合并，所以D错误. 故选B. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 3. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入计算即可． 【详解】∵是方程的解， ∴ 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键． 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可. 【详解】A. 是二元一次方程组，故符合题意； B. 含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； C. 含有2次项，不是二元一次方程组，故不符合题意； D. 含有2次项，不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 5. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6. 若，，，则a、b、c三数的大小关系（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、零指数幂的法则化简a、b、c，再比较三者的大小即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 7. 观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ） A. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B. （a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 C. （a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2 D. （a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可． 【详解】解：∵长方形的面积=（a+b）（a+2b） 长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2， ∴（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释． 8. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】， ， ∵ ， ， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 二．填空题（共8小题，2×8=16分） 11. 科学家在实验中检测出某微生物约为米长，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方的法则，进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，掌握公式的逆用，整体代入的思想是解决问题的关键． 14. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值． 【详解】解：，是一个完全平方式， ． 故答案为： 15. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 【答案】63 【解析】 【分析】设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可． 【详解】解：设这批客人共有x人，根据题意得， ， 解得x=63， 故答案为：63． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是解题的关键．根据题意可知方程组的解满足，解出的值即可解答． 【详解】解：方程组的解是， 方程组的解满足， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是_____cm． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，能够读懂题意是解题关键； 分别设两根铁棒的长度为和，列出方程组解方程即可． 【详解】解：分别设两根铁棒的长度为和， 根据题意得：， 解得：， 则木桶中水的深度数． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共54分） 19. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法混合运算，幂的混合运算及负整数指数幂，零指数幂，关键是要对相应的运算法则熟练掌握并准确计算． （1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算算加减即可； （2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （4）先将原式整理为，然后根据平方差公式、完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ， 把②代入①得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2． 【答案】5x+19，9 【解析】 【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算． 【详解】解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10) =2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20 =5x+19， 当x＝﹣2时， 原式=-10+19=9 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 22. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法逆用和幂的乘方是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则得到，结合即可求解； （2）根据同底数幂的乘法逆用得到，结合即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 解得：， 的值为． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 解得：， 的值为2． 23. 已知下列等式：①；②；③；…． （1）请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________． （2）请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由． （3）利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 解：由（1）得， ， 理由如下： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合平方差公式得到规律：相邻两数的平方差等于两数和即可得到答案； （2）根据（1）的规律求解即可得到答案； （3）将除1以外的数按照（2）的规律拆分即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，相邻两数的平方差等于两数和， 第④个式子：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得， ； 【点睛】本题考查规律题及平方差公式，解题的关键是找到规律． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得： ， 解得． 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得： ， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆； 第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆； 第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数． 25. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式． 【基础应用】 （1）方法1： ，方法2： ； （2）这个等式为 ． 【解决问题】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）36 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由图可知，阴影部分的面积是4个长方形的面积，也是大正方形的面积减去小正方形的面积，即可解答； （2）由（1）得，方法1和方法2表示的阴影部分面积相等，即可得出答案； （3）令，，代入（2）中的结论得到，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：方法1： 由题意得，1个长方形的面积为， 阴影部分的面积； 方法2： 由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由（1）得，方法1和方法2表示的阴影部分面积相等， 这个等式为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（2）得，， 令，，则， 又，， ， 整理得：． 的值为36． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）． ①29； ②48： ③13： ④28． 探究问题： （2）若可配方成（为常数），则的值________； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展应用： （4）已知实数满足，求的最小值． 【答案】（1）①③；（2）； （3）当时，S是完美数； 理由如下： ； ∵是整数， ∴和也是整数， ∴当时，S是完美数； （4）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值； （3）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论； （4）利用配方法和非负数的性质求得的最小值． 【详解】解：（1）根据题意， ∵，，48和28不能拆解为两数的平方和， ∴“完美数”有29和13； 故答案为：①③； （2）∵， 又∵， ∴，， ∴； 故答案为：； （3）略． （4）根据题意， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，因式分解的应用，配方法的应用，完全平方公式，解题的关键是仔细阅读材料理解分组分解的方法，难度不大． 四、附加题（3+3+4=10分） 27. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（　　） A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都无关 C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是•CG•CE=n2． 可知四边形ABCG是直角梯形， 根据梯形的面积公式，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m； △ABE的面积是：BE•AB=（m+n）•m， 因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的面积问题，解题关键是合理利用三角形的面积、梯形的面积，求出和差之后，然后判断是否于m、n有关. 28. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律型的题目，解题关键是明确所要计算的式子的每一部分的规律，将原式转化为，再利用有理数乘法计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 29. 已知多项式能被整除，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的除法，利用整除的性质转化成多项式的乘法是解题的关键．由题意可设，其中为整式，令得到关于a的方程，解出a的值即可解答． 【详解】解：多项式能被整除， 设，其中为整式， 当时，， 解得：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学3月份质量调研试卷 一．选择题（共10小题，3×10=30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果是的式子是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 若，，，则a、b、c三数的大小关系（　　） A. B. C. D. 7. 观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ） A. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B. （a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 C. （a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2 D. （a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2 8. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 9. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，2×8=16分） 11. 科学家在实验中检测出某微生物约为米长，用科学记数法表示为______． 12. 是关于，的二元一次方程，则_____． 13. 若，，则______． 14. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 15. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 18. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是_____cm． 三．解答题（共7小题，共54分） 19. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2． 22. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 23. 已知下列等式：①；②；③；…． （1）请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________． （2）请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由． （3）利用（2）中发现的规律计算：． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 25. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式． 【基础应用】 （1）方法1： ，方法2： ； （2）这个等式为 ． 【解决问题】 （3）已知，，求的值． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）． ①29； ②48： ③13： ④28． 探究问题： （2）若可配方成（为常数），则的值________； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展应用： （4）已知实数满足，求的最小值． 四、附加题（3+3+4=10分） 27. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（　　） A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都无关 C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关 28. 计算：______． 29. 已知多项式能被整除，则a的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $