吉林省长春市第一O三中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

复麦市零中学 2024-2025学年度下学期七年级 CHANG CHUN NO.103 MIDDLE SCHOOL 数学学科3月质量检测 满分：120分 时长：90分钟 命题人：王雪宁审题人：姜煜冰徐皞 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列选项中是一元一次方程的是() A.2x+3y=1 B.1=4x C.3+4=7 D.3x=9 2.若ab,则下列等式变形正确的是（) A.a+1=b-1 B.3a=2b C.-2a=-2b D. a_b 4=5 3解方程2x--4=-3时，去分母正确的是（) 3 2 A.2(2x-1)-4=3(x-3) B.3(2x-1)-4=2(x-3) C.3(2x-1)-24=2(x-3) D.2(2xr-1)-24=3(x-3) 4.若a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2,那么ax-b=0的解是() A.x=2 B.x=克 C.x=-2 D.x= 5.如果方程-4x=-2与关于x的方程6x-2m=9的解互为相反数，则m的值是（) A.-6 B.6 D. 6.小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二 百四十元兔四只.问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为() A. x+y=11 x+y=11 x+y=900 D.x+y=900 180x.240y =900 2x+ 4y =900 2x.4y 180x.240y =11 =11 、2 4 180240 180240 2 4 7.用代入消元法解方程组 2x-y=5,时，消去y后得到的方程是（ 3x-2y=8 A.3x-4x-10=0 B.3x-4x+5=8 C.3x-2(5-2x)=8 D.3x-2(2x-5)=8 8.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中 给出的数据，可得出阴影部分面积为() A.48 B.52 C.58 D.64 二、填空题（每题3分，共21分) 9.若方程m-4x网3=3y州+4是二元一次方程，则m=一，n= 10.由2x-3y=5,得到用x表示y的式子为y= 11.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这 件衣服的进价是元， x=2 12已知=1是方程x+y=3的一组解，则4a+2b a b 2 4 13.己知a,b,cd为有理数，现规定一种运算cd ad-bc ,那么当 （2-x)5x =18时，则 x的值是 输入3 14.观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为 x>0 否 计算2x+1 计剿-2 三、解答题（共75分） 输出结果 15.（8分)解下列方程 (1)10x-3=7x+3 (2)X-1=2-2x-3 2 3 16.(8分)解方程组 y=2x+3 2x+3y=7 (1) (2) 3x+2y=-1 3x+2y=8 17.(7分)x取何值时，代数式2x+ 的值比3x+的值小1 3 2 18.(8分)在800米环形跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米，两 人同时同地背向起跑，几分钟后两人第一次相遇， mx+y=5① 7 19.(8分)甲、乙两人同时解方程组 X= 2x-y=13②，甲解题看错了①中的m,解得 2, 解题时看错②中的n,解得 x=3 y=-2 y=-7 (1)求m,n的值： (2)求原方程组的解. 20.（8分)某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表： 阶梯 家庭每年用水量 水价（元/立方米） 第一阶梯 不超过x立方米的部分 a 第二阶梯 超过x立方米但不超过300立方米的部分 4.4 第三阶梯 超过300立方米的部分 7.1 已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元：小丽家2024年共用 水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元. （1)填空：=，炉一 (2)2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量. 21.(8分)阅读下列材料，并完成相应的任务， 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”. (1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否为“美好方程”，并说明理由： (2)若关于x的方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”，求m的值. 22.(8分)某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各 班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元：购买2根跳绳和5个 毽子共需32元. (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购 买的跳绳和毽子共花费多少钱？ 23.(12分)如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米.下面我们将探究用不同 裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒， B 图① (I)如图①所示，用EF把长方形ABCD剪裁成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将 长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒.若a=2,请你求这个纸盒底面的周 长 (2)如图②、③所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面， 将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒， D G C F HC 图② 图③ ①若α=2，请分别求出图②、③两种不同方案的底面周长. ②请你猜想图②、③两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时 的值.如果不相等，请说明理由