第十七章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学人教版

第十七章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列各组数：①3、4、5   ②4、5、6   ③2.5、6、6.5   ④8、15、17，其中是勾股数的有(   ) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．如图：图形A的面积是( ) A．225 B．144 C．81 D．无法确定 3．如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使是直角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与点B的距离是（    ） A．20m B．40m C．30m D．50m 4．如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A．2m B．3m C．4m D．m 5．如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　） A．3m B．5m C．7m D．9m 7．将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（     ） A．0≤h≤13 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．13≤h≤25 8．如图，中，是边上的高，若，，，则的长为（        ） A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能确定 9．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确的有（ ）个. ① SA+SB+SC+SD=49；② SE+SF=49；③ SA+SB+SF=49；④ SC+SD+SE=49 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 ． 13．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了8米，乙往南偏东45°方向走了6米，这时两人相距 米． 14．如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为 m．           15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙 的地方灯刚好发光. 16．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= . 17．已知Rt△ABC中，∠C=90° ，AB比AC长1cm，且BC=cm，则AC= ． 18．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为 ． 19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了 米． 三、解答题 20．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 21．如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？ 22．求出下列直角三角形中未知边的长度． 23．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？ 24．如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． (1)求的长； (2)求证：． 25．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 11．C 12． 13．10 14．8 15．4米 16． 30 6 17．cm 18．（x+1﹣5）2+102＝x2． 19．0.8 20．（1）学校P会受到噪声的影响；（2）学校P受影响的时间为8.8秒． 21．10cm 22．， 23．90亿元 24．(1) (2)略 25．（1）△ABC是直角三角形；（2）（2）甲方案所修的水渠较短； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$