2025年湖南省怀化市中考基础模拟数学卷

2023年湖南省怀化市中考数学模拟卷参考答案与试题解析 m；学号一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．的倒数是（ ） A.2025 B.-2025 C. D. 【解答】：解： 故选：D 2.下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解答】：解：A. B. B. D. 故选：C 3．电影《哪吒2》火爆全球，截止2025年4月1日票房累计达到154.76亿多，用科学记数法表示154.76亿这个数是（　 　） A．154.76×108 B．154.76×1010 C．1.5476×1010 D．1.5476×108 【解答】：解：154.76亿=15476000000=1.5476×1010 故选：C 4．以下说法正确的是（　 　） A.到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心 B.三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部 C．如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是直角三角形 D．如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是3：4：5 【解答】：解：A.到三角形三边距离相等的点不一定是三角形内角平分线的交点即三角形内切圆的圆心，也可能是三角形外角角平分线的交点。故A错误。（易错选项） B.三角形三边垂直平分线的交点不一定在三角形内部或外部，直角三角形三边垂直平分线的交点就是斜边的中点。故B错误。 C.如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，则三个外角分别为°=90°， °=120°，°=150°，即三个内角分别为90°，60°，30°，所以这个三角形一定是直角三角形。故C正确。 D. 如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，假设三边长之比是3：4：5，设三边长分别为，则三边长的平方分别为， ，，， ：4 : 5。故D错误。 故选：C 5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】：解：一元二次方程有两个实数根，则 故选：C 6．一个正多边形的内角和为1080º，则这个正多边形的一个外角等于（ ） A．45º B．60º C．72º D．40º 【解答】：解：设这个多边形为正n边形。则有（n-2）·180°=1080°，解得n=8. 又因为任意多边形的外角和为360°，所以360°÷8=45°. 故选：A 7．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观。下列事件属于必然事件的是（ ） A.水中捞月 B.守株待兔 C.水滴石穿 D.缘木求鱼 【解答】：解：“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件，“水滴石穿”是必然事件，“缘木求鱼”是不可能事件。 故选：D 8．不等式组 的解集为（ ） A. B. C. D. 【解答】：解：解不等式得， 解不等式得， 故不等式的解集为. 故选：A 9．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是BC，CD边上的动点，并且满足 BE=CF，则AE+AF的最小值为 （ ） A.6 B. C. D. 【解答】：解：如图，延长BC至点M，使CB=CM, ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=CB=CM, ∠B=∠FCM=90° ∵BE=CF ∴△ABE ≌ △MCF(SAS) ∴MF=AE 要使AE+AF取最小值，则要取MF+AF的最小值，即当M、F、A三点共线时取最小值 AM=,即AE+AF最小值为. 故选：C 10.根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A B C D 【解答】：解：由图可知，二次函数开口向上，则. 对称轴直线在轴的正半轴，则. 与轴的交点在负半轴，则. 故反比例函数图像位于一、三象限，一次函数图像呈下降趋势，且交轴于负半轴. 故选：A 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．分式的值为0，则的值是 。 【解答】：解：分式的值为0，即分子为0，分母不为0. 则有 故. 故答案为：-2. 12.因式分解： 　 　． 【解答】：解： 故答案为： 13.长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差=0.5，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说， 班更整齐. 【解答】：解：因为方差越小，数据的波动越小。这里<，所以甲班更整齐. 故答案为：甲 14．在平面直角坐标系中，作点A( 7 ，-3 ）关于轴的对称点A＇，再向右平移2个单位长度得到点A＂，则点A＂的坐标是 。 【解答】：解：点A( 7 ，-3 ）关于轴的对称点A＇坐标为（-7，-3），A＇再向右平移2个单位长度得到点A＂的坐标为（-5，-3）. 故答案为：（-5，-3） 15.兰州牛肉拉面是兰州的特色美食，已知当拉面的体积V一定时，拉面的横截面积S与拉面的长度L成反比例关系，且当S=32时，L=4m.则S与L(m)的函数关系式为 . 【解答】：解：因为S与L成反比例关系，所以有S= ,即 ,解得V=128.故 . 故答案为： 16．如图，△ABC的两条中线AD,BE交于点O，则 . 【解答】：解：由题可知，点D、E分别是BC、AC的中点，即DE是中位线 ∴ DE∥AB, ∴△ODE∽△OAB ∴ 故答案为： 17．如图，直线与⊙O相切于点P，点A在直线上，线段AO与⊙O相交于点B．若 AB=2, <A=30°，则劣弧PB的长为 . 【解答】：解：如图，连接OP.直线与⊙O相切 ∴ OP⊥AP,∠APO=90° ∵∠A=30°,AB=2 ∴∠AOP=90°-∠A=90°-30°=60° ,OP=2OA ∵OB=OP=2OP,即OB=AB=2 ∴劣弧PB的长= 故答案为： 18．石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质 第2种物质 第3种物质 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是,…由此可知，该系列化合物第8种物质的分子式是 . 【解答】：解：观察可知，序数每增长1，C增加6，H增加2，所以可得第n个分子式为 故第8个分子式为 故答案为: 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（6分）计算：． 【解答】：解：原式= = = 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【解答】：解：原式= = = 当，时，= 21．（8分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE （2）求证：DA∥EC． 【解答】：解：（1）证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形， ∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°， ∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE， 在△DAB和△DCE中， ， ∴△DAB≌△DCE（SAS）； （2）证明：∵△DAB≌△DCE， ∴∠A=∠DCE=60°， ∵∠ADC=60°， ∴∠DCE=∠ADC， ∴DA∥EC． 22.（8分））某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从八年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图. 一分钟跳绳成绩分组统计表 一分钟跳绳成绩扇形统计图 组别 跳绳次数分段 频数 A 40≤x<80 n B 80≤x<120 70 C 120≤x<160 76 D 160≤x<200 34 请根据相关信息，解答下列问题. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人； （2）统计表中的n的值为 ，扇形统计图中B组所对的圆心角为 ° （3）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ； （4）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图法或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少. 【解答】：解：（1）样本容量=76÷38％=200 （2）n=200×10％=20, B组所对圆心角度数=％°=126° （3）样本容量为200，A、B、C、D组已经按顺序排列，A组20人，B组70人，20+70<100, C组76人，20+70+76>101,此时中位数是第100个数和第101个数的平均数，因此中位数在C组. （4）画树状图： 由图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种， 所以恰好分组是一男一女的概率= 23．（9分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种环保灯。如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD=60°,支架CD=m,小明同学在距灯柱10 m的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°。已知测角仪F的高度为1.2 m，求路灯D距地面AF的高度。（结果精确到0.1m,参考数据：，，，） 【解答】：解：如图，作DM⊥AB于点M,作EN⊥AB于点N,作DG⊥EN于点G. 由题意得∠DCM=60°,CD=m,EN=10m,EF=1.2m,∠DEG=48° ∴DM=m,即DM=NG=3 m ∴EG=EN-NG=10-3=7m ∴DG=EGm ∴AM=DG+EF=7.77+1.2≈9.0 m 因此路灯D距地面AF的高度约为9.0 m 24.（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【解答】：（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得： ， 解之得： ， 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． （2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得： 解之得：8≤m≤10 因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 25．（10分）如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD＝∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求线段BE的长． 【解答】：（1）证明：连接CO并延长交⊙O于F点，连接BF， ∴∠A＝∠F， ∵∠BCD＝∠BAC， ∴∠BCD＝∠F， ∵CF为⊙O直径， ∴∠CBF＝90°， ∴∠F+∠BCO＝90°， ∴∠BCD+∠BCO＝90°， 即∠DCO＝90°， ∵CF是⊙O的直径， ∴CD是EO的切线； （2）解：连接BO，OC交BE于点G， ∵BE∥CD， ∴∠OGB＝∠OCD＝90°， ∵OB＝OE， ∴BE＝2BG， ∵同对， ∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°， 在Rt△BOG中，BO＝5， ∴， ∴． 26．（110分）如图①，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C.抛物线经过点A，C，且与轴交于另一点B，连接 BC，点P是抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图②，连接AP，CP，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）当点P在轴上方的抛物线上运动时，过点P作 PM⊥轴于点M，连接BP，是否存在点P，使 ΔPMB与 ΔAOC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【解答】：解：（1）由题意得，当. 当 ∵抛物线经过点A、C, ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）当 ∴ ∵ ∴ 由题可知，四边形ABCP的面积为 ∴当 如图，过点P作PE⊥于点E，交AC于点F. 设 ∴PF= ∵ ∴当 ∴ ∴当点P的坐标为时，四边形ABCP的面积最大，最大面积为2+6=8. （3）存在符合条件的点P，点P的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖南省怀化市中考数学模拟卷 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．的倒数是（ ） A.2025 B.-2025 C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3．电影《哪吒2》火爆全球，截止2025年4月1日票房累计达到154.76亿多，用科学记数法表示154.76亿这个数是（　 　） A．154.76×108 B．154.76×1010 C．1.5476×1010 D．1.5476×108 4．以下说法正确的是（　 　） A.到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心 B.三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部 C．如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是直角三角形 D．如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是3：4：5 5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 6．一个正多边形的内角和为1080º，则这个正多边形的一个外角等于（ ） A．45º B．60º C．72º D．40º 7．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观。下列事件属于必然事件的是（ ） A.水中捞月 B.守株待兔 C.水滴石穿 D.缘木求鱼 8．不等式组 的解集为（ ） A. B. C. D. 9．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是BC，CD边上的动点，并且满足 BE=CF，则AE+AF的最小值为 （ ） A.6 B. C. D. 10． 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数 的图象大致是( ) A. B C D 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．分式的值为0，则的值是 。 12．因式分解： 　 　． 13.长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差=0.5，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说， 班更整齐. 14．在平面直角坐标系中，作点A( 7 ，-3 ）关于轴的对称点A＇，再向右平移2个单位长度得到点A＂，则点A＂的坐标是 。 15.兰州牛肉拉面是兰州的特色美食，已知当拉面的体积V一定时，拉面的横截面积S与拉面的长度L成反比例关系，且当S=32时，L=4m.则S与L(m)的函数关系式为 . 16．如图，△ABC的两条中线AD,BE交于点O，则 . 第16题图 第17题图 17．如图，直线与⊙O相切于点P，点A在直线上，线段AO与⊙O相交于点B．若 AB=2, <A=30°，则劣弧PB的长为 . 18．石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质 第2种物质 第3种物质 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是,…由此可知，该系列化合物第8种物质的分子式是 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE （2）求证：DA∥EC． 22.（8分））某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从八年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图. 一分钟跳绳成绩分组统计表 一分钟跳绳成绩扇形统计图 组别 跳绳次数分段 频数 A 40≤x<80 n B 80≤x<120 70 C 120≤x<160 76 D 160≤x<200 34 请根据相关信息，解答下列问题. （1） 本次接受随机抽样调查的学生人数为 人； （2） 统计表中的n的值为 ，扇形统计图中B组所对的圆心角为 ° （3）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ； （4）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图法或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少. 23．（9分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种环保灯。如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD=60°,支架CD=m,小明同学在距灯柱10 m的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°。已知测角仪F的高度为1.2 m，求路灯D距地面AF的高度。（结果精确到0.1m,参考数据：，，，） 24.（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 25.（10分）如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD＝∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求线段BE的长． 26．（10分）如图①，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C.抛物线经过点A，C，且与轴交于另一点B，连接 BC，点P是抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图②，连接AP，CP，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）当点P在轴上方的抛物线上运动时，过点P作 PM⊥轴于点M，连接BP，是否存在点P，使 ΔPMB与 ΔAOC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$