精品解析：内蒙古包头市青山区第九中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

青山九中2024-2025学年第二学期八年级数学学科 学情摸底测试卷（3.26） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的长等于27，则的长是（ ） A. 50 B. 27 C. 23 D. 25 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（　　） A. B. C. D. 7. 某种服装的进价为 240 元，出售时标价为 330 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 10%，那么至多打（ ） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是______． 12. 不等式组的整数解是_____． 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 14. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，若，，则的长为______． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____． 16. 已知且，则k的取值范围为______． 17. 如图，在中，，AD是的平分线，若点P是AD上一动点，且作于点N，则的最小值是______． 三、解答题（共49分） 18. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 19. 求不等式组的整数解． 20. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 21. 在中，，点在上，，，垂足分别为，，且，求的长． 22. 甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张． （1）分别用含的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算? 23. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山九中2024-2025学年第二学期八年级数学学科 学情摸底测试卷（3.26） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形． 根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A．由，设，因为，故不能构成直角三角形； B．因为，故不能构成直角三角形； C．因为，故能构成直角三角形； D．因为，故不能构成直角三角形； 故选：C． 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 故选：B． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质、算术平方根性质等，根据不等式的性质及算术平方根性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可知，，选项结论错误，不符合题意； B、由可知，，选项结论错误，不符合题意； C、由可知，，选项结论错误，不符合题意； D、由可知，，选项结论正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，结合条件根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质．解题的关键是掌握三角形的三个内角之和是180°． 5. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的长等于27，则的长是（ ） A. 50 B. 27 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，的长等于27， ∴， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．根据已知条件得出得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 7. 某种服装的进价为 240 元，出售时标价为 330 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 10%，那么至多打（ ） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 【答案】C 【解析】 【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解． 【详解】解：设打了x折， 由题意得330×0.1x-240≥240×10%， 解得：x≥8． 答：至多打8折． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解． 8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想． 首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：将点代入得，， 解得：， 所以点A的坐标为， 由图可知，不等式的解集为． 故选B． 9. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可． 【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1， ∴m-1＜0， 解得：m＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线， 过D点作DH⊥AB于H点， ∵∠C=∠DHB=90°， ∴DC=DH， ， ∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD ∴△BHD≌△BCD（AAS） ∴ BC=BH 设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4， 在Rt△ADH中，由勾股定理：， 代入数据：，解得，故， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：（cm）． 故答案为：． 12. 不等式组的整数解是_____． 【答案】1，2． 【解析】 【分析】直接解出不等式组的解集，再选出整数解即可 【详解】解：解不等式x﹣2≤0得：x≤2， 解不等式2x﹣1＞0得：x＞ ， 即不等式组的解集为：＜x≤2， 符合不等式组解集的整数解为：1，2， 故答案为1，2． 【点睛】此题考查解不等式组的整数解，难度不大 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质可得，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 在中，，，， ， 由作图过程可知，是线段的垂直平分线， ，， 在中，，即， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，根据尺规作图得到是线段的垂直平分线是解题的关键． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16. 已知且，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得：，再代入，再解不等式组即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式组的综合题，熟练的利用整体未知数法解题是解本题的关键． 17. 如图，在中，，AD是的平分线，若点P是AD上一动点，且作于点N，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作CE⊥AB于点E，则CE的长就是PN+PC的最小值，在直角△ACE中利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点N关于AD的对称点E， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴PN=PE， ∴PN+PC=PE+PC≥EC，且当CE⊥AB时，PN+PC最短， 在直角△ACE中， ∴ 又 ∴ ∴由勾股定理得：， 即PN+PC的最小值是． 故答案是：． 【点睛】本题考查了轴对称和角的平分线的性质，根据角的平分线的性质理解CE的长是PN+PC的最小值是关键． 三、解答题（共49分） 18. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12， 去括号得，8x-4≤9x+6-12， 移项得，8x-9x≤6-12+4， 合并同类项得，-x≤-2， 把x的系数化为1得，x≥2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 19. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为． 20. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元 （2）小妏最多能购买甲种有机用6吨 【解析】 【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可； （2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可． 【小问1详解】 设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元， 根据题意，得, 解得, 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． 【小问2详解】 设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨， 根据题意，得，解得． 答：小姣最多能购买甲种有机用6吨． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式． 21. 在中，，点在上，，，垂足分别为，，且，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．根据角平分线的判定定理求出，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 在中，，， ∴． 22. 甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张． （1）分别用含的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算? 【答案】（1）甲：元，乙：元；（2）当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算． 【解析】 【分析】（1）根据两个厂家给出的优惠方案结合总价=单价×数量，即可得出分别到两个厂家购买所需费用； （2）分到甲厂家购买划算、到两个厂家购买费用相同及到乙厂家购买划算三种情况可得出关于x的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x-3×3）=（80x+1680）元； 到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x）×0.8=（64x+1920）元． （2）当到甲厂家购买划算时， 80x+1680＜64x+1920， 解得：x＜15； 当到甲、乙两厂家购买费用相同时， 80x+1680=64x+1920， 解得：x=15； 当到乙厂家购买划算时， 80x+1680＞64x+1920， 解得：x＞15． 答：当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出代数式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 23. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为4或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可得； （2）先求出BP=2tcm，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 在中， 由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 图1 图2 【点睛】本题考查了勾股定理，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $