重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

高2027级高一上半期考试 数学参考答案 一、单项选择题： DCABBADD 二、多项选择题： ABD BCD CD 三、解答题： 12、 13、， 14、4048 四、填空题： 15、解：，………………………2分，…………………………4分 （1）当时，或…………………………6分 或…………………………8分 （2）是的充分不必要条件…………………………9分 …………………………11分 …………………………12分 所以实数的取值范围是，…………………………13分 16、解：（1）…………………………4分 所以…………………………6分 （2）…………………………8分 …………………………10分 当且仅当，即时，取等号…………………………11分 所以…………………………12分 不等式在，上有解等价于在，上有解 等价于，所以…………………………14分 所以实数的取值范围是，…………………………15分 17、解： （1）设杂志提价后的价格是每本（）元，…………………………1分 则，…………………………4分 即…………………………6分 解得…………………………7分 所以杂志定价位于，内，能使提价后的销售总收入不低于20万元…………………………8分 （2）设杂志提价后的价格是每本（）元， 则…………………………10分 =（）…………………………12分 所以当时，取得最大值…………………………14分 所以杂志提价后价格为每本元时，杂志销售的利润最大…………………………15分 18、解：（1）函数为奇函数…………………………1分 证明如下：函数定义域为，…………………………2分 又…………………………5分 所以是奇函数…………………………6分 （2）由已知及（1）知： 不等式即…………………………8分 等价于，即…………………………10分 当时，则 当时，则无解 当时，则…………………………15分 综上，的解集为： 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为，…………………………17分 19、解：函数是定义在，上的奇函数， 则，即，解得，…………………………1分 又因为，即，解得…………………………2分 经检验可得，符合题意．…………………………3分 所以当时，，…………………………4分 令则 所以…………………………5分 则当 综上所述，；…………………………6分 函数在，上是增函数．…………………………7分 证明如下： 任取，，且，则 ，…………………………9分 因为， 所以，， 则，即，…………………………11分 故在，上为增函数；…………………………12分 由可知，函数在区间，上单调递增， 所以，…………………………13分 由于对，恒成立， 则对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立，…………………………14分 构造函数，其中，， 所以，即，…………………………15分 解得或或，…………………………16分 所以实数的取值范围是，，…………………………17分 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆第二外国语学校数学试题 （全卷共四个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A．或 B． C． D． 5．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（ ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 6．已知：，；：，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．就不充分又不必要条件 7．已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．已知定义在，，上的函数，且，函数的图象关于点，中心对称，对于任意，，，，都有.则不等式的解集为（ ） A．， B．，， C．，， D．，， 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中，是假命题的有（ ） A．若，则 B．函数与函数是同一函数 C．若函数，则 D．集合1,2,3的子集共有7个 10．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，若，，满足，则称函数具有性质．已知定义在，上的函数具有性质，则实数的可能取值有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数，则函数的定义域为__________ 13．不等式的解集是，则实数的取值范围是__________ 14．设函数（，）的最大值为，最小值为， 则=__________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分） 已知全集，集合，集合（） （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（本题满分15分） 已知 （1）求函数的解析式 （2）设函数，不等式在，上有解，求实数的取值范围 17.（本题满分15分） 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本. （1）试确定杂志的定价区间使提价后的销售总收入不低于20万元？ （2）假定杂志的成本是每本1元（不计其它成本），试确定杂志提价后的价格，使杂志销售的利润最大？ 18．（本题满分17分） 已知函数（）是减函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明 （2）解关于的不等式：（） 19．（本题满分17分） 已知函数是定义在，上的奇函数，满足，当时，有 （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若对，，都有对，恒成立，求实数的取值范围． 重庆第二外国语学校数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$