精品解析：安徽省阜阳市太和县2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，解答即可． 【详解】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，可知只有A选项中是对顶角， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】A．负数没有平方根，故A选项说法不正确，不符合题意； B．1的立方根是1，故B选项说法不正确，不符合题意； C．0的平方根是0，故C选项说法不正确，不符合题意； D．1的算术平方根是它本身，故D选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列选项中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．当，不能证明，故不符合题意； B．当，可证明，不能证明，故不符合题意； C．当，不能证明，故不符合题意； D．当，能证明，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，对顶角的性质，平行线的性质，垂线段的性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键． 利用相关性质即可解答此题． 【详解】解：A.该选项说法是真命题，不符合题意； B. 该选项说法是真命题，不符合题意； C. 两直线平行，同旁内角互补，该选项说法是假命题，符合题意； D. 该选项说法是真命题，不符合题意． 故选：C． 7. 一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于，列出方程，解出，再将代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数，将算出后，求立方根即可． 【详解】解：和是正数的平方根， ， 解得， 将代入， 正数， ， 的立方根为：， 故选：B． 8. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 80或20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，分情况讨论是解题的关键． 分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可． 【详解】解：∵，这两个数乘积的算术平方根为10， ∴①若、这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得：， 此时，，， ∴，，是“完美组合数”； ②若、这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得：， ∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数， ∴不合题意； 综上所述，， 故选：B． 10. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，其中，，，，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了互余定义，互补定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，熟练灵活应用以上知识点是解题的关键． 利用互余定义，互补定义，平行线的性质定理和判定定理即可解答此题． 【详解】解：A、, （内错角相等，两直线平行） 故该选项正确； B、如图所示，延长 ，， ， 又， ， 故该选项正确； C、 故该选项正确； D、由图可得的对顶角 ∴ 未知 ∴不可得 故该选项错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 【答案】同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分，命题的题设部分是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，解题的关键是熟悉区分命题的两个部分． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故答案为：同位角相等． 12. 已知，为两个连续整数，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据的大小求出a、b，代入计算即可． 【详解】解：∵4<5<9， ∴2<<3， ∵a、b为两个连续整数，且， ∴a=2，b=3， ∴2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了实数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方法是解题的关键． 13. 若，则的立方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，求一个数的立方根，掌握绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可求出和的值，代入中，求出结果，最后求其立方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 14. 如图，已知点，分别在直线，上，且，，． （1）若，，则的度数为_____； （2）在（1）的条件下，若，分别平分，，则的度数为_____． 【答案】 ①. ##50度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，做出辅助线，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据已知条件可求出，，根据平行线的性质可知，，再根据和差计算求解即可； （2）过点作，根据已知条件可求出，，根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质可知，，再根据和差计算求解即可． 【详解】解：过点作，过点作， ∵，，， ∴， （1）∵，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知为4的算术平方根，2为的立方根，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，熟练掌握这定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算即可． 【详解】解：为4的算术平方根， ， ， 为的立方根， ， ， ． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．若将三角形向右平移，使点移动到点，点，分别与点，对应． （1）请画出平移后的三角形； （2）请连接线段，，并求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， （2）三角形的面积为7 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，结合平移的性质画图即可； （2）取点，由解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到点， ∴点向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到点，点向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到点，连接； 【小问2详解】 解：连接线段，，取点，如图， ， ∴三角形的面积为7． 18. 如图，直线与相交于点，是直角．若平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是余角定义，对顶角，以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由角平分线的性质可得出，根据对顶角定义可得，根据余角定义可得的度数． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 【答案】；； ； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握知识点关系是解题的关键．根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 【详解】解：、分别平分与， ． ． （等量代换）． ． ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为： ；； ； ；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】（1）7厘米 （2）17厘米 【解析】 【分析】本题考查立方根和算术平方根的实际应用，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解此题的关键． （1）根据正方体的体积公式进行求解即可； （2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积求出长方体的底面面积，再根据长方体的底面面积求出底面正方形的边长即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米）， ∴该正方体铁块的棱长为7厘米． 【小问2详解】 解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米）， ∴长方体的底面面积为：（平分厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米． 六、（本题满分12分） 21. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可； （2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F． （1）若，求的度数． （2）若，在平移过程中，当时，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平行四边形的性质和判定等相关知识点，掌握平移的性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质得到，，得到四边形是平行四边形，进而求解即可； （2）根据平移的性质得到，设，则，，分点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵沿射线方向平移，得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 ∵沿射线方向平移，得到， ∴， 设，则． ∵． ∴． ∵，当点E在点C左侧时， ∴， 解得，即的长为6． 当点E在点C右侧时，同理可得，， 解得， 综上所述，或12． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点，在直线上，点，在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． （1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数；（用含的式子表示） （3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的左边，其他条件不变，在图2中画出符合题意的图形，并求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质进行灵活应用． （1）利用角平分线的性质和平行线的性质即可解答本题； （2）过点作，则，利用角平分线的性质表示，再根据平行线的性质及角的和差关系即可得答案； （3）根据题目要求画出图形，过点作，利用拐点模型即可解答此题． 【小问1详解】 解：平分， ，， ， ， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：如图，过点作，则， 平分， ， ∵， ∴，， 【小问3详解】 解：如图所示， 平分， 过点作， 又 ∴的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 5. 下列选项中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 8. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 9. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 80或20 10. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，其中，，，，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 12. 已知，为两个连续整数，且，则______． 13. 若，则的立方根为_____． 14. 如图，已知点，分别在直线，上，且，，． （1）若，，则的度数为_____； （2）在（1）的条件下，若，分别平分，，则的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知为4的算术平方根，2为的立方根，求的值． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．若将三角形向右平移，使点移动到点，点，分别与点，对应． （1）请画出平移后的三角形； （2）请连接线段，，并求出三角形的面积． 18. 如图，直线与相交于点，是直角．若平分，且，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 20. 如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 六、（本题满分12分） 21. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F． （1）若，求的度数． （2）若，在平移过程中，当时，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点，在直线上，点，在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． （1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数；（用含的式子表示） （3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的左边，其他条件不变，在图2中画出符合题意的图形，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $