安徽省合肥市庐江县联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页， 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4,考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的， 1.在号0，一2，-x中，最小的实数是 A.2 B.0 C.-2 D.-π 2.2024年是安徽省高考综合改革落地之年，全省高考报名考生为65.4万人，数据65.4万可用科学记数法表 示为 A.65.4×10 B.6.54×105 C.65.4×105 D.6.54×105 3如图，这是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是 正面 4.下列计算正确的是 A.a+2a=2a2 B.a5÷a2=a3 C.(-a)2·a3=as D.(2a3)2=4a5 5.某港口有200吨货物需要运输，若平均每趟运力为x吨，则运输完这批货物共需y次.下列说法错误的是 A.若x=10,则y=20 B.y随着x的增大而增大 C若实际每趟运力是原计划的一半，则实际运输次数是原计划的两倍 D,若实际每趟运力是原计划的两倍，则实际运输次数是原计划的一半 6.若a=4十b,ab=3,则-a3b十2a2b2-ab3的值为 A.-48 B.-12 C.-36 D.12 7.一个不透明的盒子里有红、黄、蓝三个小球，它们只有颜色不同，先摸一个小球，记录下颜色后放回，摇匀后 再摸一次，并记录摸出小球的颜色，则至少有一次摸到红色小球的概率是 2 A. B吉 c D 8.如图，将扇形AOB沿AC折叠，使得点B和点O重合，已知AC=2√5，则AB的长为 A智 Bπ c跨 度 80 6 40 a B x/km 第8题图 第9题图 第10题图 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 9.有甲、乙两个品种的新能源汽车，充满电均为80度，在出厂测试时两车行驶x(km)和剩余电量y(度)的函 数图象如图所示，则图中α的值是 A号 B.16 C.20 D.24 10.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，P是BC边上的动点，将△ABP沿AP翻折得△AB P,当CB'取最小值时，BP的长为 A号 B C.27-4 D.5-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算(2+√3)(2一√3)，结果为 12.若关于x的不等式m一1≤1一x只有负数解，则m的取值范围是 13.安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成.如图，这是“安”字在正方 形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2cm,笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点 E为线段BD的黄金分割点，DE<BE,则DE的长为 cm.(结果保留根号) A D 14.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的系数满足a十c=b+1,且经过点(p,1),其中0≤p≤1. (1)该抛物线的对称轴为直线 (用含有p的式子表示)： (2)当a=2时，函数y=ax2十bx十c顶点纵坐标的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-12)×3-√/12×2-2-sin60°. 16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C,(其中B,C的对应点分别为B1,C1),请画出 △AB1C1: (2)连接CC1,则直线AB和直线CC,的位置关系是 (填“平行”或“相交”)，并说明理由. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.综合与实践： 【发现】数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来， 如计算3×9，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指， 右边有7个手指，27正是3×9的结果. 3×9=27 【应用】(1)填空：若计算5×9，从左边开始数至第 个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为 ,右边手指个数为 ,结果为 C3扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 【探究】(2)从左边开始数至第n个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为 ,右边手指个数为 ,用所学的数学知识证明上面的发现， 18.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植 A,B两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投人资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投人资金（万元） A 3 5 B 5 9 已知农作物种植人员共40位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金不超过68万元，问：A种农作物 的种植面积最少是多少公顷？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19某小区有处斜坡较陡，有一定的安全风险，为提高安全性能，小区物业准备对该斜坡进行改造，并制定了 如下改造方案，请你帮小区物业解决方案中的问题. 方案名称 斜坡安全改造预算 测量工具 测角仪、卷尺等 如图，将斜坡CF的上端由GF拓宽为GE,下端由BC拓宽为BD,其中EF=O.6m,原 斜坡由FC改为ED,其中上下两条水平路面拓宽部分工程造价为500元/米，斜坡DE 的造价为600元/米，BF=1.5m.(图中所有点均在同一平面内，点E,F,G在同一水平 方案设计 直线上，点A,B,C,D在同一水平直线上) GFE 37ò. 220 C 【步骤一】利用卷尺测得BF=1.5m; 测量数据 【步骤二】在点C处用测角仪测得∠FCB=37°； 【步骤三】在点D处用测角仪测得∠EDC=22°. 解决问题 求斜坡改造工程的总预算 气参考数据：sin37≈号os37r号am37r≈号，n2037,o0s2093,tun2≈0， 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB延长线上-点，且∠BCD=∠A,tanA= 1 (1)尺规作图：作出Rt△ABC的外接圆⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若⊙O的直径为6，求BD的长. B 六、（本题满分12分） 21某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲，乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各 10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 乙品种： C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 挂果个数 92 94 83 71 60 12345678910编号 (1)填空： 品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差 甲 68 ② 69 0 69.4 乙 ① 45 ③ ④ 329 (2)根据上述材料分析： ①如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面 积更好？请说明理由； ②如果农科所要选取其中一个品种研究以获得更高产量，应该选取哪个品种？请说明理由， 七、（本题满分12分) 22.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，AF是∠BAC的外角平分线，CF平分∠ACB,交 BD于点G. (1)求∠F的度数； (2)求证：FG=√2CG; (3)如图2，连接DF,若正方形ABCD的边长为2，求DF的长. 图1 图2 八、（本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=x+6z十c与x轴交于点A(一2,0)和点B(4,0),点C0,)是y轴 上一定点 (1)求b,c的值； (2)若点M(x1,y),N(x2y2)在抛物线上，m=x1十x2,n=y1一y2,当x1<x2时，始终存在n<0,求m 的取值范围； (3)将抛物线y=x2+bx十c先向左平移1个单位长度，再向上平移9个单位长度得到新抛物线，点P为 平移后新抛物线上任一点，过P点作x轴的垂线，垂足为D,交直线y=一}于E点。 ①求证：PC=PE; ②若∠PCE=75°，求P点的坐标 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.A10.C 6.解析：-a3b+2a2b2一ab3=一ab(a-b)2..'a-b=4,ab=3,∴.原式=-3×42=-48. 7解析：画树状图如图所示： 开始 第一次 红 蓝 第二次红黄蓝 红黄蓝 红黄蓝 √√ 由图可知，至少有一次摸到红色小球的概率是 8.解析：连接AB,如图.由折叠性质可知，AB=AO. 又，OA=OB,∴.△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60 AC=23,OA=4,AB的长为 60×π×4_4π 1803 9解析：设续航时间较长的车为甲，续航时间较短的车为乙，由图可知，甲 度1 行驶mkm需要24度电，乙行驶mkm需要40度电，.甲行驶1km需 80 要24度电，乙行驶1km需要0度电，甲消耗40度电可行驶的距离为：40 6 40 24=5m 宁3km,即n一。，此时乙需要消耗的电量为：3·= 5 3 O mn x/km 度，此时a=80-200_40 3 3 BP 0解析：当B落在AC边上时，CB最小，此时∠BAP=∠CAP,A8PC 过点A作AE⊥BC,垂足为点E,如图.，AB=2,∴，BE=1,∴.CE=2, D AE=店AC=.号p原得8即=2厅- B EP C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.1 12.m>2 13.(32-0)解析：AB=2,BD=22.“BD=2…BE=10-2,÷DE 22-(10-√2)=3√2-√10」 14.(1)x=力 2 2 解析：(1)由题意可知，a一b十c=1,∴抛物线经过点（一1,1）和点 （p,1),故抛物线的对称轴为直线工=D一1 2 (2)由题意可知，2十c=b十1，∴.c=b一1，∴.函数解析式为：y=2x2十bx十b一1，函数顶 点的纵坐标为.4X2(6一1)-b”-一(6-4)2」 2+1.:对称轴为直线工=P,1,且0≤p≤ 8 8 2 1,对称轴的取值范因为：-x<0,-号≤-名<0,0≤6<2当6=2时，顶 点纵坐标有最大值为 1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：原式=-1×3-23×行-2 4分 =33……… 8分 16.解：(1)如图所示.…… 4分 (2)相交.…6分 理由知下知图，-号，-号能≠然∠ABM≠∠C,CN,直线AB 与直线CC,的位置关系是相交.… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：(1)5,4,5,45… 4分 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe (2)(n-1),(10-n) 6分 证明：由题意可知，10(n一1)十(10一n)=9n.… 8分 18.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，则所需人数为3x人，则参与B种农作物的人数 为(40一3x)人，B种农作物的种植面积为40二3江公顷。 5 2分 由题意列出方程，5x+9× 40-3x 5 ≤68，解得x≥10. 6分 x的最小值为10. 答：A种农作物的种植面积最少是10公顷.… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：作EH⊥AD,垂足为H,如图. BF=1.5,∠FCB=37°， GFE …tan37°- BF1.53 BC=BC≈4BC≈2. 37 22 A BH C 又.EF=0.6,∴.HC=1.4. 在Rt△EHD中，tan22°- EH1.5 HD HD ≈0.4，∴.HD≈3.75， ∴.D≈3.75-1.4=2.35.……… 5分 ”sin22°= EH1.5 EDED ≈0.37， .ED≈4.05. 故总造价约为：500×(0.6十2.35)+600×4.05=3905（元）. 答：斜坡改造工程的总预算约为3905元.…10分 20.解：(1)如图所示.……… 5分 (2)由题意可知，∠ACB=90°， ∴，AB为⊙O的直径，∴，AB=6. :∠BCD=∠A,∴.△BCD∽△CAD, ·BC_CDBD AC AD CD tanA=AC-号CD=号AD,BD-CD. BC 1 设BD=x,则CD=3x,AD=9x. CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe CD B AD CD,即9x2=x(x十6)，解得x=3 BD的长为 10分 六、（本题满分12分）】 21.解：(1)①68，②65，③68，④0.4…………4分 (2)①甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和 中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲.……8分 ②应该选取乙品种，因为乙品种不低于80个的高产苹果频率为40%，甲品种为0，故乙 品种更容易出现高产苹果。………12分 七、（本题满分12分） 22.(1)解：，'∠EAF=∠F+∠ACF,∠EAB=∠ABC+∠ACB, 又，AF平分∠EAB,CF平分∠ACB, .2∠EAF=∠ABC+2∠ACF, .2∠F=∠ABC, .∠F=45°.… ………4分 (2)证明：如图1，连接AG」 ,BD为正方形ABCD的对角线， .点A和点C关于BD对称， ..GA=GC, 图1 ∴.∠GAC=∠GCA, ∴.∠AGF=∠GAC+∠GCA=45°. 由(1)可知∠F=45°， .∠FAG=90°， ∴，FG=√2AG=√2CG. 8分 (3)解：如图2，连接BF. ,∠AFC=45°，∠ABD=45°， .A,F,B,G四点共圆， .∠FAG+∠FBG=180°，∠BAG=∠BFG, 图2 由(2)可知∠FAG=90°，∴.∠FBD=90°，∠BFG=∠BCF, .'BF=BC. C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe .BC=2, ∴BF=2,BD=22, .DF=√22+(22)=23.… 12分 八、（本题满分14分) 23.(1)解：由于抛物线经过点A(一2,0)和点B(4,0), 故抛物线解析式为y=(x十2)(x一4)， 化为一般形式为y=x2-2x一8， ,b=2,C=一8.… 4分 (2)解：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=1, 当M,N都在对称轴左侧时，若x1<x2,则y1>y2,不符合题意； 当M,N都在对称轴右侧时，若x1<x2,则y1<y2,符合题意， 此时x1十x2>2,即m>2; 当M点在对称轴左侧，N点在对称轴右侧时，若y1<y2,则M点与对称轴的水平距离 小于N点与对称轴的水平距离， 即1-x1<x2一1，化简后可得x1十x2>2,即m>2. 综上所述，m的取值范围为m>2.………8分 (3)①证明：由题意可知，平移后抛物线的解析式为y=x2. 设P点坐标为xy,则PE=y+,PC=2+-=+-+J 6++品-+ “y>00+=y+号 ..PC=PE. ②解：若∠PCE=75°，由①可知，PC=PE, ∴.∠CPE=30. 当P在y轴右侧时，设P点横坐标为x(x>O),过点C作CH⊥PE于点H,则CH= x,PC=2x, PE=2x,P点纵坐标为2x-1 P点在抛物线上， C③扫描全能王 亿人都在用的目猫AP时 .2x- 2 +1(舍去)， 2 此时P点坐标为 3+27+43 2,4一 同理，当P点在y轴左侧时，由对称性可知，P点坐标为 5+27+43 2,4 综上所述，当∠PCE=75时，P点的坐标为 √5+27+43 3+27+43 2 4 或 24 ……14分 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP