广东省深圳市2024-2025学年北师大版八年级下册3月检测试卷

2024-2025学年第二学期学情调研 八年级 数学 2025.03 本试卷分两部分，试卷共5页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班 级、姓名和考生号；用 2B 铅笔将对应的考生号码涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1.下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，数轴上表示的解集为（     ） A． B． C． D． 3.用不等式的性质说明如图所示的事实，正确的是（ ） A.若a+c>b+c，则a>b B.若a<b，则a+c<b+c C.若a-c>b-c，则a>b D.若ab>bc，则a>b 4.如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（   ） A．≌ B． C． D． 5.如图①,一个容量为400cm³的杯子中装有xcm³的水,将5颗体积均为 25cm³的玻璃球放入这个杯中,水面没有与杯口齐平,如图②.根据题意可列不等式为（ ） A.+25<400 B.+525≤400 C.+525>400 D.+525<400 6.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（     ） A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角 C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角 7.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接，交延长线于点．下列结论一定正确的是（       ） A． B．点是中点 C．平分 D． 8.如图，在四边形中，，，，，是对角线的中点，连接并延长交边于点．则的长为（     ） A．3 B． C．4 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.关于的不等式与的解集相同，则 10．如下图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 11.如上图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　 　个冰激凌． 13．如图，已知在等腰三角形中，，，是边上的中线，点是上的点．当时，线段的长度为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（10分）下面是晓晓的一次作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程。 (1) 晓晓解不等式的过程，是从第 步开始出错的(只填序号)，具体原因是 。 (2) 晓晓由第②步得到第③步的依据是 。 (3)请写出解该不等式正确的解答过程，并求出最小整数解。 15.（7分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集。 16.（6分）如图,某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等。请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹。 17．（8分）如图，是△ABC的角平分线，交延长线于点D． (1)求证：；(2)过A作交于F，若，，求的长． 18．（9分）五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费． (1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式． (2)若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？ 19.（10分）【阅读理解】我们解决数学问题时，经常要用“作差法”比较两个数或代数式的大小,依据是不等式(或等式)的性质：若 x-y>0，则 x>y；若 x-y=0，则 x=y；若 x-y<0，则 x<y。 例：已知 M=，N=，其中 a≠b，求证：M>N。 证明：M-N= ，故M>N. 【新知理解】(1)比较大小：x-3 2+x(填“>”“=”或“<”) 【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a为正整数)，其面积分别为， 请比较、的大小关系. 【拓展应用】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板；方案二：用4块A型钢板，7块型钢板。每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小，方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较的大小。 20.（11分）【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形。 (1)【问题初探】证明：△ABD≌△ACE； (2)【深入探究】若点A、B、E不共线，∠CDA=30°，CD=4，AD=3，求BD的长度； (3))【拓广探究】若点A、B、E共线(如图2)且△ABC和△ADE边长分别为2和4，请直接写出CD的长度。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$