广东省珠海市斗门第一中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试题

高二数学试卷第 1页，共 4页 2024-2025学年度第二学期3月第一次段考 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁， 考试结束后，将答题卷收回。 一、单项选择题: 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的. 1．若物体的运动方程是 3 2 1s t t   ， 3t  时物体的瞬时速度是（ ） A．33 B．31 C．39 D．27 2．等差数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 3 6 8a a  ，则 8S （ ） A．28 B．30 C．32 D．36 3．记等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若 3 69, 12S S  ，则 9S （ ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．已知曲线 C： 2 1 2 2 y x  上一点 31, 2 P      ，则曲线 C在点 P 处的切线的倾斜角为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．120 5.已知函数     21 lnf x f x x   ，则  1f  （ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 6．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中 间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的 曲线.设原正三角形(图①)的边长为 1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为 1C ， 2C ， 3C ， 4C ，则 4C （ ） 高二数学试卷第 2页，共 4页 A． 64 9 B． 128 9 C． 64 27 D． 128 27 7．已知数列 na 满足：    *6 3 8, 6 N , 6n n a n n a n a n        ，且数列 na 是递增数列，则实数 a 的取 值范围是（ ） A．  2,3 B． 2,3 C． 10 ,3 7       D．  1,3 8．已知数列 na 满足 2 2 1 2 3 52 2 2 2 n n n na a a     ，数列 na 的前 n项和为 nS ，则下列结论 错误的是（ ） A． 1a 的值为 2 B．数列 na 的通项公式为  3 1 2nna n   C．数列 na 为递减数列 D． 3 77 2n n nS   二、多项选择题: 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．下列命题正确的有（ ） A． (e ) ex x    B．已知函数 ( )f x 在R 上可导，若 (1) 2f   ，则 0 (1 2Δ ) (1)lim 2 Δx f x f x     C．已知函数 ( ) ln(2 1)f x x  ，若 0( ) 1f x  ，则 0 1 2 x  D． 2 2[( 2)sin ] 2 sin ( 2)cosx x x x x x    10．记等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 10 9a  ， 10 0S  ，则（ ） A． na 的前 10 项和为 50 B． na 是递增数列 C．当 4n  时， nS 取得最小值 D．若 0nS  ，则 n的最小值为 11 11．数列 na 的前 n项和为 nS ，则下列说法正确的是（ ） A．已知 5 2 6, 5 2 6a c    ，则使得 , ,a b c成等比数列的充要条件为 1b  高二数学试卷第 3页，共 4页 B．若 na 为等差数列，且 1011 1011 10120, 0a a a  ，则当 0nS  时， n的最大值为 2022 C．若 2 11na n   ，则数列 na 前 5 项的和最大 D．设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 4 8 1 5 S S  ，则 8 16 5 22 S S  三、填空题: 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.已知等比数列 na 满足 )1(4 453  aaa ，则 4a ___________. 13．已知定义在 R上的函数   2e sinxf x x x x    ，则曲线  y f x 在点   0, 0f 处的切线方 程是 ． 14．已知在数列 na 中， 1 2a  ， 1 12n n na a n    ，设数列 1n na a  的前 n项和为 nS ，若不等式  8 nn k S  对 Nn   恒成立，则 k的最小值为 . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13 分）已知函数   2f x x . (1)求  f x 在区间  2024,2025 上的平均变化率； (2)求曲线  y f x 过点  2,0 的切线方程. 16．（15 分）已知 na 为等差数列，  2 3 56, 24. na a a b   为等比数列，且 2 4b  ， 3 3 1b a  ． (1)求 na 与 nb 的通项公式； (2)设  *n n nc a b n  N ，求数列 nc 的前 n项和． 17．（15 分）已知数列 na 的前 n项和为 nS ，2 1 3n nS a  ，数列 nb 满足 1 1b a ，  1n n nn b b b   . (1)求数列 na ， nb 的通项公式； (2)求数列 n na b 的前 n项和 nT . 高二数学试卷第 4页，共 4页 18．（17 分）甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资 50 万元作为启动资金投入生产， 到当年年底，资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始， 每年年底拿出 60 万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底公司分红后的剩余 资金为 na 万元. (1)求 1a ， 2a ，并写出 1na  与 na 的关系式； (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于 1 200 万元？（年数取整数，参考数据： 51.5 7.59 ， 61.5 11.39 ） 19.（17 分）已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，且  *1 2 2 Nn na S n    . (1)求数列 na 的通项公式. (2)在 na 与 1na  之间插入 n 个数，使这 2n  个数组成一个公差为 nd 的等差数列，在数列 nd 中是 否存在 3 项 md ， kd ， pd ，（其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的 3项， 若不存在，请说明理由. null