2025年湖南省长郡中学集团九年级中考二模考试数学试题

九年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，清考生先将自已的姓名、准考证号续写济楚，并认真核对系 形码上的姓名、准考证号、考宝和座位号； 2.必须在答题卡上答驱，在草稿纸、试题卷上答题无放； 3.答题时，济考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时堂120分钟，满分120分. 如 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的远项.) 1.下列四个数中，是负数的是 拟 A.1-81 B.-8 C.-(-8) D.(-8)2 2.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件 掷 尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm,将 0.000000?用科学记数法表示应为 茶 A0.7×10-7 B.0.7X10-6 假 C.7×10- D.7X106 3.果小组8名学生的中考体育分数（单位：分）如下：39,40,40,42,42,42， 43,44,则该组数据的众数、中位数分别为 A.40,42 B.42,43 C.42,42 D.42,41 洲 若式子要在实数范园内有意义，则工的取值范鬧为 A.x0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 5.若关于x的一元二次方程x2一4x十=0有2个不相等的实数根，则k 的取值范图为 A.≥4 B.k>4 C.k≤4 D.k<4 6.如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点.若∠AOB=42°，则 ∠ACB= A21° B.42° C.48° D.96° 0 第6题 第7题 7.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则tanA= A等 B c黄 n是 8.为扎实彬进“五育”并举工作，加强劳动数育，长沙市某中学针对九年级 学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进 第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉 的采购量是第批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元， 设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是 A2020-a.4 B.9600_60c0=0.4 x 1.5x C.6000-9600=0.4 D.6000_9600 1.5x x 万1.5x 0.4 9.如图，在等边三角形(OAB中，点B在x轴正半轴上，S△on=4V3,若反 比例函数y=色(k≠0)图象的一支经过点A,则的值是 A3⑤ 2 B.23 C3⑤ D.43 D 第9题 常10嗯 10.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点 D,与BC相交于点G.则下列结论：①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC= 60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④AE= DE=DB.其中不一定正确的是 A① B.② C.③ D.④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小通3分，共18分） 11.分解因式：a2+5a= 12.计算6X至- √2 13.如图，直线L分别与直线4，b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数为 第13题 第14锁 第15怒 14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 O,A,B均为格点，则扇形OAB的面积为 15.如图，抛物线的顶点为P(一2,2)，与y轴交于点A(0,3).若平移该抛 物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,一2)，点A的对应点为A',则 抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 16.甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将隔壁班级玻璃打破，当班主任追问 时，甲说：“是丙打破的”；乙说：“不是我打破的”；丙说：“甲说谎”.三个 人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是 打被的， 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必 要的文字说明、证明过程或液算步膝.) 17.(6分)计算：一2X(-3)一√+|一21+2s1n30°-(1-π)0 7x-140①， 18.(6分)解不等式组： 并把它的解巢在数轴上表示 2(x+3)>x+4②， 出来. -5-4-3-2-1012345 19.(6分)在学习了特殊平行四边形的判定后，数学兴趣小组进行了进一 步的思考，在任意三角形中满足什么样的条件构造的四边形，可以判定 为菱形呢？他们发现，三角形某个角的角平分线与对边交于一点，孩角 顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与该角的两边所在直线交于两 点，该角的顶点以及三个交点所构成的四边形是菱形，可利用证期三角 形的全等得到此结论.根据他们的想法与思路，及(1)中的作图完成(2) 中的填空： (1)如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D.用尺规作BD 的垂直平分线，分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG; (2)在(1)所作的图形中，求证：四边形BGDE是菱形. 证明：，BD平分∠ABC, '.∠ABD=∠CBD, 义EG垂直平分BD, ∴.BE=DE, ∴.∠ABD=∠EDB, .∠CBD=∠EDB, 又EG垂直平分BD, .BF=① ,∠DFE=∠BFG=90°， '.△DEF2② 图2 ..EF=GF, ,∴.四边形BGDE是菱形 进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于 一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在 直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是③ 20.(8分)为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自已 最喜炊的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球 类项日”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不 完整的统计图： 足球 36% 羽毛 10 挂球 足隙悠隙样驗穷毛球乒长球项目 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒 乓球项目的约有 人； (2)补企条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最营欢篮球项目的甲、乙、 丙、丁四名同学中任选两名进行个别访淡，请用列表法或画树状图 法求抽取的两人恰好是甲和乙的樅率. 21.(8分)如图，点C在以AB为有径的⊙O上，过点C作⊙0的切线l,过 点A作ADLL,垂足为D,连接AC,BC (I)求证：△ABC∽△ACD: (2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半径. 22.(9分)“我运动，我健康，我快乐！”随者人们对身心健康的关注度越来2 越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的32万人增加到 2024年的50万人， (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身 器材、该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过 100套，每增加10套，售价侮套可降低40元.但最低售价不得少于 100元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健 身器材的套数， 23.(9分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F, DP=FB,AF∥DC (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,E=1,求BC的长. 24.(10分)已知抛物线y=a.x2-2ax-4(a>0). (1)如图1，将抛物线y=a:2-2ax一4在直线y=一4下方的图象沿安 直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”.翻折 后，抛物线顶点A的对应点A'恰好在2轴上，求地物线y=Qx2一 2ax一4的对称轴及a的值； (2)如图2，抛物线y=ax2一2a.x一4(a>0)的图象记为“G”,与y轴交 于点B,过点B的直线与(I)中的图象“W”(x>1)交于P,C两点， 与图象“G”交于点D. ①当a=号时*5的值， ②当a≠4时，请用合造的式子表示品(C阳合a的式子表示)。 图1 图2 25.(10分)如图1，在8X8的网格中，⊙T的半径为1.若将∠MPN绕点 Q旋转可以得到⊙T的圆心角∠MP'N‘(P与点T重合)，则我们称 ∠MPN是⊙T的以点Q为中心的“邵角”. (I)如图1，∠EDF,∠LKJ,∠HGI的顶点D,K,G都在格点上.在 ∠EDF,∠LKJ,∠HGI中，⊙T的以点Q为中心的“郡角” 是 Q 囹1 (②)如图2，在平面直角坐标系中，M为x轴正 半轴上的一点，⊙M与x轴交于A,B两 点，与y轴交于C,D两点，若A(一1,0)， B 若∠ACD是⊙M的以，点A为中心的“郡 角”，P为CB上的一个动点，CQ平分 D ∠PCD交AP于点Q.当P点运动时，线 图2 段AQ的长度是否改变？若不变，请求出AQ的值；若改变，请说明 理山； (3)如图3所示，P为AB上的一个点， T是直径AB延长线的一点，DP 经过园心M,且D=OM·MT. 连接BC交直径DP于点P,点 Q(-o)在直线AB上，若 ∠QDP是⊙M的以点Q为中心的 图3 “郡角”，且CD=8,求BF-片BT的值、 数学战题(C)第8页（共8页）