浙江省杭州市萧山区萧山东片8校2024-2025学年下学期九年级期初数学考试试题

2024第二学期九年级数学学科寒假作业水平监测 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷工（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷工的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅰ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 18 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一把伞面呈圆弧形的雨伞的简易图，，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面的展开距离为（ ） A. 45cm B. C. 60cm D. 5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在时测得某树的影长为，在时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 9. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 10. 如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 卷Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a______0．（填“＜”或“＞”） 12. 如果两个相似三角形的对应边上的高之比为，那么它们的对应中线之比为_______． 13. 如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为3米，平台的长为2米，用11米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是_______． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧在内交于点；③作射线交边于点．若，则_______． 15. 如图，五边形为的内接五边形，对角线为的直径，，，，为五边形的外接圆的三条切线，则_______． 16. 如图，正方形的边长为1，为边上一点，将沿翻折至，连结．若，则_______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，在中，为边上一点，． （1）求证：． （2）如果，求的长． 19. 某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________； （2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率． 20. 窗花是我们节日装饰的元素之一．如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点所在圆的圆心恰好是的内心，． （1）求证：为等边三角形． （2）求窗花的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留） 21. 图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知． （1）如图2，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． （2）如图3，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 22. 如图，已知在中，中线，交于点，交于点． （1）如果，求和的长． （2）求证：． 23. 已知二次函数． （1）若函数图象经过点，求抛物线的对称轴． （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． （3）若两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 24. 如图，在中，，，以为直径的交于点，，垂足为，的延长线交于点，连结，，． （1）求的值． （2）求证：． （3）求证：． 2024第二学期九年级数学学科寒假作业水平监测 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷工（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷工的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅰ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 卷Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ， ． ， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点， ， ， 是等边三角形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：， ， 由（1）得， ， 点为重心， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，，理由如下： 抛物线的对称轴为直线， ， ∵， ∴点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧， ∴点A关于对称轴的对称点的横坐标为， ①当时，在对称轴右侧，随的增大而增大， ， ． ②当时，在对称轴右侧，随的增大而减小， ， ． 综上，当时，；当时，． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：过点作，交的延长线于点，如图， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 证明：如图， 是的直径， ，， 又， 等腰三角形中 由（2）知，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $