第4部分 第1节 反比例函数-2024-2025学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

５０　 从成反比例的量到反比例函数,反比例函数揭示出成反比例的两个量变化的关系． 第１节　反比例函数 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知:双曲线y＝８ax 与直线y＝ax＋２的一个交点的横坐标是４．求: (１)两个函数的表达式; (２)另一交点的坐标． ２．已知y＝y１＋y２,y１ 与x成正比例,y２ 与x成反比例,并且当x＝２时,y＝－４,当x＝－１ 时,y＝５．求y与x 的函数表达式． ３．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝mx 的图像相交于A、B 两点． (１)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式; (２)根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围． ４．如图,直线y＝x＋m 与双曲线y＝kx 相交于A(２,１)、B 两点． (１)求m 及k的值; (２)不解关于x、y的方程组 y＝x＋m, y＝kx , ì î í ï ï ïï 直接写出点B 的坐标; (３)直线y＝－２x＋４m 经过点B 吗? 请说明理由． 如果两个量的乘积一定,那么这两个量成反比． ５１　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．若y与－３x成反比例,x与４z 成正比例,求y与z之间的函数表达式． ２．如图,已知直线y１＝－２x经过点P(－２,a),点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数 y２＝kx (k≠０)的图像上． (１)求点P′的坐标; (２)求反比例函数的表达式,并说明反比例函数的增减性． ３．如图,在▱OABC中,OA＝２２,∠AOC＝４５°,点C在y 轴上,D 是BC 的中点,反比例函 数y＝kx (x＞０)的图像经过点A、D． (１)求k的值; (２)求点D 的坐标． ４．如图,已知反比例函数y＝１x 的图像上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分 别为A、B,使四边形OAPB 为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P１,过点P１ 分 别作BP 和y 轴的垂线,垂足分别为A１、B１,使四边形BA１P１B１ 为正方形,求点P 和点 P１ 的坐标． ５２　 一般地,形如y＝kx (k为常数,k≠０)的函数叫反比例函数,其中x是自变量,y是x 的函数． ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一次函数y＝x＋３的图像与反比例函数y＝kx 的图像都经过点A(a,４)． (１)求a和k的值; (２)判断点B(２２,－ ２)是否在该反比例函数的图像上? ２．如图,AB⊥x轴于点A,反比例函数y＝kx (x＞０)的图像经过点C,交AB 于点D,已知 AB＝４,BC＝AC＝５２． (１)若OA＝４,求k的值; (２)连接OC,若AD＝AC,求OC的长． ３．已知,如图,直线y＝３２x＋３ 与x轴、y轴分别相交于A、B 两点,与双曲线y＝kx 在第一 象限内交于点C,且S△AOC＝６． (１)求反比例函数的表达式; (２)点D(４,a)为此双曲线在第一象限上的一点,P 为x 轴上一动点,试确定点P 的坐标, 使得PC＋PD 的值最小． 反比例函数的图像是双曲线． ５３　 ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,正比例函数y＝k１x的图像与反比例函数y＝k２x (x＞０)的图像交于点M(a,１)．MN⊥ x轴于点N．若△OMN 的面积等于２,求这两个函数的表达式． ２．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A、B 两点,与反比例函数y＝nx 的图 像在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB＝３,OD＝６,△AOB 的面积为３． (１)求一次函数与反比例函数的表达式; (２)直接写出当x＞０时,kx＋b－nx＜０ 的解集． ３．如图,反比例函数y＝kx 的图像与一次函数y＝mx＋b的图像交于A(１,３)、B(n,－１)两点． (１)求反比例函数与一次函数的表达式; (２)根据图像,当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值? ５４　 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的自变量x的取值范围是不等于０的一切实数． ◎练习５ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝－５x 的图像相交于A(－１,m)、B(n,－１) 两点． (１)求一次函数的表达式; (２)求△AOB 的面积． ２．如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝１２x＋５ 和y＝－２x的图像相交于点A, 反比例函数y＝kx 的图像经过点A,且与一次函数y＝１２x＋５ 交于点B． (１)求反比例函数的表达式; (２)若点B 的横坐标为－８,连接OB,求△ABO的面积． ３．如图,一次函数y＝１２x－２ 的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB上一点且PC为 △AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数y＝kx (k＞０)的图像于点Q,S△OQC＝３２． (１)分别求出点P 和点Q 的坐标; (２)求出反比例函数的表达式． 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的图像,当k＞０时,双曲线在第一、三象限． ５５　 ◎练习６ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A(－４,２)、B(２,n)两点,且与 x轴交于点C． (１)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (２)求△AOB 的面积; (３)根据图像写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围． ２．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝mx 的图像交于A(－３,１)、B(２,n)两点, 直线AB 分别交x 轴、y轴于D、C两点． (１)求出m 和n 的值及一次函数的表达式; (２)求ADCD 的值． ３．如图,已知A(－１,n)、B １２ ,－２ æ è ç ö ø ÷是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数y＝mx 的图 像的两个交点． (１)求反比例函数和一次函数的表达式; (２)求直线AB 与x 轴交点C 的坐标及△AOB 的面积． ５６　 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的图像,当k＜０时,双曲线在第二、四象限． ◎练习７ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．双曲线y＝kx (k为常数,且k≠０)与直线y＝－２x＋b交于A －１２m ,m－２ æ è ç ö ø ÷、B(１,n)两点． (１)求k与b的值; (２)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若E为CD的中点,求△BOE的面积． ２．如图,一次函数y＝x＋m 与反比例函数y＝６x 的图像的一个交点为P(a,２)． (１)求a及m 的值; (２)求一次函数的图像与两坐标轴的交点的坐标; (３)设(２)中的一次函数的图像与x轴的交点为A,与y轴的交点为B．若在x轴上有一 点E,使得以E、O、P 为顶点的三角形与△AOB 的面积相等,试写出所有符合上述条 件的点E 的坐标．(只需回答出点E 的坐标,不必写出求解过程) ３．如图,一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝kx 的图像交于C、D 两点,与坐标轴交 于A、B 两点,连接OC、OD． (１)求反比例函数的表达式和m 的值; (２)求出一次函数的表达式; (３)当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的图像,当k＞０时,在每个象限内,y随x 的增大而减小． ５７　 ◎练习８ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,直线y＝kx＋b与反比例函数y＝k′x (x＜０)的图像相交于点A、点B,与x轴交于点 C,其中点A 的坐标为(－２,４),点B 的横坐标为－４． (１)试确定反比例函数的表达式; (２)求△AOC的面积． ２．如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y＝－x＋b的图像与函数y＝kx (x＜０)的图像相 交于点A(－１,６),并与x轴交于点C,D 是线段AC 上一点,△ODC与△OAC的面积比 为２∶３． (１)k＝　　　　,b＝　　　　; (２)求点D 的坐标; (３)若将△ODC绕点O 逆时针旋转,得到△OD′C′,其中点D′落在x 轴负半轴上,判断点 C′是否落在函数y＝kx (x＜０)的图像上,并说明理由． ３．如图,反比例函数y＝kx (k＞０)与长方形OABC 在第一象限相交于D、E 两点,OA＝２, OC＝４,连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE 的面积分别为S１、S２． (１)①点B 的坐标为　　　　;②S１ 　　　　S２;(填“＞”“＜”或“＝”) (２)当D 为线段AB 的中点时,求k的值及点E 的坐标; (３)当S１＋S２＝２时,试判断△ODE 的形状,并求△ODE 的面积． ５８　 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的图像,当k＜０时,在每个象限内,y随x 的增大而增大． ◎练习９ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,直线y＝－２x－２与双曲线y＝kx 的一支在第二象限交于点A,与x轴、y轴分别交 于点B、C,AD⊥x轴于点D,若S△ADB＝S△COB,求k的值． ２．如图,在平面直角坐标系中,点A(－３,４)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函 数y＝kx (x＞０)的图像经过点B,过点B 作BC⊥x轴于点C,P 是该反比例函数图像上 任意一点,过点P 作PD⊥x轴于点D,点Q 是线段AB 上任意一点,连接OQ、CQ． (１)求k的值; (２)判断△QOC与△POD 的面积是否相等,并说明理由． ３．如图,已知直线y＝１２x 与双曲线y＝kx (k＞０)交于A、B 两点,且点A 的横坐标为４． (１)求k的值; (２)若双曲线y＝kx (k＞０)上一点C的纵坐标为８,求△AOC的面积． 反比例函数y＝kx (k为常数,k≠０)的两支图像关于原点对称． ５９　 ◎练习１０ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,点A ３２ ,４ æ è ç ö ø ÷、B(３,m)是直线AB 与反比例函数y＝nx (x＞０)图像的两个交点, AC⊥x轴,垂足为C,已知D(０,１),连接AD、BD、BC． (１)求直线AB 的表达式; (２)△ABC和△ABD 的面积分别为S１、S２,求S２－S１． ２．如图,已知反比例函数y＝k１２x 的图像与一次函数y＝k２x＋b的图像交于A、B两点,A(１,n), B －１２ ,－２ æ è ç ö ø ÷． (１)求反比例函数和一次函数的表达式; (２)在x轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形? 若存在,请你直接写出点P 的坐 标;若不存在,请说明理由． ３．如图,点 D 在反比例函数y＝kx (k＞０)上,点C 在x 轴的正半轴上且坐标为(４,０), △ODC是以CO 为斜边的等腰直角三角形． (１)求反比例函数的表达式; (２)B 为横坐标为１的反比例函数图像上的一点,BA、BE 分别垂直于x 轴和y 轴,连接 OB,将OABE 沿OB 折叠,使点A 落在点A′处,A′B 与y 轴交于点F,求OF的长． 初中数学计算能力强化训练八年级 练习11 -2k+b=1 解得一1， 所以一次函数的表达式为 1.(1)设甲工厂每天加x件产品，则乙工厂每天加工(x十8》 1k+b=-2. 16=-1. 件产品，由题意，得经一解得=16，经检验=16 y=一r一1.(2)由图像得，x<-2或0<r<1. 是原方程的解，∴.x十8=16+8=24.答：甲工厂每天加工 本.(1)把A(2,1D分别代人直线y=x+m与双线y=上的 16件产品，乙工厂每天加工24件产品.(2)设乙工厂向 表达式得m=-1,k=2.(2)点B的坐标（一1，一2）. 公司报加工数用每天为y元时有望加工这批产品，由题 (3)当r=-1,m=-1代人y=一2x+4m,得y=-2× 意，得曾×y十50×≤800×把+50×把解得y (一1)十4×（一1）=2一4=一2，所以直线经过点 B(-1,-2). 1225,答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元 练习2 时，有望加工这批产品 2.(1)设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份 1“y与-3r成反比例设y=一会可得=气又 A型车每辆的售价为(x+400)元，由题意，得32000 9与子规正比例…设=6冬小气)k·,则 32000×(1+252,解得x=1600,经检验x=1600是原 y=一12k 1 +400 方程的解，则x十400=2000.答：今年2月份A型车每辆 2.(1)”直线y=-2x经过点P(-2,a),=一2× 销售价为2000元.(2)设则进A型车m辆，获得的总 (一2)=4.点P(-2,4).:点P关于y轴的对称点为P, 利润为心元，侧购进B型车(50一m)辆，由题意，得 (2000-1100)m+(2400-1400)(50一m》=-100m+ P2,.2):P(2,4在反此例函数为-兰k≠0) 5000,又50-m<2mm>16号.k=-10<0, 的图像上，.k=2×4=8,.反比例函数的表达式为为 .当m=17时，w取最大值，50一17=33（辆）.答：购进A 8.在每个象限内y随着x的增大而减小 型车17辆，B型车33辆，获利最多. 3.(1)过点A作AH⊥x轴于点H,.∠AC=45,∴∠AOH 第四部分反比例函数 45,.OH=AH,,OA=22,,在Rt△AHO中，AHF+ 第1节反比例函数 DP=OA,.OH=AH=2.即点A的坐标为(2.2). 练习1 又：点(2,2)在y=上的图像上k=2×2=。(2)设 1.1)由题意，得婴=4a十2，解得a=一1，则y=一8 点C的坐标为(0，a),则OC=a,,四边形OABC是平行 3业 四边形..OC∥AB.OC=AB,点B的坐标为(2，a十 一x+2.(2)令-8=一x十2，解得x=4或x=-2. 2),D是BC的中点，∴，点D的坐标为(1，a十1).又 x=一2时，y=4,故另一交点的坐标为（一2,4） :D(1,a十1)在y-4的图像上，a+1-4.解得u=3, 2.:y与无成正比例为与x成反比例，设y与x的函 “点D的坐标为(1,4). 数表达式为y1=k:x,设与x的函数表达式为y: 4.四边形OAPB是正方形，，点P的横纵坐标相等，因面 经删y与：的函数表达式为y=+经把=2y 设坐标是(a,a》,代人函数表达式得到u=1,即OA=1,点 P的坐标是(1,1).设点P,的横坐标，纵坐标为"+1， 一4和工一1y-5代入少+经得-1- ∴点P的坐标是(，n十1)，把点P,的坐标代入函数y= 一4y与：的函数表达式为y=一一 1,得到(n十1D-1,“点P在第一象限..n>0,解得 3.(1)已知反比例函数y=严的图像经过A(一2,1)，则m 6一点B的坐标是（佰，5生） 2 -2.所以反比例函数的表达式为y=一兰.又点B1,m 练习3 在反比例函数y=一呈的图像上，所以日=一2而一次 1.(1),一次雨数的图像过点A(a,4),,∴a+3=4.a=1 函数y=.x十h的图像经过点A(一2,1)，B(1,一2)，则 反比例函数y=上的图像过点A(1,4),k=4. 92 参考答案」 （2当x=25时y2 =反，面2≠-2，∴点B22, 练习4 一2)不在y=的图像上. 1.MN1r轴，点M(a,1D,San=之a=2a=4 ∴M(4,1).:正比例函数y=x的图像与反比例函数 2.(1)作CE⊥AB,垂足为E,AC=BC,AB=4,∴.AE= BE=2在R△BCE中，BC=音，BE=2CE=号 y=红(>0)的图像交于点M(41),k:=子，k=4X 0A=4.a点C的坐标为（侵，2）-：点C在y-兰> 1=4,正比例函数的表达式是y=了，反比例函数的 0)的图像上.k=11.(2)设点A的坐标为(m,0), 表达式是)一兰 :AC=BC=号AD=ACAD-号DC两点的坐标 2.(1)SAwm=3,OB=3,,O0A=2,.B(3,0),A(0,-2) 分别为(m受)小(m+号2"点CD都在y=兰(>0 0=3k+6, 把A、B两点坐标代入y=kx十b,得 解得 1-2=b. 的图像上心受m=2(m+是）m=6心点C的坐标为 t= 2 3 2 一次函数的表达式为y=号1一2.0D=6 (停2作CFLx销，垂足为0F=号，CF-2在 1b=-2, Rt△OFC中，OC=OF+CF,∴OC=OF+CF= CDLr轴D(6,0),当-6时y-号×6-2-2， √21 .C(6,2),.n=6×2=12,.反比例函数的表达式是y 2 12 及.山)在直线y=2x十3中，令y=0则x=-2,即点 (2)当>0时，kx+6-”<0的解集是0<x<6. A(一2,0).：S△xx=6,点C在第一象限，点C的纵坐 3.(1)A(1,3)在y=的图像上，k=3,y=3 标是6.：直线与双曲线y=冬，在第一象限内交于点C, 又：B(,-1)在y=名的图像上=-3，即B(一3， “把y=6代人直线y=是x十3中，得x=2,博点 /3=m十b4 -1》, 解得m=1,b=2.反比例函数 1-1=-3m+6. C2.6.把点C(2,6)代入y-兰中，得=12，则反比例 的表达式为y= 3 ,一次函数的表达式为y=x十2. 函数的表达式是y=昌.(2)：点D(4,口)为此双曲线在 (2)从图像上可知.当x<一3或0<x<1时，反比例函数 第一象限上的一点，，a=3.要使PC+PD的值最小，则 的值大于一次函数的值。 作点C关于x轴的对称点E(2,一6)，连接DE交x轴于 练习5 点P,点P即为所求作的点.设直线DE的表达式是y 2k+b=-6, 9 1.(1)把A(-1,m).B(.-1)代入y=-三中，得m=5 kx十h,根据题意，得 解得 则直线 4k十b=3. n=5,.A(-1,5)、B(5,-1).把A,B代人y=x十b中， b=-15, 的表达式是y=豆x一15，令y■0，则x 19.即 把+6=5， k=一1， 解得 .一次函数的表达式为 {5k+b=-1,6=4, 点P(号0 y=一x十4.(2)一次函数y=一x十4与y轴的交点坐标 为0.0.：A(-15,B5,-105m-专×4X (5+1)=12. y 2.(1)由题意联立方程 2+5 解翔一2 故点A y=-2r y=4, 坐标为（一2,4）.将A(一2,4)代人反比例函数表达式y= 兰，有一气会=一8，故反比例函数的表达式为y 93 初中数学计算能力强化训练八年级 -8 ,(2)点B的横坐标为一8，且在反比例函数y= x (0.-2）0D=1,DE=OE-0D=2,AD= -8的图像上，B(一8,1).过A,B两点分别作x轴的 r E+DE5,0-V0D+c-号0-后+ 垂线，交x轴于M,N两点，由图可知SN=S△Mm· ÷Sg4nw-S6m-(6十w)(1-4)X号-1+4)X [-2)-(-80]x号=5×6x号=15. 3.1)令y=0时.-2=0，解得x=4,dA4.0).0A 4,:PC为△AOB的中位线，OC一2，即点P的横坐标 为2.令x=0时，y=-2..B(0.一2)，OB=2.故点P的 纵坐标为-1，.P(2,一1).：PQ∥y轴，点Q的横坐 标为2，“5e-号号×2×CQ-号， 31):B(合，一2）是反比例函数y=”图像上的点， Q(么，)2将Q(,)代入=是中，是- -(-2X号-1y一子：点A(-1m也在反 =3y-是 比例函数y=的图像上n=一m=1.将A(一1，、 -十b=1, 练习6 (号-2）代入y=:+得 +6- 解得 上（④设反比例函数的表达式为一兰：反比例函数的图 k=-2, 像经过点A(一4,2)，“，=一8，，反比例函数的表达式为 .一次函数的表达式为y=一2一1.(2)当y=0 b=-1, y=一县.：点8以2m)在反比例函数y=一是的图像上， 时，x= 合点C的坐标为（号0）小Sm=5m十 m=一号=-4点B的坐标是2.-把点A(-4:2 B2.-4代人y=ar+6,得厂u+6=2 解得4=一1， 练习7 2a+b=-4 1b=-2. 六一次函数的表达式为y=一x一2，(2)在y=一x一2 1.(1):点A(2mm2）在直线y=-2红+6上 中，当y=0时，x=一2·直线y=一上一2和x轴的交点 坐标是C(-2,0).OC=2.故Sx=Sr十Sx 六-2(-之m）+h=m-2h=-2∴y=-2x-2.“点 B(1,n)在直线y=一2x一2上.，.H=-2X1一2=-4. 号×2×2+号×2X4=6.（3)由图像可知，当-4长< 0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值. 六B(1一4).：点B(1,-40在双曲线y=冬上，k=1× 2.(1)把A(-3.1)代人y=”得m=-3,∴y=-3.把B(2n) (-)=-《.(2),C、D在直线y=-2r-2上， C(-1,0),D(0,-2).E为CD的中点， 代人y=一三得4=-是，把(-3,1.B(2,-是）的坐标 E(--l）SE=SaE+Sae=专OD: 1=-3k+b 2 -)-号×2×(+）号 分别代人y=r十6，得 =2k十b 解得 2 2.(1)八点P(a,2)在反比例函数y=S的图像上，∴2=S y-- (2)过点A作AE⊥(OD.A(-3,1), 解得a=3,∴点P的坐标为(3,2)，又点P在一次函数 y=r十m的图像上，∴.2=3十m,解得m=一1.(2)由(1) 0E=3,AE=1,由1)知y=一立一立心直线和x轴 知，一次函数的表达式为y=,工一1，当y=0时，得x=1,当 交点D的坐标为（一1,0），和y轴交点C的坐标为 r一0时，得y一1，，一次函数的图像与x轴的交点坐 94 参考答案 标为(1,0)，与y轴的交点坐标为(0，一1)， (3)( 3.(1)(4,2)=(2)当D为AB的中点时，AD=2,点D 的坐标是(2,2).把D(2,2)代人y=上，得k=2×2=4. 攻(-0） 3.):一次函数y=a十力的图像与反比例函数y=的 -子：点B的坐标为4,2点E的横华标为 ,,4×y=4..y=1,.点E的坐标为(4.1).(3)当 图像交于C,D两点，且点C(1,4),,表=xy■1×4=4， 反比例函数的表达式为y一兰当=4时心m-1 S+5-2时：S=S5=s-15-2AD… (2)C14.D4,1+6= ,解得“=一1， 。一次 A0=号AD×2=1.AD=1.:S=号·C0·EC= 14a+b=1 6=5. 函数的表达式为y=一r+5.(3)结合图像可得，当0< 专×4×EC=1.BC=:0A=2,0C-4,BD-4 x<1或>4时，一次函数的值小于反比例函数的值. 1=3,E-2-合-号0=A0+AD=4+1=5 练习8 1)?点A(-2,4在反比例函数图像上4=气 DE-DB+BE-9+号-号，0E-C0+CE-16+ 二=一8一反比例函数的表达式为y=一8 (2):点 -5.∴0+DE=0E.△0DE是直角三角形 B的横坐标为-4y=-号=2.B(-4,2 0-5.D0-5,:DE-5.DE- 2 M(-20,B-4,2在直线y=红+b上-2必+6 :△00E的面积为号×0xDE-名×后×号-号 2=-4k+6. 解得1， 练习9 AB的函数表达式为y=x+6,与r轴的交 b=6, 1,当x=0时，y=一2x-2=-2,当y=0时，-2x-2=0, 点坐标C-6,0)s6=号00·%-名×6×4=12 解得x=一1，∴直线y=一2x-2与x轴、y轴的交点分 别为B(-1,0)、C(0,-2),.(0B=1,0C=2,.S6m= 2.(1)一65(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M, 20B0C=号×1X2=1.:Sa=SmSa 过点A作AV⊥x轴，垂足为N,匹= zOc·DM OC.AN 1.设点A的坐标为(m,r),则点D的坐标为(m,0), m,∴.OD=m|=一m(m<0),AD=1n=n(>0), 号兴号又点A的坐标列一16AN-6 BD-OD-OB=-m-1.Sm-吉AD·BD- ∴DM=4.脚点D的纵坐标为4.把y=4代人y=一x+5 中，得r=1,.D(1,4),(3)由题意可知.OD=OD= 之(-m-1D=一之(m+1Dn=L又”点Am:m)在直 √7.如图2，过点C作C"G⊥x轴，垂足为G,:S2c= 线y=一2.x-2上，.一2m-2=..n=-2(m十1)，把 Ss·∴.0C·DM=OD·CG.即5×4=17CG. ”=-2(m+1)代人-之(m+1)m=1中，得(m+1)-1,解 CG-0厘.在R△0CG中，0G=√0C-CG= 17 得m=0或m=一2.：m<0,所以m=一2，n=-2(m十 1=2..k=mn=-4. 17 2.(1)点B与点A关于y轴对称，A(一3,4)，点B的坐 20厘≠-6，“点C不在函数y=一三的图像上 17 标为(3,4).：反比例函数y=息(x>0)的图像经过点B, = 名，解得=12.(2)相等，理由如下：设点P的坐 标为(m,n),其中m>0,n>0,点P在反比例函数y 1兰(x>0)的图像上，n=兰，即mm=12.5a= 20D:PD=m=号×12=6.：A(-34,B84 95 初中数学计算能力强化训练八年级 AB∥z轴，OC=3,BC■4.：点Q在线段AB上， 十b=1, ∴5oe=20C·BC-×3X4=6Sagm=Sa… 1 A(-2,-2 2+6=-2,“{b=-1, 3.(1),点A的横坐标为4，∴当x=4时，y=2,点A的 .一次函数的表达式为y=2x一1，(2)存在符合条 坐标为4,2.“A是直线y=宁：与双曲线y=兰> 件的点P,可求出点P的坐标为(V②，0)，（一√区，0）， (2,0),(1,0). 0)的交点，.k=4×2=8 3,(1)由题意可知点D的坐标为(2,2)，因为点D在反比例函 1y4 C(1,8) 数=华>0上.所以=4y=兰 (2)点B的坐 标为(1.4)，可知△EBF≌△A'OF,设OF-a,则EF- AF=4一a,在直角三角形A'OF中，A'F+A'O=OF, 六4-a产+1=d,解得a=名0那-号 第2节用反比例函数解决问题 (2):点C在双曲线上，当y=8时2=1.点C的坐标为 (1.8),过点A,C分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M,N, 练习1 得矩形DMON,S年w=32,S△e=4,SmA=9, 上)圆往的体积V=S动S-名.：A=12m时，底面 Sa消M=4,SaMx=Ss6nM一Sae一SaA-SahM 积S=2cm2,.V=12×2=24(cm),.S关于A的函数 32-4-9-4=15. 练习10 表达式为S=兴(2)将A=48代人得S=器 1.I):点A,B在反比例函数y=”x>0)图像上m 5(cm),故圆柱的底面积为5cm, 2.(1)设p与V的函数表达式为p-专，把点A1.5,64)代 4×号=6.“反比例函数的表达式为y=三(x>0). 将点B3m)代人-兰得m=2B3,2.设直线AB 人，解得k=96∴这个函数的表达式为力= ,(2)把 2+6. V=0,8代人p=曾，解得p=120,当气球的体积为 4= = 的表达式为y=r十h.· 解得) 0.8m2时，气球内的气压是120kP1.(3)当p=144时， 2=3k十b, b=6. 3x+6.(2)由点A,B坐 4 ∴.直线AB的表达式为y=一 V-号p<14时，V≥号，六气球的体积应不小 标得AC=4:点B到AC的距离为3-是-是.S 3 下号m. 名X4×号-3.设AB与y轴的交点为E,可得E0,6) 3.(1y- (2)由y=60,且y都是正整数，得x可取 1,2.3、4、5,6,10、12,15、20、30、60.2x+y≤26.0<y≤ ∴DE-6-1-5,由点A(2,4）B3,2)知点A,B到ED 12,,满足条件的围建方案为AD=5m,DC=12m或 的距商分别为号3.“5=S6m一5am=2×5X3 AD=6 m.DC=10 m AD-10 m.DC=6 m. 练习2 ×5×-早.-5=-8= 11p-g(5>0.(2)当S-0.2m时，p-08 600 2少：点B(一子一-2)在反比例函数一会的图像上 300m,牌压强是300P.(3)由题意知g≤ 一2 ,:=2..反比例函数的表达式为 2x( 6000..S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m. y=之.又：Am》在反比例函数图像上，m=1.点A 2,由图像可知y与x满足反比例函数关系(1)设y=上（化≠ 的坐标为1,1).”一次函数y=x+b的图像经过点 0.图像过A2,4000.k=y=800.y-8000 96