第3部分 第1节 分式的加减-2024-2025学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

３０　 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,ba ± c b ＝ b±c a ． 第１节　分式的加减 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)１x＋１＋ x x＋１ ; (２)ba－b＋ a b－a ; (３)x＋２x＋３＋ ２x＋７ x＋３ ; (４)a－２a＋１－ ２a－３ a＋１ ; (５)cab２＋ bc ab２ ; (６)x ２ x－１＋ １ １－x ; (７)m ２ m－３－ ９ m－３ ; (８) (a－b)２ ２ab ＋ (a＋b)２ ２ab ; (９)３m－nm＋n＋ n m＋n－ m＋２n m＋n ; (１０)x ２ x－２－ ４x x－２＋ ４ x－２． 异分母的分式相加减,先通分,再加减,b a ± c d ＝ bd±ac ad ． ３１　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)a＋２a－２－ a－２ a＋２ ; (２)x－３x２－１－ ３ １－x ; (３)a ２ a－１－a－１ ; (４)２a ２－８ a＋２ －a ; (５)x ２－２x＋１ x２－１ ＋ １ x＋１ ; (６)１x－３＋ １－x ６＋２x－ ６ x２－９ ; (７)a ２－４ a＋２－a－２ ; (８)１a＋１＋ １ a(a＋１) ; (９)１x－２－ ６ x２－４－ x－１ ４－２x ; (１０)２x＋２－ x－６ x２－４． ３２　 通分时,可先将分子、分母中的多项式因式分解,以便确定最简公分母． ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)x＋１－ ３x－１ æ è ç ö ø ÷＋x ２－４x＋４ x－１ ; (２)２aa２－９－ １ a－３ ; (３)４a ２－４a＋１ a２－１ ＋ ２＋ １ a－１ æ è ç ö ø ÷; (４) aa２－２５b２－ １ ２a－１０b ; (５) ４x２－４＋ １ x＋２ ; (６)x－１x＋１－ x２＋３ x２－１ ; (７)１x－１＋ １ x＋１＋ ２x x２＋１＋ ４x３ x４＋１ ; (８) ２aa２－１６－ １ a－４ ; (９)１－a－１a＋２＋ a２－１ a２＋４a＋４ ; (１０)aa＋２－ ４ a２＋２a． 分解因式后,如果分式本身能进行约分可先约分,以简便计算． ３３　 ◎练习４ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．先化简,再求值: (a３)２ a４ － ２a４􀅰a a３ ,其中a＝－２． ２．已知 ３x ２－７x＋２ (x－１)(x＋１)＝３＋ A x－１＋ B x＋１ ,其中A、B 为常数,求４A－２B 的值． ３．已知两个分式:A＝ ４x２－４ ,B＝ １x＋２＋ １ ２－x ,其中x≠±２．试判断A 与B 的关系,并说明 理由． ４．若 x－３(x＋１)(x－１)＝ A x＋１＋ B x－１ ,求A 和B 的值． ３４　 分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式． ◎练习５ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １． １a(a＋１)＋ １ (a＋１)(a＋２)＋ １ (a＋２)(a＋３)＋ 􀆺＋ １(a＋２０１９)(a＋２０２０)． ２． ２(x＋１)(x＋３)＋ ２ (x＋３)(x＋５)＋ 􀆺＋ ２(x＋２０１９)(x＋２０２１)． ３．阅读理解: 把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成部分分式．如何将１－３xx２－１ 表示成部 分分式? 设分 式 １－３x x２－１ ＝ m x－１ ＋ n x＋１ ,将 等 式 的 右 边 通 分 得 m(x＋１)＋n(x－１)(x＋１)(x－１) ＝ (m＋n)x＋m－n (x＋１)(x－１) ,由１－３x x２－１＝ (m＋n)x＋m－n (x＋１)(x－１) 得 m＋n＝－３, m－n＝１,{ 解得 m＝－１, n＝－２,{ 所以 １－３x x２－１＝ －１ x－１＋ －２ x＋１． (１)把分式 １(x－２)(x－５) 表示成部分分式,即 １(x－２)(x－５)＝ m x－２＋ n x－５ ,则 m＝ 　　　　,n＝　　　　; (２)请用上述方法将分式 ４x－３(２x＋１)(x－２) 表示成部分分式． null