第2部分 第1节 一次函数-2024-2025学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

８　 待定系数法求函数表达式,一般将未知数的值代入表达式,求出未知系数的值． 第１节　一次函数 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一次函数y＝kx＋b,当x＝－３时,y＝０;当x＝０时,y＝－４．求k与b的值． ２．已知y是x 的一次函数,当x＝３时,y＝１;当x＝－２时,y＝－４．求这个一次函数的表 达式． ３．已知函数y＝(m－２)x３－|m|＋m＋７,当m 为何值时,y是x 的一次函数? ４．已知y＝y１＋y２,y１ 与x成正比例,y２ 与x－２成正比例．当x＝－１时,y＝２;当x＝２ 时,y＝５． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)当x＝３时,求y的值． ５．已知y与x－１成正比例,且当x＝３时,y＝－４． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)当x＝－１时,求y的值． 实际问题中,未知数的取值范围要根据题目条件确定． ９　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,在靠墙(墙长为１８m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另外三边用竹篱笆围成,如 果竹篱笆总长为３５m,求养鸡场的长y(m)与宽x(m)的函数表达式,并求出自变量x的 取值范围． ２．已知A、B 两地相距３０km,小明以６km/h的速度从A 地步行到B 地．若他与B 地的距 离为ykm,步行的时间为xh． (１)求y与x 之间的关系式,并指出y是x 的什么函数; (２)写出该函数自变量的取值范围． ３．已知y是x 的一次函数,当x＝３时,y＝１;当x＝－２时,y＝－４． (１)求这个一次函数的表达式; (２)当x＝－３时,求函数y的值; (３)当y＝２时,求自变量x的值; (４)当y＞１时,求自变量x的取值范围． ４．已知y－１与x＋２成正比例,且当x＝－１时,y＝３． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)若该函数图像经过点(m－１,m＋１),求m 的值． １０　 函数图像上交点的坐标可作为条件代入表达式,从而确定函数的表达式． ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．一个一次函数的图像与直线y＝２x＋１的图像交点 M 的横坐标为２,与直线y＝－x＋２ 的图像交点N 的纵坐标为１,求这个一次函数的表达式． ２．如图,直线y＝－４３x＋８ 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,M 是OB 上一点,若将 △ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B′处,求直线AM 的表达式． ３．在平面直角坐标系中,一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫作此一次函数的坐标 三角形．例如,图中的一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB 为此函数 的坐标三角形． (１)求函数y＝－３４x＋３ 的坐标三角形的三条边长; (２)若函数y＝kx－３(k≠０且k为常数)的坐标三角形的面积为６,求该函数的表达式． ４．如图,一次函数y＝(m＋１)x＋３２ 的图像与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点 B,且△OAB 的面积为３４． (１)求m 的值及点A 的坐标; (２)过点B 作直线BP 与x 的正半轴相交于点P,且OP＝３OA,求直线BP 的表达式． 求过某点的函数的表达式,可将该点的坐标代入表达式． １１　 ◎练习４ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(０,１)、B(－２,０)． (１)求直线l所对应的函数表达式; (２)若点 M(３,m)在直线l上,求m 的值． ２．已知一次函数y＝kx－３,当x＝１时,y＝７． (１)求这个一次函数的表达式; (２)试判断点P(２,１５)是否在一次函数y＝kx－３的图像上,并说明理由． ３．已知一次函数的图像经过A(２,－４)、B(０,２)两点,且其图像与x轴相交于点C． (１)求一次函数的表达式; (２)求点C的坐标． ４．已知y＋３与x成正比例,且x＝２时,y＝７． (１)求y与x 的函数表达式; (２)当x＝－１２ 时,求y的值; (３)将所得函数图像平移,使它过点(４,－３),求平移后的函数表达式． １２　 有些问题中,表格中所给数据往往就是一对对应的x、y值,根据两组对应的值,可求出一次函数的表达式． ◎练习５ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．王师傅喜欢自驾游,为了了解新买的轿车的耗油情况,他将油箱加满后进行了耗油试验, 得到下表中的数据: 轿车行驶的路程x/km ０ １００ ２００ ３００ ４００ 􀆺 油箱中的剩余油量y/L ５０ ４２ ３４ ２６ １８ 􀆺 (１)在这个问题中,自变量是　　　　　　　 ,因变量是　　　　　　　　; (２)该轿车油箱的容量是多少? 行驶１５０km时,估算出油箱中的剩余油量是多少． ２．在弹簧弹性限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表: 所挂物体的质量/kg ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 弹簧的长度/cm １２ １２．５ １３ １３．５ １４ １４．５ １５ (１)弹簧不挂物体时的长度是多少? (２)如果用x表示所挂物体的质量,用y表示弹性限度内弹簧的长度,写出y与x 之间的 函数表达式． ３．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现一个有趣的现象,即鞋子的码数y(码) 与鞋长x(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到如下表格: 鞋长x/cm 􀆺 ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ 􀆺 码数y/码 􀆺 ３４ ３６ ３８ ４０ ４２ 􀆺 请你替小明解决下列问题: (１)当鞋长为２８cm时,鞋子的码数是多少? (２)写出y与x 之间的函数表达式． 参考答案 第一部分实数 4,,x十y=4十5=9，.x十y的平方根为士3. 第1节平方根 4.根据题意，得x一1=9,2十y+4=8,解得x=10,y=一6， 2一y=16,x一y的平方根为士4. 练习1 5,根据平方根的定义得2m一1十4一3m=0,解得m=3, (1)5(2)4(3)1(4)2(5)2(6)8(7)3(8)11 .5m一7=8..5m一7的立方根为2. (9)-1(10)6 第3节实数 练习2 练习1 1.:|m-8|≥0，n-4≥0，且m-8|+-4=0. (1)0(2)-5(3)6(4)1(5)2+2(6)5(7)2+1 ∴m=8,=4,∴m=2.∴严的算术平方根为2 (8)3-1 2.D2m+5=m一2.解得m=-7.2m十5=一9<0，不合题意，合 练习2 去：②2m十5■一(m一2)，解得m=一1,2m十5=3.32=9， 故这个数是9 92)-后3)80.56)是-E(6)2 3.:√2I的整数部分为a,小数部分为，.a=4.b= (7)5(8)7(9)8-5(10)2 2I-4.a+∥=4+（√2I-4)2=16+21-82I+ 练习3 16=53-8√2T 1.4<6<9,.2<<3,即6的整数部分是2∴2+6 4.由题意得，x=5,y=4,x=士3，分两种情况：当g=3 的整数部分是4，小数部分是2+√后一4一√后一2，即x■4， 时，2x十y-5x=2×5+4-5×3=-1:当2=-3时， y=6-2.2一1=3.∴x一1的算术平方根是原. 2x+y-5x=2×5十4-5×(-3)=29. 5.1)132=169,.m=13..(-11)3=121..n=-11. 2.根据题意，得个一石+86-3引=0，解得=言6=冬 .m+n=13+(-11)=2.(2)(m+n)=4=(士2)2. 流-1-报-11= .(m十n)炉的平方根是土2. 第2节立方根 3.xy为实数，且y=√一3+v3x+4,x=3,y= 4,y=64,∴.y的平方根为士8. 练习1 4.(1)3<15<4,4=3,b=1丽-3.(2)a+石-15= a25-32233号(02(6)-号 (6)6(7)9 3竖+15-3-15=6. (8)2(9)1-√5(10)5 5.根据题意，得2一1=9,11a+b一1=64，解得a=5,b=10. 练习2 (1)m=√6-a=√10-5=5.(2)：10+5=x+y, ∴y=10+5-x.0<y<1.0<10+5-x<1. 1.w-2y-3≥0，(2x-3y-5)0,∴.Vr-2y-3+ .9十5<x<10十5.x是整数，.x=12..y=10十 (2x-3y-5)≥0.√x-2y-3+(2x-3y-5)2=0. 六v23=0(2x-3y-5》=0.÷-2y-8-0… V5-12=5-2..x-y=12-(5-2)=14-5. 12x-3y-5=0. 第二部分 解得1， y=-1. ∴r-7y=1一(-7)=8x一7y的立方根为2 第1节一次函数 练习1 2.根据题意，得x一2=4,2x十y+7=27,解得x■6，y=8, 1,将=一3，y=0和x=0,y=一4代人·得 x+y=100,,x+y2的平方根是士10，立方根 是/100. 0=-3k十b,. 解得 =一言：的值为一冬，b的值 3.根据题意，得3x十1=16，z十y一17=一8，解得x=5,y -4=b. b=一4. 81 初中数学计算能力强化训练八年级 为一4 4 2.“y=-青x+8.当x=0时y=8:当y=0时x=6. 2.设一次函数的表达式为y=kx十b,将x=3,y=1和x 一2y=一4代人，得4+6- ,A(6,0),B(0,8)..0A=6,OB=8,AB=10.设OM=a, 解得-1 -2k+b=-4,16=-2. ∴.BM=8-.由翻折知，B'M=BM=8-a,AB=AB=10, 次函数的表达式为y=黑一2， ∴(OB=10-6=4,在R△OMB中，BM=(OB+OF,即 3由已知得3-m=1 (8-a)2=+a2,解得a=3,M(0.3).设直线AM的表 解得m=一2，故当m=一2时，函 m一2≠0， 达式为y=中b,把A(6,0,M0,3f代人得+6=0… 数y=(m一2)x2十m十7是一次函数 h=3. +.(1)设1=x为=k(x-2),则y=x十k(x-2).由 = 解得 k=5 交'直线AM的表达式为y=一十3 已知得厂-3=2, · b=3 解得 .y= 5 2k1=5, 3 3.(1)当x=0时，y=3,当y=0时，x=4,A(4,0): 2 B(0,3),.OA=4,OB=3,AB=5,.坐标三角形三边长 受（-2=+3.(2)当=3时=3+3=6. 分别为3,4、5.(2)由于表值不确定，枚有2种可能.当 5.(1)设y=(x一1)，把x=3,y=-4代人，得(3-1)= k>0时.如图.”B(0.-3).Sw=6.20A·3=6 一4，解得k=一2，，y=一2(x一1)，即y=2一2x. ∴0A=4∴A(4,0).把A(4.0)代入y=x-3,得4k-3 (2)当x=一1时，y=2十2=4. 0,解得友=子直线为y=是x一8当k<0时知图，可 练习2 得OA'=4..A'(-4,0).把A(-4,0)代人y=kx-3, 由题意，得x+x十y=35.y=35-2:>0 3y≤18， 得-4h一3=0，解得k=一子直线为y=一子x一3.综 5-2>0. 上，该两数的表达式为y=子一3或y=一是一3 2.(1)y=30一6x,y是x的一次函数.(2)自变量的取值范 围为0≤x5. 3.(1),y是x的一次函数，.设y=kx十b.把x=3,y=1 和=一2y=-4代人得3秋十b=1, 1=1, 1-2k+6=-4,“{6=-2. 一次函数的表达式为y=x一2，(2)当=一3时，代 人y=x-2,得y=-3-2=-5.(3)当y=2时，代入 4（当=0时y=号0，受)0B=是Sm y=x-2,得x-2=2,.x=4.(4)当y>1时，x一2> 1.x>3. 0A·号-01=1，点A的坐标为(-1.0以把 4.(1)y一1与x十2成正比例，.设y一1=k(x+2). A(-1,0)代入y=(m+1)x+2,得0=-(m+D+三， y=k(x十2)十1.把xm-1,y=3代入，得k(-1十2)十1■ 3.k■2，.y与x的函数表达式为y=2(x+2)+1= (2)OP=30A..O0P=3..P(3,0).设直线 2x+5.(2)图像过点(m一1，m十1)，代人y=2x+5 得m十1=2(m一1)十5，，.m=一2. BP的表达式为y=kr十6，把P(8,0,B(0.受)代人.得 练习3 3k+b=0. 1,把x=2代入y=2r+1,得y=2×2+1=5,∴.M2,5),把 ,直线BP的表达式为y= y=1代人y=-x+2,得-x+2=1,.x=1,.N(1,1). 设一次函数的表达式为y=kx+b,把M(2,5),N(1,1)代 人得2+65”解= k十b=1. {6=-3. 这个一次函数的表达式 练习4 为y=4x-3. 1.(1D设直线1对应的函数表达式为y■x十b,:直线1经 82 参考答案 b=1, Q=45-0.1x.(2)令x=280.Q=45-0.1×280=17. 过点A(0,1)、B(一2,0)， 解得 一2k+6=0. (3)当x=400时，Q=45-0.1×400=5>3,∴.能在汽车 报警前回家 2“直线1对应的函数表达式为y=号十1 2.(1)由图可知，甲比乙晚出发1小时，乙的速度为：0÷3 b=1. 20(km/h).(2)由(1)知，线段OC的表达式为y=20.x+ (2:点NM3,m)在直线1上.m=号×3+1=受 5 .当y=80时，x=4,.乙到达终点B地用了4小时. 2.(1)把x=1,ym7代人y=kx一3，得7=k一3，解得k (3)设DE段的表达式为y=kx+b,将D(1.0),E(3,80) 10,故函数的表达式为y=10x-3:(2)把x=2代入y 代人y=红十6.得=+， ∴.DE段 10x-3,得y=10×2-3=17≠15.∴.点P(2,15)不在一 180=3k+b. 解得60， b=-40, 次函数y=10x一3的图像上. 的表达式为y=40.x一40.联立OC,DE的函数表达式，得 3.(1)设一次雨数的表达式为y=kx+b,由已知得 y=20.x, 解得=2， .OC与DE的交点坐标是 -4=2k+h 解得一3 3y=40x-40, (y=40. ,一次函数的表达式为y 2=b, (2,40),,.在乙出发后2小时，两人相遇。 1b=2, 3.(1)y=10x十(3000一x)×20=一10.x+60000,y是x的 -3x+2. (2)令y=0,则x=号点C的座标 一次函数，但不是正比例函数。(2)当x=1000时，y= 为（号0） 一10X1000+60000=50000,当小车缴通行费的辆次为 1000时，这一天通行费收人为50000元. 4.(1)设y十3=kr,把x=2,y=7代入.得7+3=2k.解得 练习2 k=5.∴y与x的函数表达式为y十3=5x,即y=5x-3. (2)把=一号代人y--3得y-一号-3=一号 1,(1)设甲种离品的标价为每件x元，则乙种离品的标价为 每件(170一2x)元，由题意，得25x+26(170-2x) (3)设平移后的函数表达式为y=5x一3+m,把x=4y= 2800,解得x=60,则170一2×60=50.，甲种商品的标 一3代人，得一3=5×4一3十m,解得m=一20，.平移后 价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元.(2)由题 的函数表达式为y=5.x一23. 意，得w=60u+50(200一a),即w=10u+10000. 练习5 2.(1)由题意，得y=100x+150(100-x),即y=一50x+ 1.(1)轿车行驶的路程油箱中剩余油量(2)由表格可知， 1500,(2)由题意，得100-x≤2x,解得r≥33宁 该轿车油箱的容量是50L.每行驶100km,油量或少8I., ",y=一50x十15000，一50<0，.y随x的增大而减小 据此可得y与x的函数表达式为y=50一0.08x,当x=150 x为正整数，，当x=34时，y取最大值，则100一34= 时，y=50一0.08×150=38.，油箱中剩余油量为381. 66,∴，商场购进34台A型手机和66台B型手机时，销售 2.(1)弹簧不挂物体时的长度是12cm.(2)由表格可得，y 总利润最大。 随x的增大而增大.设y=kx十b,将点(0,12)、(2,13)代 3.(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的 人.别2张+b-13 解得05， 函数表达式为y= b=12, b=12. 售价是y元，由题意，得3r+5y=50 解得， .1个 2.r+3y=31,y=7. 0.5.x+12. 甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是 3.(1)由表格数据可知，鞋子的长度每增加1cm,鞋子的码 7元.(2)设购买甲种乒兵球4个，费用为和元，则购买 数就增加2，.当鞋长为28cm时，鞋子的码数是42十2× 乙种乒乓球(200一a)个，由题意，得=5a+7(200一4)= (28一26)=46（码）.(2)由表格数据可设y=kx十b,把 -2a+1400.,a≤3(200-a).,4150.,-2<0, 22k+b=34, 点(22,34)、(23,36)代人·得 解得 ,证的值随a的值的增大而减小，∴，当4■150时，取最 23k+b=36. 小值，此时e=1100,200一a=50.当购买甲种乒兵球 k=2, .y与x之间的函数表达式为y=2x一10 150个，乙种乒乓球50个时，最省钱 =-10, 练习3 第2节用一次函数解决问题 1,(1)h题意，得y=280x+200(6-x)=80x+1200. 练习1 45x十30(6-x)≥240， (2)由 得4≤x≤6.(3)由(2)知 1.(1)(45一30)÷150=0.1(L),该车平均每千米耗油0,1L. 6-x20 83