山西省大同市阳高县第四中学校2024-2025学年高二3月月考数学试题

阳高四中2024—2025学年第二学期高二三月月考学校 年级 班级 姓名 考场 考号 （密封线内不准答题，答题一律 不给分） 数学试卷 本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟 一 、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 2．书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．3 B．8 C．12 D．18 3.学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（    ） A． B．36 C．24 D． 4．在一个关于AI智能助手的准确率测试中，有三种不同的AI模型A，B，C．模型A的准确率为0.8，模型B的准确率为0.75，模型C的准确率为0.7.已知选择模型A，B，C的概率分别为0.4，0.4，0.2.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为(　　) A．0.56 B．0.66 C．0.76 D．0.86 5．的展开式中的系数为（    ） A． B．448 C． D．196 6．用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ） A．180 B．240 C．280 D．300 7.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中不放回地抽取两次,每次抽取1张,则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下,第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为(　 ) A. B. C. D. 8．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（    ）个 A．18 B．36 C．72 D．86 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（　　） A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法 10．已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 11．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是(　　) A．第一次就接通电话的概率是 B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是 C．拨号不超过三次接通电话的概率是 D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 三、填空题:本题包括3小题，每小题5分，共15分. 12． . 13．展开式中的系数为 . 14．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是 . 四 、解答题:本题包括5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 15.（13分）计算：（用数字作答） (1). (2)； 16．（15分）从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛． （1）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？ （2）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？ 17．（15分）现有名师生站成一排照相，其中老师人，男学生人，女学生人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)老师站在最中间，名女学生分别在老师的两边且相邻，名男学生两边各人； (2)名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； 18．(17分）在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. (1)求n的值； (2)求的系数； (3)求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19.(17分）某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个箱子中,A箱中有6道选择题和3道论述题,B箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子. (1)若同学甲从B箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率; (2)若同学乙从A箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B箱,接着同学丙从B箱中抽取题目作答,求丙取出的第一道题是选择题的概率. 第5页（共8页） 第 6 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳高四中2024—2025学年第二学期高二三月月考 数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B D C A A C C ABC AB CD 三、填空题 12． . 13． 14．36 1.【答案】A 【解析】 故选：A 2.【答案】B 【解析】书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为. 故选：B. 3.【答案】D. 【解析】根据题意，每名学生都可以在书法、绘画、篮球和羽毛球兴趣小组中任选1个， 都有4种选法，由分步计数原理得，共有种不同的选法. 故选：D. 4．【答案】C 5．【答案】A. 【解析】展开式的通项公式为， 要得到项，令，即. 则的系数为. 故选：A. 6．【答案】A. 【解析】 如图，先涂，有5种不同的涂色方法，再涂，有4种不同的涂色方法， 然后涂，有3种不同的涂色方法，最后涂，有3种不同的涂色方法， 则不同的涂色方法有种. 故选：A. 7.【答案】 C 【解析】记A=“第一次抽到的卡片所标数字为奇数”,B=“第二次抽到的卡片所标数字为奇数”,由题意得P(A)==,P(AB)==,所以P(B|A)===.故选C. 8.【答案】C 【解析】由题意，可先对计数进行全排列，共有种排法； 再对构成的4个空隙中，连续前三个空隙或后相邻的三个空隙，放入偶数， 共有种放法， 根据分步计数原理，可得共有种不同的排法. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.【答案】ABC 【解析】对于A中，从国画中选一副有5种不同的选法；从油画中选一副有2种不同的选法；从水彩画中选一副有7种不同的选法， 由分类计数原理，共有种不同的选法，所以A正确； 对于B中，从国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有种不同的选法，所以B正确； 对于C中，若其中一幅选自国画，一幅选自油画，则有种不同的选法； 若一幅选自国画，一幅选自水彩画，则有种不同的选法； 若一幅选自油画，一幅选自水彩画，则有种不同的选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法，所以C正确； 对于D中，从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法； 第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法， 根据分步计数原理，不同挂法的种数是种不同的选法，所以D错误. 故选：ABC. 10.【答案】AB 【解析】设. 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，， 所以，，C错； 对于D选项，展开式共项，展开式中二项式系数最大的项为第项，D错. 故选：AB. 11．【答案】CD． 【解析】设Ai表示“第i次接通电话”，i＝1,2,3，…，10；B表示“拨号不超过3次接通电话”． 由题意，知P(A1)＝，选项A错误； 若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是，选项B错误； 事件B＝A1∪A2∪A3， 则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，选项C正确； 若已知最后一位数字是奇数， 则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，选项D正确． 12.【答案】. 【解析】 . 故选：D. 13.【答案】 【解析】因为展开式通项，， 所以展开式为 14.【答案】36 【详解】若甲乙选的景点没有其他人选，则分组方式为：的选法总数为：， 若甲乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：的选法总数为：， 所以不同的选法总数为: . 故答案为：36. 15【答案】（1） 【解析】（1）由题意可得：. （2）由题意可得：. 16．【答案】（1）455；（2）285 【解析】（1）如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人， 去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法. （2）若女生至少要有2人参加，则分成女生有2人男生2人，女生有3人男生1人，女生有4人. 女生有2人男生2人，有种选法； 女生有3人男生1人，有种选法； 女生有4人，有种选法； 则共有种选法. 17.【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题意可得共种不同的站法． （2）先排老师和女学生共有种站法，再排男学生甲有种站法， 最后排剩余的名男学生有种站法， 所以共有种不同的站法． 18．【答案】(1)； (2)； (3). 【解析】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则的展开式共11项，即，所以. 选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则，解得，所以. 选择条件③，所有二项式系数的和为，则，解得， 所以 （2）由（1）知，的展开式中项为：，所以 （3）由（1）知，的展开式中，当时，， 当时，， 所以 19.答案：(1) (2) 解析：(1)设事件表示“甲第i次从B箱中取到论述题”,, 则; (2)设事件A为“丙从B箱中取出的第一道题是选择题”, 事件为“乙从A箱中取出2道选择题”, 事件为“乙从A箱中取出1道选择题和1道论述题”, 事件为“乙从A箱中取出2道论述题”, 则,,, 则 , 即丙取出的第一道题是选择题的概率为. 第5页（共8页） 第 6 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$