陕西省西安市西光中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 西安市西光中学教育集团 2024-2025学年第一学期初二年级收心考数学试题 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列式子①5＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤ 1 𝑥 ＞4 中，是一元一次不等式的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．（3 分）不等式﹣2x﹣4≤0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市 到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．在 AC，BC 两边高线的交点处 B．在 AC，BC 两边中线的交点处 C．在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B 两内角平分线的交点处 4．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．11cm B．10cm C．11cm 或者 10cm D．12cm 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．√2 + √3 = √5 B．√20 − √5 = √5 C．√16 = ±4 D．√5 ÷ √ 1 5 = 1 5 6．（3 分）小华拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，他买了 4 盒方便面，x 根火腿肠，则关于 x 的不等式表示正确的是（ ） A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24 7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称 点 B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 8．（3 分）直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，而斜边与较小直角边的和为 12cm，那么斜边的长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．（3 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．（3 分）如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为 三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 第 9 题图 第 10 题图 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）√81的算术平方根是 . 12．（3 分）等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角的度数为 , 13．（3 分）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确， 选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么，要得奖至少应选对 道题． 14．（3 分）不等式组{ 𝑥 + 2＜3 −2𝑥＜4 的解集为 ． 15．（3 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）．将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐标为 . 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4√3．如果在三角形内部有一条动线段 MN, MN∥AC，且 MN＝2，则 AM+BN+CN 的最小值为 ． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（10 分）计算：（1）√27 − √ 3 2 × √8； （2）√5 × (−√10) − ( 1 7 )−1 + | − 23|． 18．（10 分）解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）3（2﹣x）≤2x﹣4 （2） (𝑥+1) 2 +2＜3− 𝑥−1 3 ． 19．（6 分）如图，在△ABC 中，请用尺规作图 在 AB 上求作一点 D，使 D 到 BC 两端点距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6 分）已知 D，E 分别是等边△ABC 的两边 AB，AC 上的点，且 AD＝CE，BE 与 CD 交于点 F． 求∠BFC 的度数。 21．（8 分）若 a，b，c 是△ABC 的三边，且 a，b 满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c 是不等式组 { 2𝑥+5 4 ＞𝑥 − 4 𝑥 + 2＜ 4𝑥+1 3 的最大整数解，试判断△ABC 的形状． 22．（10 分）如图，已知函数 y1＝2x+b 和 y2＝ax﹣3 的图象交于点 P（﹣2，﹣5），这两个函数的图 象与 x 轴分别交于点 A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP 的面积； （3）根据图象写出不等式 2x+b＜ax﹣3 的解集为 . 23. （10 分）近期，我国国产动画电影“哪吒 2 反童河海”票房突破了 90 亿，商家推出 A,B 两种类型的哪吒 纪念娃娃，已知购进 4 件 A 种娃娃和购进 5 件 B 种娃娃的费用相同.每个 A 种娃娃的进价比每个 B 种娃娃的进价 多 2 元。且 A 种娃娃售价为 15 元/个，B 种姓姓各价为 10 元/个. （1）每个 A 娃娃和每个 B 种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过 1700 元的资金购进两种娃姓共 200 个，若这 200 个娃娃全部售 完。选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元? 24．（12 分）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 AD⊥ED 于 D，过 B 作 BE⊥ED 于 E． （1）求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：①已知直线 l1：y= − 4 3 x﹣4 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线 l2 与 l1 的夹角为 45°如图 2， 求 l2 的函数解析式；②如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，﹣6），A、C 分别在坐标轴上， P 是线段 BC 上动点，设 PC＝m，已知点 D 在第四象限，且是直线 y＝﹣2x+6 上的一点，若△APD 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/26 21:05:54；用户：刘丹；邮箱：or FmNt69x_ kaDdgd8Q6NzIAF TY ZE@weixin.j yeoo.com；学号： 24514792 ( 20 （ 6 分） ) ( 三 、解答题（ 本题 共 9小题 ，共 72分 ） 20 （ 6 分） ) ( 20 （ 6分） ) ( 注意事项： 1 .答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 姓名 、班级、 考场 和座位号 。 2 、客观题 必须 使用 2B铅笔 填涂， 主观题部分使用 0.5毫米 黑色签字笔书写，填写工整 清晰 。 3.按照 题号在对应答题区作答 ， 超出答题区的答案无效。 4 .保持卡面清洁，不折叠，不破 损 。 西安市西光中学教育集团 2024-2025学年第二学期初二年级3月月考数学 答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷 类型 A A B A 缺考 标记 （考生禁止 填图 ） A 正确填图 错误 填图 × A √ A ○ A ● ) ( 切角线 ) ( 17 （ 10 分） (1) (2) 18 （ 10 分） (1) (2) ) ( 21 （ 8 分） ) ( 19 （ 6 分） ) ( 9 A B C D 10 A B C D ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D ) ( 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 第一部分 选择题（每个 3 分 ， 共 30 分） ) ( 第二部分 非选择题 二 、填空题（ 本题 共 6小题， 每小题3 分 ，共 18分 ） 11 . 12 . 13 . 14. 1 5 . 1 6 . ) ( （数学） 第 1 面（共2面） ) ( （2） ) ( 请勿在此处作答 ) ( 24 （ 12分 ） (1) (2) ① ② ) ( （数学） 第2面（共2面 ） ) ( 23（10分） （1） （2） ) ( 22 （ 10分 ） (1) (2) （3） 根据图象写出不等式2 x + b ＜ ax ﹣ 3的解集为 ) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $$超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的 钢笔或签字笔填写姓名、班级、考 场和座位号。 2、客观题必须使用 2B 铅笔填涂， 主观题部分使用0.5毫米黑色签字 笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答，超 出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 西安市西光中学教育集团 2024-2025 学年第二学期初二年级 3月月考数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷类型 A A B A 缺考标记（考生禁止填图） A 正确填图 错误填图 × A √ A ○ A ● 第一部分 选择题（每个 3 分，共 30 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 20（6 分） 9 A B C D 10 A B C D 切角线 （数学） 第 1 面（共 2 面） 三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分） 20 （6 分） 19（6 分） 21 （8 分） 17（10 分） (1) (2) 18（10 分） (1) (2) 20（6 分） 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 （2） 请勿在此处作答 （数学） 第 2 面（共 2 面 ） 24（12 分） (1) (2) ① ② 22 （10 分） (1) (2) （3）根据图象写出不等式 2x+b＜ax﹣3 的解集为 23（10 分） （1） （2） 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的 钢笔或签字笔填写姓名、班级、考 场和座位号。 2、客观题必须使用 2B 铅笔填涂， 主观题部分使用0.5毫米黑色签字 笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答，超 出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 西安市西光中学教育集团 2024-2025 学年第一学期初二年级月考数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷类型 A A B A 缺考标记（考生禁止填图） A 正确填图 错误填图 × A √ A ○ A ● 第一部分 选择题（每个 3分，共 30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 20（6分） 9 A B C D 10 A B C D 18（5分） 切角线 （数学） 第 1 面（共 2 面） 三、解答题（本题共 9小题，共 72分） 20 （6分） 19（6分） 21 （8分） 17（10分） (1) (2) 18（10分） (1) (2) 20（6分） 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 （2） 请勿在此处作答 （数学） 第 2 面（共 2 面） 24（12分） (1) (2) ① ② 22 （10 分） (1) (2) （3）根据图象写出不等式 2x+b＜ax﹣3的解集为 23（10分） （1） （2） 第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 西安市西光中学教育集团 2024-2025学年第二学期初二年级 3月份月考数学试题 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列式子①5＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤ 1 𝑥 ＞4 中，是一元一次不等式的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．（3 分）不等式﹣2x﹣4≤0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，有 A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市 到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．在 AC，BC两边高线的交点处 B．在 AC，BC两边中线的交点处 C．在 AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 4．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．11cm B．10cm C．11cm或者 10cm D．12cm 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．√2 + √3 = √5 B．√20 − √5 = √5 C．√16 = ±4 D．√5 ÷ √ 1 5 = 1 5 6．（3 分）小华拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，他买了 4 盒方便面，x 根火腿肠，则关于 x的不等式表示正确的是（ ） A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24 7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称 点 B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 8．（3 分）直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，而斜边与较小直角边的和为 12cm，那么斜边的长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．（3 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB上且与 AE重合，则 CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．（3 分）如图，△ABC的三边 AB，BC，CA长分别是 20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为 三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 第 9 题图 第 10 题图 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）√81的算术平方根是 . 12．（3 分）等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角的度数为 , 13．（3 分）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确， 选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么，要得奖至少应选对 道题． 14．（3 分）不等式组{ 𝑥 + 2＜3 −2𝑥＜4 的解集为 ． 15．（3 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）．将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点 的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐标为 . 16．（3 分）小明从 A 点出发，走到水平直线 L 上 P 点，再回到到 B 点，若 A、B 到水平直线 L 的距离分别是 2， 1，AB 两点之间水平距离是 4，则 PA+PB 最小值为 ． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（10 分）计算：（1）√27 − √ 3 2 × √8； （2）√5 × (−√10) − ( 1 7 )−1 + | − 23|． 18．（10 分）解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）3（2﹣x）≤2x﹣4 （2） (𝑥+1) 2 +2＜3− 𝑥−1 3 ． 19．（6 分）如图，在△ABC中，请用尺规作图 在 AB上求作一点 D，使 D到 BC两端点距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6 分）已知 D，E分别是等边△ABC的两边 AB，AC上的点，且 AD＝CE，BE与 CD交于点 F． 求∠BFC 的度数。 21．（8 分）若 a，b，c 是△ABC 的三边，且 a，b 满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c 是不等式组 { 2𝑥+5 4 ＞𝑥 − 4 𝑥 + 2＜ 4𝑥+1 3 的最大整数解，试判断△ABC的形状． 22．（10 分）如图，已知函数 y1＝2x+b 和 y2＝ax﹣3 的图象交于点 P（﹣2，﹣5），这两个函数的图 象与 x轴分别交于点 A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象写出不等式 2x+b＜ax﹣3 的解集为 . 23. （10 分）近期，我国国产动画电影“哪吒 2 反童河海”票房突破了 90 亿，商家推出 A,B 两种类型的哪吒 纪念娃娃，已知购进 4 件 A 种娃娃和购进 5 件 B 种娃娃的费用相同.每个 A 种娃娃的进价比每个 B 种娃娃的进价 多 2 元。且 A 种娃娃售价为 15 元/个，B 种姓姓各价为 10 元/个. （1）每个 A 娃娃和每个 B 种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过 1700 元的资金购进两种娃姓共 200 个，若这 200 个娃娃全部售 完。选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元? 24．（12 分）如图 1，等腰直角三角形 ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 ED经过点 C，过 A作 AD⊥ED于 D，过 B作 BE⊥ED于 E． （1）求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：①已知直线 l1：y= − 4 3 x﹣4 与 y轴交于 A点，过点 A 的直线 l2 与 l1 的夹角为 45°如图 2， 求 l2 的函数解析式；②如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，﹣6），A、C 分别在坐标轴上， P 是线段 BC 上动点，设 PC＝m，已知点 D 在第四象限，且是直线 y＝﹣2x+6 上的一点，若△APD 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 D的坐标． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/26 21:05:54；用户：刘丹；邮箱：or FmNt69x_ kaDdgd8Q6NzIAF TY ZE@weixin.j yeoo.com；学号： 24514792 西安市西光中学教育集团 2024-2025学年第二学期初二年级3月份月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子①5＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤4中，是一元一次不等式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）不等式﹣2x﹣4≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．11cm B．10cm C．11cm或者10cm D．12cm 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　） A．3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24 7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 8．（3分）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，而斜边与较小直角边的和为12cm，那么斜边的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 第9题图 第10题图 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）的算术平方根是 . 12．（3分）等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为 　 　 , 13．（3分）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么，要得奖至少应选对　 　道题． 14．（3分）不等式组的解集为　 　． 15．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为 . 16．（3分）小明从A点出发，走到水平直线L上P点，再回到到B点，若A、B到水平直线L的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则PA+PB最小值为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（10分）计算：（1）； （2）． 18．（10分）解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）3（2﹣x）≤2x﹣4 （2）2＜3． 19．（6分）如图，在△ABC中，请用尺规作图 在AB上求作一点D，使D到BC两端点距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6分）已知D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE，BE与CD交于点F． 求∠BFC的度数。 21．（8分）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，试判断△ABC的形状． 22．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集为 . 23. （10分）近期，我国国产动画电影“哪吒2反童河海”票房突破了90亿，商家推出A,B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同.每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元。且A种娃娃售价为15元/个，B种姓姓各价为10元/个. （1）每个A娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进两种娃姓共200个，若这200个娃娃全部售完。选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元? 24．（12分）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E． （1）求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：①已知直线l1：yx﹣4与y轴交于A点，过点A的直线l2与l1 的夹角为45°如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，﹣6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝﹣2x+6上的一点，若△APD是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/26 21:05:54；用户：刘丹；邮箱：orFmNt69x_kaDdgd8Q6NzIAFTYZE@weixin.jyeoo.com；学号：24514792 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页（共 4 页） 月考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B B B C B C 二．填空题（共 6 小题） 11. 3 12. 50° 或 80° 13. 19 14. −2＜x＜ 1 15. （-1，-1） 16. 2√13 三．解答题（共 4 小题） 17. （1） 原式＝3√3 − √ 3 2 × 8＝3√3 −2√3 = √3； （2）原式＝﹣5√2 −7+8＝1﹣5√2 18．解：（1）4（2﹣x）≤2x﹣4， 8﹣4x≤2x﹣4， ﹣4x﹣2x≤﹣4﹣8， ﹣6x≤﹣12， x≥2 表示在数轴上为： ； （2） 3(𝑥+1) 8 +2＜3− 𝑥−1 4 ． 3x+3+16＜24﹣2x+2， 3x+2x＜26﹣19， 5x＜7， x＜ 7 5 ． 表示在数轴上为： ． 第 2 页（共 4 页） 19 20．∵△ABC 为等边三角形， ∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°， 在△ADC 和△CEB 中，{ 𝐴𝐷 = 𝐶𝐸 ∠𝐴 = ∠𝐸𝐶𝐵 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 ， ∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠EBC＝∠ACD， ∵∠DCB+∠ACD＝60°，∴∠EBC+∠DCB＝60°＝∠EFC， ∴∠BFC＝180°﹣∠EFC＝180°﹣60°＝120° 21 解：|a﹣6|+（b﹣8）2＝0 ∴a﹣6＝0，b﹣8＝0， ∴a＝6，b＝8． ∵由不等式组{ 2𝑥+5 4 ＞𝑥 − 4 𝑥 + 2＜ 4𝑥+1 3 的解得 5＜x＜ 21 2 ， ∵c 是不等式组{ 2𝑥+5 4 ＞𝑥 − 4 𝑥 + 2＜ 4𝑥+1 3 的最大整数解， ∴c＝10． ∵62+82＝102，即 a2+b2＝c2， ∴△ABC 是直角三角形． 22. 解： （1）∵将点 P （﹣2，﹣5）代入 y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得 b＝﹣1， 将点 P （﹣2，﹣5）代入 y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得 a＝1， ∴这两个函数的解析式分别为 y1＝2x﹣1 和 y2＝x﹣3 （2）∵在 y1＝2x﹣1 中，令 y1＝0，得 x= 1 2 ， ∴A（ 1 2 ，0）． ∵在 y2＝x﹣3 中，令 y2＝0，得 x＝3， 第 3 页（共 4 页） ∴B（3，0）． ∴S△ABP= 1 2 AB×5= 1 2 × 5 2 ×5= 25 4 ． （3）由函数图象可知，当 x＜﹣2 时，2x+b＜ax﹣3． 23. (1)设每个 A 种娃娃的进价是 x 元，每个 B 种娃娃的进价是 y 元， 根据题意得 4x = 5y x-y=2 解得: x=10 y=8 答:每个 A 种娃娃的进价是 10 元，每个 B 种娃娃的进价是 8 元; (2)设购进 m 个 A 种娃娃，则购进(200-m)个 B 种娃娃， 根据题意得:10m+8(200-m)≤1700，解得: m≤50. 设这 200 个娃娃全部售完获得的总利润为 w 元，则 w = (15-10)m +(10 -8)(200-m)，即 w = 3m +400， ∵3>0, w 随 m 的增大而增大， 当 m= 50 时，w 取得最大值，最大值为 3 x 50+400=550，此时 200-m=200-50=150(个)。 答:当购进 50 个 A 种娃娃，150 个 B 种娃娃时，商家获利最大，最大利润是 550 元. 24．（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC， ∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC， 在△ACD 与△CBE 中，{ ∠𝐷 =∠𝐸 ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐸𝐵𝐶 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 ， ∴△ACD≌△EBC（AAS）； （2）解：①过点 B 作 BC⊥AB 于点 B，交 l2 于点 C，过 C 作 CD⊥x 轴于 D，如图 2， ∵∠BAC＝45°， ∴△ABC 为等腰 Rt△， 由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB， ∵直线 l1：y= 4 3 x﹣4， ∴A（0，﹣4），B（﹣3，0）， ∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3， ∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，﹣3） 设 l2 的解析式为 y＝kx+b（k≠0）， 第 4 页（共 4 页） ∴{ −3 = −7𝑘 + 𝑏 −4 = 𝑏 ∴{𝑘 = − 1 7 𝑏 = −4 ， ∴l2 的解析式：y= − 1 7 x﹣4； ②如图 3，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得 D 点坐标（4，﹣2）； 如图 4，当∠APD＝90°时，AP＝PD， 过 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于 E，交直线 BC 于 F， 设点 P 的坐标为（8，﹣m）， 则 D 点坐标为（14﹣m，﹣m﹣8）， 由﹣m﹣8＝﹣2（14﹣m）+6，得 m= 14 3 ， ∴D 点坐标（ 28 3 ，− 38 3 ）； 如图 5，当∠ADP＝90°时，AD＝PD 时， 同理可求得 D 点坐标（ 20 3 ，− 22 3 ）， 综上可知满足条件的点 D 的坐标分别为（4，﹣2）或（ 28 3 ，− 38 3 ）或（ 20 3 ，− 22 3 ）， 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/17 14:48:10；用户：杨婷；邮箱：133128 77521；学号：41004259