精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

花垣县华鑫学校七年级数学第一次月考 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共10题，总计30分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 带根号的数都是无理数 C. 4是64的立方根 D. 负数的算术平方根是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、无理数和立方根，理解无理数的概念．根据算术平方根、无理数和立方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、1的平方根是，故此选项不符合题意； B、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项不符合题意； C、4是64的立方根，故此选项符合题意； D、负数没有算术平方根，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 6. 已知a的平方根是，b的立方根是3，那么的算术平方根是（ ） A. 6 B. 27 C. 36 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的概念是解题的关键．根据平方根的概念求出，立方根的概念求出，即可得的值，再由算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，b的立方根是3， ∴， ∴ ∴的算术平方根是． 故选A． 7. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 若，则的平方根为（ ） A. ±2 B. 4 C. 2 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可； 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键． 9. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角板中的角度问题，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确． 【详解】解：由题意，知，，，， A．若， ， ， ，故选项正确； B．若， ， ，故选项正确； C．，， ，故选项正确； D．若，， ． 和不平行， ，故选项错误． 故选：D． 10. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当时，则，，，，，则有以三个数为一组，不断循环，从而有，然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ∴， ， ， ， ， ∴以三个数为一组循环， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共6题，总计18分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是， 故答案为：． 13. 实数的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 14. 规定一种新运算：，比如：，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算．利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度L（单位：m）之间满足，当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是______，（结果用来表示，g取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入计算即可． 【详解】解：把，代入，得 ． 故答案为：． 16. 2019年11月，联合国教科文组织将每年3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为π节”某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： “节”活动规则 ·每参与一个活动消耗一枚“币” ·没有“币”不能参与活动 ·每个活动至多参与一次 ·挑战成功，按下表发放奖励 ·挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“币”数量 24点 2 数独 2 华容道 3 魔方 4 鲁班锁 4 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______． 【答案】 ①. 鲁班锁 ②. 1、2、3 【解析】 【分析】本题考查了推理能力，关键是注意分类讨论． （1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动； （2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能． 【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个， ∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功， 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功， ∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁， 若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚， 故答案为：1或2或3． 三、解答题（共9题，总计其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据算术平方根的性质，乘方，立方根的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： 18. 把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数分类，掌握有理数的分类是解题的关键，整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数又不是负数． 【详解】解：正有理数集合{，，，，…} 负数集合{，，，…} 整数集合{0，，，…} 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示为： 20. 你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢．潜水艇下潜后，艇内人员以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①．其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，，．你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．首先分别求出，的度数，然后根据平行线的判定定理进行判定即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的． 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴________（________） ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0， （2）化简：． 【答案】（1）<，<，> （2） 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴可得，由此可解； （2）根据（1）中结论去绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， 因此，，， 故答案为： ；；． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 23. 如图，在中，，将沿方向平移得到，已知． （1）求平移的距离的长； （2）求四边形的周长． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后的两个图形形状、大小、方向不变是解题关键． （1）根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可知，， ， ， 即平移的距离的长为4； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，，， 即四边形的周长为． 24. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x的值：． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 25. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花垣县华鑫学校七年级数学第一次月考 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共10题，总计30分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图中，与属于对顶角是（ ） A B. C D. 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 带根号的数都是无理数 C. 4是64的立方根 D. 负数的算术平方根是负数 5. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 已知a的平方根是，b的立方根是3，那么的算术平方根是（ ） A. 6 B. 27 C. 36 D. 4 7. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的平方根为（ ） A. ±2 B. 4 C. 2 D. ±4 9. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6题，总计18分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 13. 实数的平方根是______． 14. 规定一种新运算：，比如：，那么的值为______． 15. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度L（单位：m）之间满足，当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是______，（结果用来表示，g取） 16. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为π节”某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： “节”活动规则 ·每参与一个活动消耗一枚“币” ·没有“币”不能参与活动 ·每个活动至多参与一次 ·挑战成功，按下表发放奖励 ·挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“币”数量 24点 2 数独 2 华容道 3 魔方 4 鲁班锁 4 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______． 三、解答题（共9题，总计其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17. 计算：． 18. 把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ． 20. 你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢．潜水艇下潜后，艇内人员以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①．其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，，．你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？ 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴________（________） ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0， （2）化简：． 23. 如图，在中，，将沿方向平移得到，已知． （1）求平移距离的长； （2）求四边形的周长． 24. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x的值：． 25. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $