专题04 复数（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）高一数学下学期湘教版

高一（24-25学年）数学必修2期中考点大串讲 串讲04 复数（5考点&8题型 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点、明确复习目标 八大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期中真题对应考点练 01考点透视 题型剖析 题型一　复数与复平面内的点的关系 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　复数相等的充要条件 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　复数代数形式的加、减运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　复数加减法的几何意义 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　复数模的综合问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　复数代数形式的乘法运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　复数代数形式的除法运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　在复数范围内解方程 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　纯虚数的条件不明晰 03易错易混 易错点2　对复数的虚部理解错误 03易错易混 易错点3　乱用判别式 针对训练 04押题预测 A B B A C 谢谢观看！ 例1、已知复数z满足实部为，虚部为，则复数z在复平面上对应的点关于虚轴对称的点 所对应的复数是______． 【解析】由题可得， ∴复数z在复平面上对应的点关于虚轴对称的点所对应的复数为. 故答案为：. 利用复数与点的对应关系解题的步骤 （1）找对应关系：复数的几何表示法即复数 可以用复平面内的点来表示，是解决此类问题的根据． （2）列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件， 通过解方程（组）或不等式（组）求解． 【变式】当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】, 若，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 例2、若共轭复数x，y满足，则x，y共有______组解． 【解析】设，则， ∵, ∴, ∴,∴, ∴或或 或 ∴共有4组解. 故答案为：4. 复数相等问题的解题技巧 （1）必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． （2）根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件， 同时这也是复数问题实数化思想的体现． （3）如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的． 【变式】已知复数，且，则______． 【解析】由题知，复数，且， 因为， 所以，即，解得或， 所以或. 故答案为：或 例3、已知，且，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【解析】设，则 ，， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 解决复数加减运算的思路 两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算． 当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）． 【变式】已知，且，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【解析】设，则 ，， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 例4、如图所示，已知复数，所对应的向量，， 它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程． 【解析】， 对应的两个复数相加的运算过程： 复数与向量的对应关系的两个关注点 （1）复数（）是与以原点为起点，为终点的向量一一对应的． （2）一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变． 【变式】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，3＋2i，－2＋4i．求： （1）向量对应的复数；（2）向量对应的复数；（3）向量对应的复数． 【解析】（1）因为，所以向量对应的复数为－3－2i； （2）因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i； （3）因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i． 例5、若，i为虚数单位，且，求的最小值. 【解析】由得，因此复数z对应的点Z在以对应的点为 圆心，1为半径的圆上，如图所示. 设，则y是Z点到对应的点A的距离.又，∴由图知. 表示复平面内，对应的两点间的距离．利用此性质， 可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题， 从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解． 【变式】已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 【解析】设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 例6、设z的共轭复数是，若，，则（    ） A． B． C． D．或 【解析】设，则，由题意得 ， 解得即或， 故选：D （1）两个复数代数形式乘法的一般方法 ①首先按多项式的乘法展开． ②再将换成． ③然后再讲行复数的加、减运簯． （2）常用公式 ①． ②． ③． 【变式】计算． (1)； (2)． 【解析】（1）； （2） 例7、已知复数z满足，则z的实部为（       ） A． B． C． D． 【解析】， 故z的实部为. 故选：B. （1）两个复数代数形式的除法运算步骤 ①首先将除式写为分式． ②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数． ③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． （2）常用公式 ①；②；③． 【变式】已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】复数满足， ， 在复平面内所对应的点位于第四象限． 故选：D． 例8、若虚数是方程的一个根，则实数，的值分别为（    ） A．1，2 B．，2 C．1， D．， 【解析】关于的方程有一个根为（，为虚数单位）， 则也是此方程的一个根． 所以，， 解得，． 故选：B． 当一元二次方程中时，在复数范围内有两根且互为共轭复数． 【变式】已知是关于的方程的一个根，求实数的值． 【解析】是方程的一个根，是该方程的另一根， ，解得：，. $$