B卷·第3章 复数-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册 单元双练双测AB卷（湘教版2019）

B卷综合能力提升 7.已知i为虚数单位，a为实数，若复数z=(a一2i)(1+i)在复平面：12.已知复数x。=2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P。, 内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的 () 若复数之满足|x一1=|之一川，下列结论正确的是() 第3章复数 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.P。点的坐标为(2,1) (时间：120分钟分值：150分) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.复数z的共轭复数对应的点与点P。关于虚轴对称 8.若z=cos0-isin0(i为虚数单位)，则使z2=一1的一个0值是 % 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 C.复数之对应的点P在一条直线上 过 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) D,P与：对应的点P间的距离的最小值为2 1.已知i是虚数单位，则十的虚部是 A.0 B. C.π D.2π 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小 c D.-2 13.若复数x=1一2i(i为虚数单位)，则≈·心十x= 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 % 14.已知i为虚数单位，设复数≈1,2在复平面内对应的点关于原点 2.复数之=i+++的值是 ( 分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 把 A.-1 B.0 C.1 D,i 对称，若之1=2一3i,则2= 如 9.已知复数之=a+(1一a)i(i为虚数单位，a∈R),则下列正确 3.已知下列命题： 15.复数=一sin语+ios爱的辐角主值是 翩 ①复数a+bi不是实数： 的是 16.设之2=名1一i名，（其中必，表示，的共轭复数)，已知之2的实部是 中 长 ②若(x2一4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±2： A.若之是实数，则a=一1 一1，则2的虚部为 岸 ③若复数之=a十bi,则当且仅当b≠0时，之为虚数， B.复平面内表示复数之的点Z位于一条抛物线上 非 g 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 其中正确的命题有 c11≥ E A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 明过程或演算步骤) 4.已知i为虚数单位，则复数i(1+i)的模等于 D.若x=2x十1，则a=士1 ) 17.(10分)已知复平面内有A,B,C三点，点A对应的复数是3+ 袋 A号 B② i,向量AC对应的复数是一2一4i,向量BC对应的复数是一4一i, 2 C.2 D.2 10.已知复数x= +停1为虚数单位)，下列说法正确的是 2 杯 求B点对应的复数. 海 御 5.已知i是虚数单位，则复数二在复平面上对应的点在 ( 1+i A.|x|=1 B.x+z2=-1 A.第一象限 B.第二象限 :: C.x3=-1 D.(2+1)3=i C.第三象限 D.第四象限 11.已知复数=cos0+isin(其中i为虚数单位)，下列说法正确 6.复数x=一√3+i的三角形式为 银 的是 ( A.=2(cosg+isin】 A.之·z=1 B.&=2(cos百+isin晋】 B.+为实数 斜 C.=2(cos+isin 11 C.若0=8，则复数：在复平面上对应的点落在第一象限 6 6 D.-2(sin icos 6 6 D.若0∈(0，x),复数x是纯虚数，则0=受 21 22 18.(12分)设复数：_1=(a^2-4sn’+(1+2csDa∈R。∈(0，π)，20.12分)已知复数ε=1-sinθ+icosθ(<0<π)，求ε的共轭│2.(12分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90∘A D AB=4，BC=3，点D在线段AC上，∠BDC=45° x_3在复平面内对应的点在第一象限，且_2--3+4i。 复数x的辐角主值。 （1)求BD的长； （1)求x_2及|x_2|． （2)若x_1=x_2，求θ与a的值。（2)已知复数ε的模为10，且以∠ABD为辐Bc 角，求ε． 围， 19.(12分)复数ε满足|≮|=1，且^2+2+=<0.求x21.12分)设复数q=1+i，且-a+7=1=i，求实数ab的值。 烟 23-24-1.A期折：-+二昌-3++少3方安数。 :25.C解析：：e=(1-√3i)×（-cos文+isin文) :9.BC解析：复数=a+(1-a2)i, :17.解：因为向量AC对应的复数是一2一4i,向量BC对应的复数是 若x是实数，则1一a2=0,解得a=士1，故A错误 .b-3=0,解得b=3.故选A. -4-i,所以AB对应的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故OB 复平面内表示复数的点的坐标是(a,1一a), 12.D解析：(1+i)2(2+3i