吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

87中学八年级下学期第一次大练习数学试题（16－20） 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各图中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4. 已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8 5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，①②③当时，④⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______． 10. 若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 11. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为______． 12. 已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14. 如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____． 三．解答题（共9小题，共78分） 15. 解分式方程： （1） （2） 16. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 17. 已知一次函数 （1）求，为何值时，函数是正比例函数？ （2）若图象经过第一，三，四象限，求，的取值范围？ 18. 已知与成正比，且当时，． （1）求与的函数关系式： （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 19. 如图，已知点，是一次函数图潒与反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围________． 20. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是______元； （2）当时，求关于的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 21. 小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） （1）求与之间的函数表达式． （2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 22. 已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）请直接写出，两点坐标：：______，：______； （2）在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； （3）点是一次函数上一动点，则的最小值为______． 23. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 24. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行和了研究．探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 4 5 … … 4 3 1 0 1 2 3 4 … （1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：其中，______； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中部分对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分： （3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______； ②当时，随的增大而减小：当时，随的增大而______； ③若关于的方程只有一个解，则的取值范围是______． （4）若点是函数的图象上的一动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为．请写出与之间的关系式． 87中学八年级下学期第一次大练习数学试题（16－20） 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 三．解答题（共9小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）最多能放个杯子 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 函数图象如下： （3） 【23题答案】 【答案】（1）100，15； （2） （3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米 【24题答案】 【答案】（1） （2）函数图象，如图所示： （3）①；②增大；③或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $