2025年辽宁省铁岭市开原市中考一模数学试题

2024-2025下九年数学（一）答案 1、 选择题 1~~5B A C A C 6~~10 D B D C D 2、 填空题 11. 12.24π 13. 14. 70° 15. 6 3、 解答题 16.（1）解： ------------2分 ----------------------------3分 ＝10．------------------------------------4分 （2）解： ----------------------------5分 -----------------------------------------8分 17.解：（1）设小明答对x道题， 由题意得，4x-(25-x)=60---------------------------2分 解得：x=17 答：小明答对了17道题．-----------------------------4分 （2） 设他需要答对y道题 4y-(25-y)＞90---------------------------------------6分 解得：y＞23 ∵y为正整数 ∴y≥24 答：他至少需要答对24道题.----------------------------------------8分 18.解：（1）；----------------------------3分 （2）根据题意：列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） -----------------------------------------5分 由表知，共有12种可能出现的结果，他们出现可能性相同，其中1瓶变红、1瓶不变色有（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共8种结果， ∴P（1瓶变红、1瓶不变色）=． 答：小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率为.-------------------------8分 19.解：（1）当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， ∵图象过A（1，2850），B（10，1500）两点， ∴，--------------------------------------2分 解得， ∴当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+3000；----4分 （2）设销售收入为w万元， ①当1≤x≤10时，w＝（﹣150x+3000）（x+1）＝﹣15（x﹣5）2+3375， ∵﹣15＜0， ∴当x＝5时，w最大＝3375 （万元）；----------------------------7分 ②当10＜x≤12时，w＝1500（x+1）＝150x+1500， ∵150＞0 ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝12时，w最大＝150×12+1500＝3300 （万元）；---------------------9分 ∵3375＞3300， ∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．---------------------------10分 20.解：（1）∵AB⊥BC， ∴△ABC是直角三角形， ∴由勾股定理得（米）；--------------------3分 （2）如图，延长FE交BC于点M，过点A作AN⊥EM，垂足为N， 由条件可知：FN＝AF•cosF＝2.58×cos53°≈2.58×0.60＝1.548（米）， ∴EN＝FN﹣FE＝1.548﹣1.05＝0.498（米），---------------------------------------5分 ∵EF⊥BC， ∴四边形ABMN为矩形， ∴AB＝NM， ∴EM＝MN+EN＝AB+EN＝2.4+0.498≈2.90（米）， 即篮板底部点E到地面BC的距离约为2.90米．-----------------------------8分 21.（1）证明：∵CE⊥AD， ∴∠E＝90°， ∵CO平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE， ∴∠OCE＝∠E＝90°， 即CE⊥OC，----------------------------------------2分 ∵OC是圆的半径， ∴CE是⊙O的切线；-------------------------------------4分 （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵sinB， ∴AC＝6，---------------------------------5分 ∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sinB， 解得：AE＝3.6，--------------------------------------6分 ∴CE4.8．--------------------------8分 22.解：（1）∵AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴△ADE≌△ABC（SAS），AC＝AE5，------------------------------1分 ∴∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC 即∠CAE＝∠BAD， ∵1， ∴△ADB∽△AEC，--------------------------------------------------3分 ∴， ∵AB＝3，AC＝5， ∴；------------------------------------------4分 （2）∵BM是Rt△ABC斜边AC上的中线， ∴AM＝BM＝CMAC， ∴∠ABM＝∠BAM， ∵AB＝AD， ∴∠ABM＝∠ADB， ∴∠BAM＝∠ADB， ∵∠ABM＝∠DBA， ∴△ABM∽△DBA， ∴，即， ∴BD，---------------------------------------------6分 ∴DM＝BD﹣BM， ∵∠EAD＝∠CAB＝∠ABD＝∠ADB， ∴DM∥AE， ∴△FDM∽△FEA， ∴，即， 解得FM， ∴CF＝CM﹣FM；--------------------------------------8分 （3） C，D，E三点能构成直角三角形，Rt△CDE的面积为4或16或12或． ----------------------------------------------------------------12分 ①当AD在AC上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图：S△CDE＝4； ②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，S△CDE16； ③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，如图，S△CDE＝12； ④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，如图，S△CDE． 23.解：（1）（2,9）或（-4,9）-------------------3分（写出一个正确答案给2分） （2）设点A（x，y） 则点C（x，0），BC=|x-（-1）|=|x+1|，AC=y 依题意可知：CD=d=1 有【发现问题】可知：BC² = CD・AC ∴（x+1）2=1×y ∴y=（x+1）2=x2+2x+1 ∴按此方式描出的若干个点 A 都在二次函数y=x2+2x+1的图象上.------------8分 （3）∵点A（m，n） 则点C（m，0），BC=|m-（-1）|=|m+1|，AC=n 依题意可知：CD=d 有【发现问题】可知：BC² = CD・AC ∴（m+1）2=dn ∴ ∵d＞0，则，抛物线开口向上，对称轴为：直线m=-1------------------9分 ①当t＜-3时， ∵ ∴ 解得：t=-5------------------------------------------------------------10分 ②当-3≤t＜-2时， ∵ ∴ 解得：------------11分 ③当-2≤t＜-1时， ∵ ∴ 解得：-------------12分 ④当t≥-1时， ∵ ∴ 解得：t=5 综合①②③④可知，t的值为-5或5.----------------------13分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$学校 2024一2025学年度下学期随堂练习 班级 九年数学（一） 姓名 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求) 考号 1.未来将是一个可以预见的A1时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对 座位号 称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A B 2.截至3月11日，电影《哪吒2》全球总票房突破146.95亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》 的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为， A.1.2×10 B.12×10 C.0.12×10 D.120×104 3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A,E间的 距离.若A,E间的距离调节到90cm,菱形的边长AB=30cm,则∠DCB的度数是() 00 A.80° B.100° C.120° D.140° 4.为参加全国冬季运动会，山西某运动俱乐部赛前预备在四位短道速滑运动员中选取一名发挥 优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( 甲 乙 丙 丁 平均时间（s) 50.1 51.3 50.1 50.1 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 小 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5. 如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg,距离跷跷板支点的距离为1.2m, 设爸爸的体重为xkg,距离跷跷板支点的距离为ym. 若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满 足的关系式为( A.y=60x B.y= 60 60 C.y= D.y=50x 士 6.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是 A,∠1=∠B B.∠CFB+∠B=I80C.∠CFP=∠FPBD.∠1=∠C 7.如图，入射光线MW遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(-2,0), 题 若光线MN满足的一次函数关系式为y=+1,则k的值是（) 九年数学随堂练习（一）第1页共6页 1 5 A. B. C. -3 D. 2 F B M A E ⊙ D 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD,CD=6,在AB 上取点E,连结EO并延长交CD于点F,若OE:OF=I:2,则AB的长为 ) A.12 B.√2I C.6 D.221 9.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二 人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人 乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少.设人数为x人，车数为y辆，可列 方程为 A6-2=x 30+2)=x B. c36-2)=x D6-2=y 2y-9=x 2y-9=x 2y+9=x 2y+9=x 10.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠， 使点B落在边BC上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E, 则sin∠DEA= () 3 A. 5 B. 3 C. 12 第10题图 12 D. 13 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.因式分解：a3-4a= 2.一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体 的表面积为 3.如图所示，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，现在任意闭合其中一个开关，则 小灯泡发光的概率为 九年数学随堂练习（一）第2页共6页 A B C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C,连接AB',若∠A'BA=25°， 则∠B的大小为△ 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠D=2∠B,点E为BC的中点，连接AE,若AE 上AD,AB-2AB-25,合-号则BC的张为人一 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. (10分)计算：1)2025-m广+h8-g-(-5+2o0845 2 (2 +1-1 a2+4a+4 a a2+2a 17.(8分)环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项为此学校组织了一次以环保为主题 的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分， (1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题： (2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？ 18.(8分)酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，通常情况下，酚酞遇酸性或中 性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶 因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性)、B 硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）， (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液中，结果变红的概率是 (2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图 的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率. 九年数学随堂练习（一）第3页共6页 19.(8分)随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型 扫地机器人，经统计该产品2024年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的 变化而变化.设该产品2024年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y 与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）， y/元 2850 B 1500 0 10 12 x/月 图1 图2 (1)当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式： (2)设该产品2024年第x个月的销售数量为（单位：万台，m与x的关系可以用m0+1 来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格×销售 数量) 20.(8分)如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为1.8米， 斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在支架AF上，篮板 底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,支架AF与EF所成的角∠F=S3°. (1)求竖直支架AB的长度： (2)求篮板底部点E到地面BC的距离（结果保留2位小数），（参考数据：si530.80, cos53-=0.60,tan53≈1.33) 九年数学随堂练习（一）。第4页共6页 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，C0平分∠BCL CE⊥AD,垂足为E,AB与CD相交于点F. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)当⊙0的半径为5，nB=3时，求CE的长. 5 C 22.(12分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点， 然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片ABC和ADE 中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°， 【初步感知】 (1)如图I,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究 BD 的值。 CE 【深入探究】 (2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线 上时，延长ED交AC于点F,求CF的长 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能， 直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由， M D B 图1 图2 备用图 九年数学随堂练习（一）第5页共6页 23.(12分) 学校 【发现问题】 数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题. 班级 例：如图I,在△ABC中，点D是线段AC上一点，连接BD,若∠CBD=∠A, 姓名 求证：BC=CD·AC。 证明：，∠CBD=∠A,∠C=∠C 考号 D ∴.△CBD∽△CAB 座位号 BC CD AC BC B ∴.BC2=CD·AC 小强同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中发现了一些规律 【提出问愿】 如图2，点B恰好与点(1,0)重合，BC边在x轴上，若点D的纵坐标始终为d(d>0), ∠ACB=90°，那么随着BC的变化，点A的位置发生变化：小强同学通过描点、观察，提出 猜想：按此方式描出的若干个点A都在某二次函数图象上 【分析、解决问题】 ()当d=1时，若BC=3,所对应的点A的坐标为▲ (2)当d=1时，请帮助小管同学证明他的猜想。 【深度思考】 (③)点A的坐标为(m,n),当t6m≤+2时，n的最大值为n1,最小值为2，且n-n= 12 求此 d 时t的值.（规定：当点A与点B重合时，依然满足BC2=CDAC) BO C C.C. 备用图 图2 九年数学随赏练习（一）第6页共6页