广东省 佛山市高明区第一中学（佛山市高级中学）2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

佛山市高级中学2024-2025学年第二学期第一次大考 高二数学 2025年3月 命题人：李雪芳 王顺耿 审题人：李雪芳 温燕静 王顺耿 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知，，则等于（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 16 3. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. B. 或1 C. －1 D. 或－1 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 某水库储水量与水深的关系如下表所示： 水深() 储水量 在范围内，当水深每增加时，水库储水量的平均变化率（ ） A. 不变 B. 越来越小 C. 越来越大 D. 不能确定 6. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ） A. 8，2 B. 2，4 C. 4，10 D. 2，8 7. 曲线在处的切线如图所示，则＝（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. －1 8. 已知数列满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题3小题，每小题6分，共18分.每小题至少有2个正确答案，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 是等比数列 11. 已知数列各项均为正数，且满足，下列正确的有（ ） A. B. C. 为等比数列 D. 为递减数列 三、填空题（本大题3小题：每小题5分，共15分） 12. 已知，a，b，c，成等比数列，则______. 13. 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的函数为（的单位是cm），则时，弹簧振子瞬时速度是______cm/s. 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，记数列的前项和为，则______． 四、解答题（本大题5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列是公差为1的等差数列，且是与6的等差中项. （1）求的通项公式； （2）求的值. 16. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间. 17. 已知数列的前项和为． （1）证明：数列为等比数列，并求出． （2）求数列的前项和． 18. 如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使． （1）求证：平面． （2）求三棱柱的体积． （3）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． 19. 若在一个有穷数列中每相邻两项之间插入这两项的积，得到一个新的数列，把它定义为数列的一次扩展.在数列扩展中，数列扩展的次数记为，第n次扩展后的新数列记为，其项数记为，所有项的积记为.例如：已知数列，经过第1次扩展后得到的新数列为，，，已知数列. （1）计算，； （2）求出通项，； （3）求出数列的前n项和. 佛山市高级中学2024-2025学年第二学期第一次大考 高二数学 2025年3月 命题人：李雪芳 王顺耿 审题人：李雪芳 温燕静 王顺耿 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题3小题，每小题6分，共18分.每小题至少有2个正确答案，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题3小题：每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4725或4746 四、解答题（本大题5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为. 【17题答案】 【答案】（1）由已知， 整理得， 所以， 令，得，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明: ∵，∴． ∵在等腰梯形中，， ∴在四棱锥中，． 又，平面， ∴平面． 又∵平面，∴． ∵在等腰梯形中，，，且， ∴，，， 由勾股定理得，故， ∴， ∴由勾股定理逆定理得． ∵，平面， ∴平面． （2）； （3）存在，为的中点，证明如下： 取的中点，的中点，连结，，． ∵，分别为，的中点， ∴且． ∵且， ∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 又∵平面，平面， ∴平面． 【19题答案】 【答案】（1），. （2），. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $