山东省日照市日照港中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期八级数学阶段检测题 一、单选题（毎题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 9、14、15 D. 12、16、20 4. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，当分别取得1，2，3，…，2025时，所对应值的总和是（ ） A. 2027 B. 2025 C. 2023 D. 2021 9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，点是的中点，过点作的垂线与的延长线相交于点，则下列结论中正确的个数；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题4分，共，24分） 11. 代数式中x的取值范围是 ________． 12. 已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 13. 已知x，y 是实数，且，则__________ 14. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为__________． 16. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  三、解答题： 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知求下列各式的值． （1） （2） 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上 （1）请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标 ，连接，则的面积为 ，的形状为 ． （2）已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为 ． 20. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 21. 已知：如图，在中，的平分线交于，的平分线交于，交于． （1）试说明：； （2）若将分成两部分，且，，求的周长． 22. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 23. 【问题探究】 （1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系_____________ ；（不必证明） 【深入探究】 （2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为________________ ；（不必证明） 线段 AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3， 求 AD 的长． 2025-2026学年度第一学期八级数学阶段检测题 一、单选题（毎题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共，24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】1或2． 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】25. 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1）7 （2）1 （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）12 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点D为所作； ；；等腰直角三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1） ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）32 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） ∵， 即， 整理得， 故； （3）27 【23题答案】 【答案】（1）CD=BE； （2）BC=CD+EC， BD2+CD2=2AD2，理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE2+CD2=ED2， 在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2； （3）AD =6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $