山东省济南市天桥区汇才中学2024—2025学年下学期七年级月考数学试卷

济南汇才学校2024-2025学年第二学期 阶段性检测七年级数学试题 一、单选题（每题4分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 3. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨 D. “”是必然事件 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠5是同位角 C. ∠3与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 5. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 一条直线有且只有一条平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 一个角一定不等于它的补角 7. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）张 A. 3 B. 6 C. 8 D. 11 9. 如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 4 10. 将四个长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分） 11. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率_________． 12. 如图，直线与相交于点B，，，则的度数是__________． 13. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______． 14. 若，则________________． 15. 将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_________. 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）． …… 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为__________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 阅读并完成下面的证明： 如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：． 解：∵（已知）， ∴_________（____________________________）． ∵（已知）， ∴_____________（________________________）． ∵（已知）， ∴． 即___________． ∵（已证）， ∴____________=______________（等量代换）． ∴（_________________________________） 21. 如图，，，平分，求的度数． 22. 已知，． （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 23. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 24. 在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 （1）按表格数据格式，表中的_______，________； （2）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到； （3）请推算：摸到红球的概率是_________（精确到； （4）根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值． 25. 问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 小明在解决该问题时，采用了以下解法： 解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b， 则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝　 　，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝　 　． 所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　 　． （1）请补全小明的解法； （2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为 　 　． 类比研究 （3）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值． 拓伸延伸 （4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 　 　（结果必须是一个具体数值）． 26. 珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． （1）填空： °； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由． 济南汇才学校2024-2025学年第二学期 阶段性检测七年级数学试题 一、单选题（每题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】6xy+2y2，6 【20题答案】 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1）2，5，21 （2）120 （3）﹣1009 （4）44 【26题答案】 【答案】（1）60 （2）当秒或110秒时，两灯的光束互相平行 （3）， 理由：设灯射线转动时间为秒，     ， ， 又， ，而， ， ：：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $