精品解析：吉林省长春市公主岭市双城堡镇中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

名校调研系列卷・八年下第一次月考试卷 数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由分式有意义，得， 解得， 故选：A． 3. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可． 先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答． 【详解】解：因为，且分式是最简分式， ∴中不含或， A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 4. 解分式方程 时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，根据去分母的过程进行解答即可． 【详解】解： 去分母得， 故选：D 5. 如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 扩大2倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍， 故选：C． 6. 若关于 x 的分式方程 ﹣2＝ 无解，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值． 【详解】去分母得：x﹣1﹣2x+4＝m， 由分式方程无解，得到 x﹣2＝0，即 x＝2， 把 x＝2 代入整式方程得：m＝1， 故选C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 7. 某地盛产榴莲，现有甲、乙两种货车将一批榴莲运输到外地销售，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同，设乙货车单次运输量为吨，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意设乙货车单次运输量为吨，则甲货车单次运输量吨，再根据题意列式即可． 【详解】解：∵乙货车单次运输量为吨，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨， 甲货车单次运输量为吨， 甲货车运输20吨所需次数可表示为次，乙货车运输15吨所需次数可表示为次，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同， 可列方程为． 故选：C． 8. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：★= ★= ★= =， 故选A． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数幂运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 当________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故答案为：2． 11. 某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学计数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将0.0000000221用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 分式，，的最简公分母为_____． 【答案】10xy2． 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2； 故答案是：10xy2． 【点睛】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 13. 若关于的方程的解为，则的值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，将代入得：，即可求解； 【详解】解：将代入得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴的值是； 故答案为： 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据分式的乘除法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式， ， 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．去分母，化成整式方程，求得整式方程的解，再检验即可求解． 【详解】解：原方程两边同时乘以得，， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解是． 17. 小明解分式方程时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母，得第一步 解得第二步 所以，原分式方程的解为第三步 （1）小明的解答过程从第___________步开始出错； （2）请你写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，一定要注意解分式方程必须检验． （1）根据分式的基本性质进行判断即可； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可逐一解答． 【小问1详解】 解：小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果为， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果即可． 【详解】解：原式 当时，原式 19. 当为何值时，分式的值比的值多1． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．根据题意列出分式方程，求出解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 所以当时，分式的值比的值多1． 20. 春节将至，某超市计划购进A，B两类礼盒水果，已知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进及B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元，求A，B两类礼盒水果的单价各是多少元． 【答案】A类礼盒水果的单价是100元，B类礼盒水果的单价是80元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设A类礼盒水果的单价是x元，则B类礼盒水果的单价是元，根据用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进B类礼盒水果的盒数相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设A类礼盒水果的单价是x元，则B类礼盒水果的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，其符合题意， ∴． 答：A类礼盒水果的单价是100元，B类礼盒水果的单价是80元． 21. 已知． （1）求与的和； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）根据异分母的分式相加减的计算法则计算即可； （2）先列出方程，再确定最简公分母，然后求出整式方程的解，检验是否是分式方程的解即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ， ， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以的值是． 22. 如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题： 计算： （1）嘉嘉用或代替，计算的结果为．你认为她用的是________，请写出详细的计算过程； （2）在（1）的条件下，若是16的平方根，求的值． 【答案】（1） 当时， 原式； 当时， 原式； 故答案为： ； （2） 【解析】 【分析】题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将和分别代入计算即可得到答案； 根据题意得出，计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是16的平方根， ， ， ， ， . 23. 铜仁市碧江区某中学参加由“亲子猫”研学公司组织的石阡佛顶山和困牛山研学活动，在活动筹备前中，研学公司安排部分同学去购买A品牌和B品牌的文具作为活动奖品，经同学们进行市场调查发现，A、B两种品牌文具的进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元／个） 销售（元／个） 80 100 （1）同学们与商家接洽交谈时，商家说：我第一次进货时，用4800元购买A品牌文具和用6080元购买B品牌文具的数量相同，请你们给求出A、B两种文具的进货价分别是多少元？ （2）接着商家又说：我第二次进货时，种品牌文具每个上涨5元，我计划购买A、B两种品牌文具共180个，销售时A、B两种品牌售价不变，请你们继续给我算一算我至少要购买品牌多少个，才能使第二次进货全部售完后获得利润不低于3600元？ 【答案】（1）60 （2）至少购进B品牌文具100个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用等知识点，审清题意、列出分式方程、不等式以及函数解析式成为解题的关键． （1）根据用4800元购进A品牌文具，6080元购进B品牌文具，再根据两种品牌所购得的数量相同列出分式方程求解即可； （2）设购进B品牌文具为m个，A品牌文具为个，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：． 经检验：是原方程的解． ， 答：A、B两种文具的进货价分别是60元和76元； 【小问2详解】 解：设购进B品牌文具为m个，A品牌文具为个， 由题意可得： ， 解得：． 答：至少购进B品牌文具100个． 24. 定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”． （1）已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由； （2）已知分式，且E是F的“最友好分式”． ①求P（用含x的式子表示）； ②若为定值，求m与n之间的数量关系． 【答案】（1） 解：C是D的“最友好分式”，理由： ∵ ∴C是D的“最友好分式”； （2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下分式的混合运算和解一元一次方程， （1）根据“最友好分式”的定义，计算的值即可； （2）①根据题意得，结合E是F的“最友好分式”可求得；②当时，化简得，设，可得，结合定值得且，即可求得m和n之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵分式，且E是F的“最友好分式”， ∴， 解得； ②当时，， 设， ∴， ∴， ∵为定值， ∴且， 由解得， 把代入，得 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷・八年下第一次月考试卷 数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 4. 解分式方程 时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 扩大2倍 D. 缩小到原来的 6. 若关于 x 的分式方程 ﹣2＝ 无解，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣1 7. 某地盛产榴莲，现有甲、乙两种货车将一批榴莲运输到外地销售，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同，设乙货车单次运输量为吨，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：___________． 10. 当________时，分式的值为0． 11. 某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为_____． 12. 分式，，的最简公分母为_____． 13. 若关于的方程的解为，则的值是_____． 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 小明解分式方程时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母，得第一步 解得第二步 所以，原分式方程的解为第三步 （1）小明的解答过程从第___________步开始出错； （2）请你写出此题正确的解答过程． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 当为何值时，分式的值比的值多1． 20. 春节将至，某超市计划购进A，B两类礼盒水果，已知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进及B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元，求A，B两类礼盒水果的单价各是多少元． 21. 已知． （1）求与的和； （2）若，求的值． 22. 如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题： 计算： （1）嘉嘉用或代替，计算的结果为．你认为她用的是________，请写出详细的计算过程； （2）在（1）的条件下，若是16的平方根，求的值． 23. 铜仁市碧江区某中学参加由“亲子猫”研学公司组织的石阡佛顶山和困牛山研学活动，在活动筹备前中，研学公司安排部分同学去购买A品牌和B品牌的文具作为活动奖品，经同学们进行市场调查发现，A、B两种品牌文具的进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元／个） 销售（元／个） 80 100 （1）同学们与商家接洽交谈时，商家说：我第一次进货时，用4800元购买A品牌文具和用6080元购买B品牌文具的数量相同，请你们给求出A、B两种文具的进货价分别是多少元？ （2）接着商家又说：我第二次进货时，种品牌文具每个上涨5元，我计划购买A、B两种品牌文具共180个，销售时A、B两种品牌售价不变，请你们继续给我算一算我至少要购买品牌多少个，才能使第二次进货全部售完后获得利润不低于3600元？ 24. 定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”． （1）已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由； （2）已知分式，且E是F的“最友好分式”． ①求P（用含x的式子表示）； ②若为定值，求m与n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $